《湖南省常德市安乡县下渔口镇中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市安乡县下渔口镇中学高二数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市安乡县下渔口镇中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）. 2 1参考答案：2. 棱长为的正方体内切一球，该球的半径为 A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）AB2CD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义算出AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由ABF2是
2、等边三角形得F1AF2=120，利用余弦定理算出c2=7a2，结合双曲线渐近线方程即可的结论【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|AF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=|BF1|+2a=4a，BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，F1BF2=120|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|22|BF1|?|BF2|cos120即4c2=4a2+16a222a4a（）=28a2，解得c2=7a2，b=a，双曲线的渐近线的斜率为，故选C4. 已知集合A=x|x2+2x30，B=x|log3x1，则AB=（）
3、A（0，1）B（0，3）C3，3D（1，4）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|x2+2x30=x|3x1，B=x|log3x1=x|0x3，所以AB=x|0x1=（0，1）故选：A5. 已知点P在椭圆上运动，点Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为（ ）A. 4 B. 6 C.13 D.5参考答案：B6. 命题：“，”,则“非”为 （ ）A. ， B. ， C.， D. ，参考答案：C7. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为( )A B C D 参考答案：A略8. 函数在内有极小值，则（
4、）A B C D参考答案：A略9. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内 必在圆上必在圆外 以上三种情形都有可能参考答案：A10. 已知，则 （ ） A BC D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心，则+的最小值是 参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系【专题】不等式的解法及应用；直线与圆【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可【解答】解：x2+y2+2x4y+1
5、=0的圆心（1，2），所以直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=+的最小值是：2故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本不等式求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力12. 已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，则双曲线C的离心率为 .参考答案：213. 若直线平行，则 。参考答案：【知识点】两条直线的位置关系因为直线平行所以，解得故答案为：14. 如图，正三棱锥S-ABC的高SO=2，侧棱 与底面成45角，则点C到侧面SAB的距离是_.参考答
6、案：15. 已知tan(+)=3，则tan的值是，cos2的值是参考答案：，【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦【分析】由两角和与差的正切函数展开已知等式，整理即可求得tan的值，由万能公式即可求得cos2的值【解答】解：tan（+）=3，解得：tan=，cos2=故答案为：，16. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.参考答案：考点：正态分布的性质及运用【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称
7、轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.17. 现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有_种.参考答案：32 . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 如图，在正方体中，E、F分别是棱的中点（）证明；（）求与所成的角；（）证明：面面.参考答案：方法1（坐标法解答前两问）（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2
8、a，则由条件可得 （1分）D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0)，A1(2a,0,2a) =（-2a,0,0）, =(0, a, -2a), =-2a0+0a+0(-2a)=0, ，即。 （4分）（2）解：，=(0, a, -2a), =00+2aa+a(-2a)=0 cos=0, 即,的夹角为90，所以直线AE与D1F所成的角为直角。.（8分）（3）证明：由（1）、（2）知D1FAD，D1FAE, 而ADAE=A， D1F平面AED， D1F平面A1FD1 平面AED平面A1FD1. （12分）
9、方法2（综合法）（1） 证明：因为AC1是正方体，所以AD面DC1。 又DF1DC1，所以ADD1F. （4分）（2） 取AB中点G，连结A1G，FG， 因为F是CD的中点，所以GFAD，又A1D1AD，所以GFA1D1 故四边形GFD1A1是平行四边形，A1GD1F。设A1G与AE相交于H，则A1HA是AE与D1F所成的角。 因为E是BB1的中点，所以RtA1AGABE, GA1A=GAH,从而A1HA=90,即直线AE与D1F所成的角为直角。 （8分）（3）与上面解法相同。略19. 如图，已知抛物线：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于，两点，T为抛物线的准线与x轴的交点.（1）若，求
10、直线l的斜率；（2）求的最大值.参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）设直线：，联立直线方程和抛物线方程消元后得到，利用韦达定理化简可得.（2），利用点在抛物线上可得与的函数关系式，由基本不等式可得的最大值从而得到的最大值.【详解】（1）因为抛物线的焦点为，.当轴时，此时，与矛盾，所以可设直线的方程为，代入，得，则，所以，所以.因为，所以，将代入并整理得，所以.（2）因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以的最大值为.【点睛】当直线与抛物线相交时，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用
11、韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程，解此方程即可.20. （本小题满分12分）已知数列满足，（1）求，；（2）证明数列是等差数列，并求的通项公式.参考答案：（1）由，得 所以 （2）由，得 所以数列是首项为，公比为的等比数列 所以 所以21. 某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：喜欢数学不喜欢数学总计男3045女2545总计90（1）求处分别对应的值；（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 .参考答案：（1）15,20,50,40；（2） , , 有超过95%的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关.22. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程. （2）当时，求直线方程.参考答案：由题意知到直线的距离为圆半径 （5分） 由垂径定理可知且，在中由勾股定理易知 设动直线方程为：，显然合题意。 由到距离为1知 为所求方程.（7分）略
