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1、湖南省常德市安乡县第三中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的接待工作，则男生为人，女生为，从这5人中随机选取2人，共有种，起哄全是女生的只有1种，所以至少有1名女生的概率为，故选D.2. 设,则等于 ( )A . B . C. D. 参考答案：C
2、3. 若指数函数y=ax（0a1）在上的最大值与最小值的差是1，则底数a为( )ABCD参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】根据0a1，y=ax在上单调递减，可以求出指数函数y=ax（0a1）在上的最大值与最小值，再作差，解方程即可求得结果【解答】解：0a1，y=ax在上单调递减，故ymax=，ymin=a，数函数y=ax（0a1）在上的最大值与最小值的差是1，解得a=，故选B【点评】此题是中档题本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性一定记清楚，研究值域时，必须注意单调性4. 定义：区间的长度为已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m, 最小长度为n则函数的
3、零点个数是 （ ） A1 B2 C0 D3参考答案：B5. 下列函数是偶函数的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A6. 设集合，则 A. B C D参考答案：D7. Cos750=（）ABCD参考答案：D【考点】诱导公式的作用【分析】利用诱导公式即可求得答案【解答】解：cos=cos（2360+30）=cos30=故选D8. 设集合A=xQ|x1，则（）A?AB ?ACAD ?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于1的有理数，据此分析选项，综合可得答案【解答】解：集合A=xQ|x1，集合A中的元素是大于1的有理数，对于A，“”只用于元素
4、与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B9. 若90180，则180与的终边 （ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D以上都不对参考答案：B10. （4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCbacDcab参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：a=1，b=20.820.5=，c=2log52=log541，bac故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
5、1. 以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如：当时，现有定义域均为的函数，给出下面结论：如果，那么可能没有最大值；如果，那么一定有；如果，那么一定有；如果，那么对任意，总存在，使得其中正确的有（写出所有正确结论的序号）参考答案：12. 不等式的解集是 .参考答案：13. 已知函数若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）=0恰有2个实数根的实数a的取值范围，综合可得答案【解答】解：当a0时，方程f（x）=0无实
6、根；当0a1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须2a1，当a1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须21a0，a2综上，所求为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档14. 若幂函数f（x）=（m2m1）xm1在区间（0，+）上是增函数，则实数m的值为参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义、单调性即可得出【解答】解：由幂函数f（x）=（m2m1）xm1，可得m2m1=1，解得m=2或1又幂函数y=xm1在区间（0，+）上是增函数，m=2故答案为：215. cos= .参考答案：略16. 与
7、终边相同的角，则 参考答案：17. 已知直线，则当此直线在两坐标轴上的截距和最小时，的值是 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线其中是线段，曲线段是函数是常数的图象(1)写出服药后每毫升血液中含药量关于时间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每
8、毫升血液中含药量为多少？ 参考答案：解：(1)当时，；当时，把代如，得，解得，故(2)设第一次服药最迟过小时服第二次药，则解得，即第一次服药后后服第二次药，也即上午服药；(3) 第二次服药后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余药量为：含第二次所服的药量为：所以故该病人每毫升血液中的喊药量为略19. .已知：，求：(1) 的最小正周期，和单调性增区间； (2) 求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。 参考答案：解：（1）T=，（2分），（5分）ks5u（8分）ks5u（2）由（1）可知：当x=最大值3，当x=是最小值为-（14分）略20. (本题满分12分)已知正方体ABC
9、D-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD. 参考答案：证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1A1B1，D1C1=A1B1, 又ABA1B1，AB=A1B1所以ABD1C1，AB=D1C1 所以D1C1AB为平行四边形所以D1AC1B又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A平面C1BD同理D1B1平面C1BD又D1AD1B1=D1所以平面AB1D1平面C1BD略21. （本小题满分12分）森林失火了，火正以的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而每烧毁森林的损失费为元，设消防队派了名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时（1）求出与的关系式；（2）问为何值时，才能使总损失最小参考答案：22. 指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题. （1）96是48与16的倍数； （2）方程的根是；（3）不等式的解集是参考答案：解析：（1）这个命题是且的形式，其中：96是48的倍数；：96是16的倍数. （2）这个命题是或的形式，其中：方程的根是；：的根是.（3）这个命题是或的形式，其中：不等式的解集是； ：不等式的解集是.
