《湖南省常德市大南湖联校高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市大南湖联校高三数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市大南湖联校高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：；下部为：，截去部分与剩余部分体积的比为：故选：A2. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面
2、面积之比为13，则 锥体被截面所分成的两部分的体积之比为 （ ） A1 B19 C1 D1参考答案：D略3. 已知全集，集合，则为 A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4参考答案：C略4. 已知双曲线的离心率为，则m =（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据双曲线的性质求出，根据离心率列出等式求解即可.【详解】，因为双曲线的离心率为，所以 解得：故选：B【点睛】本题主要考查了已知离心率求双曲线方程，属于基础题.5. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，在底面ABC中，C=60，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）ABC16D参考答案：C【考点】球的体积和
3、表面积【分析】由题意可知直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC的小圆半径为1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：由题意可知直三棱柱ABCA1B1C1中，底面小圆ABC的半径为=1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为： =2，外接球的表面积为：4?22=16故选C6. 已知Px1x1，Qx2x0，则PQA（2，1） B（1，0） C（0，1） D（2，1）参考答案：APx1x1，Qx2x0PQ（2，1）故选：A7. 执行如图所示的程序框图，则输出的S是（ ）A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案：B【分析】根
4、据框图可得程序是求数列的前999项的和再加上2，由可得到答案.【详解】根据框图的运行可得：程序是2加上数列的前999项的和.又所以 故选：B【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.8. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略9. 函数的定义域为A.B.C.D.参考答案：C要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.10. 已知函数，若ff（m）0，则实数m的取值范围为（）ABCD（，3（1，0（1，log23）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数，若ff（m）0，则f（m）0，1）（，2
5、），进而得到实数m的取值范围【解答】解：函数，若ff（m）0，则f（m）0，1）（，2），当m0时，由2m20，1）得：m（1，log23），当m0时，由0，1）（，2）得：故m，故：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若x1,x2R，x1x2，使得f (x1)f (x2)成立，则实数a的取值范围是 参考答案：(,4)12. 如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是 .参考答案：13. 设f(x)=5g(x)，且g(x)为奇
6、函数，已知f（5）=5,则f(5)的值为 。参考答案：1514. 函数的定义域是_ .参考答案：4,+)略15. （几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，则圆的面积为_参考答案： 16. 已知则实数的值是_ 参考答案：-117. 如图，在中，是边上一点，则的长为 参考答案：【知识点】余弦定理C8 解析：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60，在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=，故答案为：【思路点拨】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案三、 解答题
7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.参考答案：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，则.由正弦定理得，又，由，得.因为，所以.因为，所以，所以当，即时，取得最大值，此时，所以.19. 已知圆O和圆C的极坐标方程分别为=2和=4sin，点P为圆O上任意一点（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）
8、=代入=4sin，可得=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论【解答】（1）解：=代入=4sin，可得=2，|PQ|=22；（2）证明：由题意，A（，1），B（，1），D（0，2），设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y1）2+（x）2+（y1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值【点评】本题考查极坐标方程，考查两点间的距离公式，比较基础20. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（I）求数列的通项公式；（II）设log2an1 ，求数列的前项和。参考答案：() 当时， 1分当时，
9、3分即：，数列为以2为公比的等比数列 5分 6分（） 7分 9分两式相减，得 11分 12分21. （12分）在ABC中，已知A=，边BC=2，设B=x，ABC的周长记为y（）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；（）求函数y=f（x）的单调区间及其值域参考答案：22. （本小题满分12分）已知函数（1）设.若函数在处的切线过点(1,0)，求m+n的值；当时，若函数在(1,+)上没有零点，求m的取值范围.（2）设函数，且，求证：当时，参考答案：（1）由题设知：，得，即3分由题设知：是增函数，且；（）当即时，恒有知是增函数，此时只需即，得. 5分（）当即时，有知：时，递减，时有，递增；由知此时需即，得.7分由上述知：8分（2）由题设知：，得“时”等价“时”设，当时有，即在时为减函数.得，即也即，故命题得证明. 12分
