《湖南省常德市大堰当镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市大堰当镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市大堰当镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）AB160C64+32D60参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论【解答】解：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是
2、一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为84=4，故V直三棱柱=84=32，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，故，故该几何体的体积，故选A【点评】由已知中的三视图，判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体是关键2. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则数列an的公比q=（）A. -1B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】分别在和列出和，构造方程求得结果.【详解】当时，满足题意当时，由得：，即，解得：综上所述：本题正确选项：C【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略
3、的情况造成求解错误.3. 给定四条曲线：，.其中与直线仅有一个交点的曲线是 A B C D参考答案：答案：D4. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在（ ）A第一、二象限B第三、四象限C实轴D虚轴参考答案：D设复数，因为，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以复数z在复平面内对应点在虚轴上故选D5. 已知集合，其中，则下面属于的元素（ ）A B C D参考答案：D略6. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 4B. 1C. 2D. 4参考答案：C【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图
4、阴影部分，由得，平移直线，由平移可知，当直线过点A时，直线的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.7. 曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则点到直线的距离为（ ） A B C D参考答案：答案：A 8. 已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（ ）cm3。A4 B3 C6D5参考答
5、案：A10. 已知i是虚数单位，则复数的虚部为（）ABC iD i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，的虚部为故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx若对任意x1，x2（0，+），x1x2，且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为 参考答案：0，8【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意设g（x）=f（x）+2x，（x0），g（x）是增函数，即g（x）0在（0，+）上恒成立，求出a的取值范围【解答】解：令g（x）
6、=f（x）+2x=ax2ax+lnx，（x0）；由题意知g（x）在（0，+）单调递增，所以g（x）=2axa+0在（0，+）上恒成立，即2ax2ax+10在（0，+）上恒成立；令h（x）=2ax2ax+1，（x0）；则若a=0，h（x）=10恒成立，若a0，二次函数h（x）0不恒成立，舍去若a0，二次函数h（x）0恒成立，只需满足最小值h（）0，即+10，解得0a8；综上，a的取值范围是0，8故答案为：0，812. 定 义，已知函数，若关于x的方程有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是 参考答案：(4,2)(2,4)由题作出 的函数图象如图所示：关于 的方程有且仅有3个不同的实根，将 的
7、图象向左或向右平移 个单位后与原图象有3个交点， ，即 故答案为 13. 已知集合,，若，则 参考答案：4 因为，所以或。若，则,，满足。若，则,，不满足，所以。14. 以(0, m)间的整数N)为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；，依次类推以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于A1，A2， 的分数集合An，其所有元素和为an；则=_参考答案：【知识点】数列求和 D4C 解析：由题意+=+ -(+)+ -a1a3+ -a2-a1an+ -an-1-a2-a1所以=+=1+2+(mn-1)【
8、思路点拨】根据数列的特点，求出数列的所有项的和.15. 若是定义在上的奇函数，且，则 .参考答案： 0 16. 已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，若设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1log2011x2log2011x2010的值为_参考答案：117. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（）若在处取得极大值，求实数a的值；（）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间0，1上的最大
9、值。参考答案：解：（）因为2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值极小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略）（）因为 6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解 7分只要的最小值大于所以 8分（）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值 9分当时，在时，单调递增 在单调递减所以当时，取得最大值10分当时，在时，单调递减所以当，取得最大值 11分当时，在时，单调递减 在时，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.14分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值略19. 设函数
10、f（x）=|x|+|xa|，xR（）求证：当a=时，不等式lnf（x）1成立（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=时，根据f（x）= 的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3lne=1，不等式得证（）由绝对值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范围【解答】解：（）证明：当a=时，f（x）=|x|+|x+|= 的最小值为3，lnf（x）最小值为ln3lne=1，lnf（x）1成立（）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a|，再由不等式f（x）a在R上恒成立，可得|
11、a|a，aa，或 aa，解得a，故a的最大值为20. 已知函数的最小正周期为.（1）求的值.（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数上的最小值.参考答案：略21. 在平面直角坐标系中，已知，若直线于点D，点C是直线m上的一动点，H是线段CD的中点，且，设点H的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点作直线l交E于点P，交y轴于点Q，过O作直线，交E于点R.试判断是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由?参考答案：解：（1）设，由题意得，所以，所以，化简得，所以所求点的轨迹E的方程为 （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为， 令，得，
12、即由解得，即， 因为，所以的方程为，由解得， 所以，所以2 22. （14分）已知函数（1）如果存在，使得，求满足该不等式的最大整数；（2）如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值B12【答案解析】(1)6; (2) a2 解析：（1）由题等价于 由， 令当时，g（x）单调递减；当时，g（x）单调递增；又 所以，所以，6分（2）对任意的，都有成立，等价于f（x）g（x）max由（1）可知当时， g（x）单调递减；当时， g（x）单调递增；所以恒成立，即恒成立令，得由（1）可知当时， h（x）单调递增；当时， h（x）单调递减；所以，h（x）max=h（1）=2 a212分【思路点拨】（1）存在x1、x20，2，使得g（x1）-g（x2）M成立，等价于g（x）max-g（x）minM；（2）对于任意的s、t ，都有f（s）g（t）成立等价于f（x）g（x）max，进一步利用分离参数法，即可求得实数a
