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1、湖南省常德市大南湖联校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（ ）A、2i B、2i C、2i D、0参考答案：B略2. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）AB CD 参考答案：A略3. 若向量，则（ ）A. 30B. 31C. 32D. 33参考答案：C【分析】先求出,再与相乘即可求出答案.【详解】因为,所以.故选:C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.4. 在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球若AB
2、=6，AA1=4，则V的最大值是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先利用正三棱柱的特征，确定球半径的最大值，再利用球的体积公式求解.【详解】正三角形的边长为6，其内切圆的半径为，所以在封闭的正三棱柱ABCA1B1C1内的球的半径最大值为，所以其体积为，故选D.【点睛】本题主要考查组合体中球的体积的求解.球的体积和表面积的求解关键是求出球半径.5. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D参考答案：A 6. 下面使用类比推理正确的是（）A直线ab，bc，则ac，类推出：向量，则B同一平面内，直线a，b，c，若ac，bc，则ab类推出：空间中，直线a，b，c，若ac，bc，
3、则abC实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24bD以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2参考答案：D【考点】类比推理【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：对于A， =时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则ab或ab或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（1i）=0有实根，但a24b不成立，故C不正确；对
4、于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确故选：D7. 已知x，y满足，且z=2xy的最大值是最小值的2倍，则a=（）ABCD参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得B（a，2a），联立，得A（1，1），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知zmax=211=1，zmin=2a2+a=3a2，由=2，解得：a=故
5、选：A【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A若,设其中b,c0,1),所以x-y=b-c,|x-y|1,即”成立能推出“成立;反之,例如x=1.2,y=2.1,满足,但,推不出,故“”是“成立的充分不必要条件,故选A.9. 下列式子恒成立的是（）Asin（+）=sin+sinBcos（）=coscos+sinsinCsin（）=coscossinsinDcos（+）=cossinsincos参考
6、答案：B【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（）=coscos+sinsin恒成立，故选：B10. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若a b，则 D. 若，则a b参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略12. 双曲线的离心率为，则m等于 参考答案：9【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程
7、【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出【解答】解：双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9故答案为9【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键13. 三条直线不能围成三角形，则的取值集合是 _ 参考答案：14. 设，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为 。参考答案：115. 抛物线x2=4y的焦点坐标为参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，
8、1）故答案为：（0，1）【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量16. 过点的直线与轴，轴分别交于两点，且，则直线的方程是 参考答案：略17. 已知曲线在点处的切线的斜率为8，则= _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=（1）求椭圆C的方程；（2）若，2，求弦长|AB|的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）先由离心率得到a，b的关系，再由求
9、出b，再由直线l垂直于x轴时，|AB|=求得关于a，b的另一方程，联立求得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设AB的方程y=k（x1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单调性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB|的取值范围【解答】解：（1）由题意可得，即，则a2=2b2，把x=1代入，得y=，则，联立得：a2=2，b2=1椭圆C的方程为；（2）如图，当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y=k（x1），联立，得（1+2k2）y2+2kyk2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由|MA|=|MB
10、|，得，（1x1，y1）=（x21，y2），则y1=y2，把代入消去y2得：，当，2时，0，解得：|AB|=弦长|AB|的取值范围为19. （12分）（1）求不等式|x+3|3的解集。（2）已知关于x的不等式|x+3|-|x-2|k恒成立，求k的取值范围。参考答案：20. 已知数列an（nN*）的前n项的Sn=n2（）求数列an，的通项公式；（）若，记数列bn，的前n项和为Tn，求使成立的最小正整数n的值参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列与不等式的综合【分析】（）当n2时根据an=SnSn1求通项公式，a1=S1=1符合上式，从而求出通项公式，（II）由（I）求得的an求出bn，利用裂
11、项求和方法求出数列bn的前n项和为Tn，解不等式求得最小的正整数n【解答】解：（）Sn=n2当n2时，Sn1=（n1）2相减得：an=SnSn1=2n1又a1=S1=1符合上式数列an，的通项公式an=2n1（II）由（I）知Tn=b1+b2+b3+bn=又成立的最小正整数n的值为521. 已知函数f（x）=x3+ax23x1（1）当a=4时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）已知g（x）=3x+1，若f（x）与g（x）的图象有三个不同交点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即
12、可；（2）设G（x）=f（x）g（x）=x3+ax22，求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数G（x）的单调性，从而求出函数G（x）的极大值和极小值，问题转化为函数G（x）有3个不同的零点，求出a的范围即可【解答】解：（1）a=4时，f（x）=（3x+1）（x3），由f（x）0，解得：x3，函数f（x）的单调递减区间是，3；（2）设G（x）=f（x）g（x）=x3+ax22，G（x）=x（3x+2a），由G（x）=0，解得：x=0或x=，a0时，在（，）上，G（x）0，在（，0）上，G（x）0，在（0，+）上，G（x）0，G（x）在（，），（0，+）递增，在（，0）递减，G（x）极大值=G
13、（）=a32，G （x）极小值=G（0）=2，f（x）与g（x）的图象有三个不同交点等价于函数G（x）有3个不同的零点，a320，解得：a；a0时，在（，0）上，G（x）0，在（0，）上，G（x）0，在（，+）上，G（x）0，G（x）在（，0），（，+）递增，在（0，）递减，G（x）极大值=G（0）=2，G（x）极小值=G（）=a32，由于G（x）极大值0，故G（x）只有1个零点，不合题意；a=0时，在R上，G（x）0，G（x）在R递增，G（x）只有1个零点，不合题意；综上，a的范围是（，+）22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且该三角形的面积为1（）求椭圆年C的方程；（）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形面积的最大值参考答案：【考点】K
