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1、湖南省常德市临澧县修梅镇修梅中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D2. 若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和（ ）A越小 B越大 C可能大也可能小 D以上都不对 参考答案：A用相关指数R2的值判断模型的拟合效果时，当R2的值越大时，模型的拟
2、合效果越好，此时说明残差平方和越小；当R2的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大故选A4. 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形【解答】解：根据正弦定理=2R，得到a=2RsinA，
3、b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC0，sinBsinC=cosBcosC，cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，B+C=90，则ABC为直角三角形故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围
4、5. 在等差数列an中，a1=21，a7=18，则公差d=( )ABCD参考答案：D【考点】等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由等差数列的通项公式可得a7=a1+6d，18=21+6d，解得d=故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题6. 椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C7. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A1B2C1D参考答案：B【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【专题】计算题【分析】方
5、法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c22bccosA得：3=1+c22c1cos=1+c2c，c2c2=0，c=2或1（舍）解法二：（正弦定理）由=，得： =，sinB=，ba，B=，从而C=，c2=a2+b2=4，c=2【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握8. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（ ）A8 B16 C D参考答案：A9. 如图，阴影部分的面积是 （）A B C D参考答案：C略10. 德国数学
6、家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（ ）A. 128B. 64C. 32D. 6参考答案：D【分析】根据变化规律，从结果开始逆推，依次确定每一项可能的取值，最终得到结果.【详解】根据规律从结果逆推，若第项为，则第项一定是则第项一定是；第项可能是或若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项，则
7、第项是；若第项是，则第项是或若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是或的取值集合为：，共个本题正确选项：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够明确规律的本质，采用逆推法来进行求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 参考答案：16略12. 通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是 参考答案：0.36【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析
8、】由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，再利用相互独立事件的概率乘法公式求得随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率【解答】解：由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率是0.60.6=0.36，故答案为：0.36【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题13. 已知抛物线的焦点为F， 是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为_参考答案：（或60）如图依抛物线的定义，可得，由余弦定理得，故答案为.14. 已知实数满足约束条件，的最大值为 参考答案：2015. 圆与圆的位置
9、关系是_参考答案：相离略16. 给出下列命题：若ab0，ab，则；若a|b|，则a2b2；若ab，cd，则acbd；对于正数a，b，m，若ab，则其中真命题的序号是： 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，判断题目中命题的真假性即可【解答】解：对于，若ab0，则0又ab，正确；对于，若a|b|0，则a2b2，正确；对于，若ab，cd，则cd，dc，adbc，acbd不成立，错误；对于，对于正数a，b，m，若ab，则成立，即a（b+m）b（a+m）ambm，ab，正确；综上，正确的命题序号是故答案为：17. 已知函数f（x）=ex，若x=0是f（x）的一个极大
10、值点，则实数a的取值范围为参考答案：（2，+）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求导数得到f（x）=xex，容易判断方程x2+（2+a）x+a2=0有两个不同实数根，并设g（x）=x2+（2+a）x+a2，根据题意便可得到g（0）0，从而便可得出实数a的取值范围【解答】解：解：f（x）=xex；令x2+（2+a）x+a2=0，则=a2+120；设g（x）=x2+（2+a）x+a2，x=0是f（x）的一个极大值点；g（0）0；即a20；a2；实数a的取值范围为（2，+）故答案为：（2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（
11、x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t1）+f（t1）0，求实数t的范围参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明【分析】（1）由函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，再据可求出a的值（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”（3）利用函数f（x）是奇函数及f（x）在（1，1）上是增函数，可求出实数t的范围【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（1，1）上的奇函数，f（0）=0，b=0；
12、又f（1）=，a=1；（2）设1x1x21，则x2x10，于是f（x2）f（x1）=，又因为1x1x21，则1x1x20，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（2t1）+f（t1）0，f（2t1）f（t1）； 又由已知函数f（x）是（1，1）上的奇函数，f（t）=f（t）f（2t1）f（1t）由（2）可知：f（x）是（1，1）上的增函数，2t11t，t，又由12t11和11t1得0t综上得：0t19. 求过原点且被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长度为4的直线方程.参考答案：20. 已知数列an的首项a1=1，?nN+，an+1=（1
13、）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定 【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（1）由数列an的首项a1=1，?nN+，an+1=两边取倒数可得：+，即可证明（2）由（1）可得：=，=利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）证明：数列an的首项a1=1，?nN+，an+1=两边取倒数可得：+，=，数列是等差数列，首项为1，公差为（2）解：由（1）可得：=1+=，可得an=数列的前n项和Sn=2+=2=【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以直角坐标系原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P在
