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1、安徽省池州市香隅中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列an的前n项和，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：D由得，即，所以，选D.2. 函数是A. 周期为的偶函数 B. 周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D. 周期为奇函数参考答案：C3. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，则等于（ ）A. B. 5 C. - D. -5参考答案：A4. 已知函数，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】B f(x)dx=（x+1）2dx+d
2、x，（x+1）2dx=（x+1）3=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故 dx = f(x)dx= （x+1）2dx+dx=+=，故选：B【思路点拨】先根据条件可化为f(x)dx=（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可5. 等比数列的首项为3，公比为2，其前n项和记为Sn；等比数列的首项为2，公比为3，其前n项和记为Tn，则 （ ） A B1C D2参考答案：答案:C 6. 已知集合，函数的定义域为集合B，则AB=（）A.2,1B. 2,1)C. 1,3D. (1,3 参考答案：B【分析】求出集合，再利用交集运算得解【详解】由得：，所以集合，又
3、所以.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。7. 已知复数，则的虚部是（ ）A B C D 参考答案：B略8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A4B12C24D48参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥PABC，PA平面ABC，ABBC，PA=AB=BC=2，取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC=2，PC=2OP=OC=，OA=PC=，BD=，OD=1，OB=，OA=
4、OB=OC=OP，O是棱锥PABC外接球的球心，外接球半径r=OA=，外接球表面积S=4r2=12故选B【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接多面体的关系，属于中档题9. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，为了解函数g（x）=Asin（x）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出
5、A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=2，=?=，求得=2再根据五点法作图可得2?+=，求得=，f（x）=2sin（2x+），故把 f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x）的图象，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题二、 填空题:
6、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆锥侧面积为cm2，高为cm，则该圆锥底面周长为 cm.参考答案：12. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km参考答案：【详解】依题意,作图如图，,在中,，设,根据正弦定理得:,即,，答:这时船与灯塔的距离为,故答案为13. 若在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，则a的取值范围是 参考答案：（，1）考点：函数恒成立问题 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：2x（3x+a）1可化为a2x3x，则在区间0，
7、1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2x3x）max，利用函数的单调性可求最值解答：解：2x（3x+a）1可化为a2x3x，则在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2x3x）max，而2x3x在0，1上单调递减，2x3x的最大值为200=1，a1，故a的取值范围是（，1），故答案为：（，1）点评：该题考查函数恒成立问题，考查转化思想，注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键14. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 参考答案：略15. 如图，在ABC中，ADAB，则=参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】本题主要考查平面向量的基本运
8、算与解三角形的基础知识，属于难题【解答】解：，cosDAC=sinBAC，在ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sinBAC=|BC|sinB，=|BC|sinB=，故答案为16. 从某小学随机抽取l00名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在-120，130)，130，140)，l40，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在120，130)的学生中选取的人数应为 参考答案：17. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
9、明过程或演算步骤18. （本题满分18分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取， 证明： 当（）时，成立； 请再选一个与不同的且大于1的整数，证明：也成立参考答案：解：（1）设，是上的任意两个数，则函数在上是 “凸函数”4分（2）对于上的任意两个数，均有成立，即，整理得7分若，可以取任意值若，得，综上所述得10分（3）当时由已知得成立假设当时，不等式成立即成立那么，由，得即时，不等式也成立根据数学归纳法原理不
10、等式得证15分比如证明不等式成立由知，有成立，从而得略19. （本小题满分12分）设函数（1）设是的内角，且为钝角，求的最小值；（2）设是锐角的内角，且,求 的三个内角的大小和边的长。参考答案：（1）3分是的内角，且为钝角， 4分的最小值为 5分 6分（2）7分是锐角的内角 又10分由及可得解得12分20. 已知两个数列的前项和分别为, ,其中是等比数列,且，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.参考答案：(1)， ，,所以.所以，经验证，时也满足，所以，（2）设，的前项和为设数列的前项和为，则 -得所所以21. 设AD是半径为5的半圆0的直径（如图），B，C是半圆上两点，已知。（1）求co
11、sAOC的值；（2）求。参考答案：（1）cosAOB，cosAOC（2）建立坐标系B（4，3），C（）略22. 设函数f（x）=axsinx，x0，（1）当a=时，求f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）1cosx恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；作图题；数形结合；导数的综合应用【分析】（1）当a=时，f（x）=xsinx，x0，从而求导f（x）=cosx，从而判断函数的单调性；（2）化简可得axsinx1cosx，作函数y=ax1与函数y=sinxcosx的图象，结合图象求解即可【解答】解：（1）当a=时，f（x）=xsinx，x0，f（x）=cosx，故x0，）时，f（x）0，x（，时，f（x）0；故f（x）在0，）上是减函数，在，上是增函数；（2）由题意得，axsinx1cosx，故ax1sinxcosx，作函数y=ax1与函数y=sinxcosx的图象如图，结合图象可得，a=；故实数a的取值范围为（，【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题
