《2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表课件 新人教B版选修1 -1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表课件 新人教B版选修1 -1.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表第三章3.2导数的运算学习目标XUEXIMUBIAO1.能根据定义求函数yC，yx，yx2，y 的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一常数与幂函数的导数原函数导函数f(x)Cf(x)_f(x)xf(x)_f(x)x2f(x)_f(x)f(x)_012x知识点二基本初等函数的导数公式表0原函数导函数f(x)Cf(x)_f(x)xnf(x) (n为自然数)f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，a1
2、)f(x)_nxn1cos xsin xaxln aex f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，a1，x0)f(x)_f(x)ln xf(x)_2题型探究PART TWO题型一利用导数公式求函数的导数例1求下列函数的导数.(1)yx12；解y(x12)12x12112x11.(6)y3x.解y(3x)3xln 3.反思感悟若题目中所给出的函数解析式不适用导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.跟踪训练1求下列函数的导数.(1)ylg x；y(cos x)sin x.题型二导数公式的综合应用命题角度1利用导数公式解决切线问题例2已知点P(1,1
3、)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由.多维探究多维探究引申探究若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程.解因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则 2x0.反思感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率.(2)切点在切线上.(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.跟踪训练2已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.解设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，则在点(x0，y0)处的
4、切线斜率分别为k1 cos x0，k2 sin x0.要使两切线垂直，必须有k1k2cos x0(sin x0)1，即sin 2x02，这是不可能的.所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直.命题角度2利用导数公式解决最值问题例3求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.反思感悟利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.跟踪训练3已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，O是坐标
5、原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使ABP的面积最大.解设M(x0，y0)为切点，过点M与直线l平行的直线斜率为ky2x0，k2x02，x01，y0 1，故可得M(1,1)，切线方程为2xy10.由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，故点M(1,1)即为所求弧 上的点，使ABP的面积最大.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN导数公式的应用典例设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 019
6、(x)等于A.sin x B.sin xC.cos x D.cos x素养评析熟记导数公式是进行导数运算的前提，正确的进行导数运算，方能找出规律，寻找到正确的结论.3达标检测PART THREE1.下列结论：(sin x)cos x； ；(log3x) ；(ln x) .其中正确的有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个1234错误，故选C.12343.设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.12342344.求过曲线ysin x上的点 且与在这一点处的切线垂直的直线方程.1课堂小结KETANGXIAOJIE1.利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归.3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.
