第23章 解直角三角形复习一.教学内容第23章 解直角三角形复习二. 重点、难点： 1. 重点： （1）探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义式：sinA＝，cosA＝，tanA＝， （2）掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算． （3）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角． 2. 难点： （1）能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题． （2）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题，提高数学建模能力． 三. 知识梳理：1. 锐角三角函数 （1）锐角三角函数的定义 我们规定：sinA＝，cosA＝，tanA＝， 锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角的三角函数．（2） 用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度2. 特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30º45º160º 3. 锐角三角函数的性质 （1）0＜sinα＜1，0＜cosα＜1（0°＜α＜90°）(2)tanα＝， （3）sinα＝cos（90°－α）， 4. 解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形． 解直角三角形的常见类型有： 我们规定：Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． ①已知两边，求另一边和两个锐角； ②已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边． 5. 解直角三角形的应用 （1）相关术语 铅垂线：重力线方向的直线． 水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线． 仰角：向上看时，视线与水平线的夹角．俯角：向下看时，视线与水平线的夹角． 坡角：坡面与水平面的夹角． 坡度：坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比）． 一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示水平宽度，用i表示坡度，即：i＝＝tanα． 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．如图： （2）应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意： ①计算结果的精确度要求，一般说来中间量要多取一位有效数字． ②在题目中求未知时，应尽量选用直接由已知求未知． ③遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答． 四，应用举例【典型例题】 例1. 计算．（1）sin45°－cos60°；（2）cos245°+tan60°cos30°；（3）；（4）． 分析：略 例2. 如图，一艘轮船从离A观察站的正北20海里处的B港处向正西航行，观察站第一次测得该船在A地北偏西30°的C处，一个半小时后，又测得该船在A地的北偏西的D处，求此船的速度． 分析：根据速度等于路程除以时间，必须求到DC的长，观察图形，DC＝DB－CB，而BD在Rt△ABD中可求，BC在Rt△ABC中可求． 解：在Rt△ABC中，BC＝AB×tan30°＝20×＝20（海里）． 在Rt△ABD中，BD＝AB×tan60°＝20×＝60（海里）． 所以DC＝DB－CB＝60－20＝40（海里）． 船的速度是：40÷1.5＝26（海里）． 答：船的速度是26海里． 例3. 如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30°，45°，已知CD＝30米，求铁塔的高．（结果保留根号）分析：设塔高为x米，根据条件∠ADB＝45°，可得BD＝AB＝x米，在直角三角形ABC中，根据∠C＝30°，即tanC＝可求． 解：设AB＝x，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝x． 在Rt△ABC中，∠C＝30°，且BC＝CD+BD＝30+x，tanC＝ 所以tan30°＝，即＝，x＝（15+15）（米）．答：塔高AB为15+15米．五、学习体会通过本节课的学习，你有哪些收获，还有哪些困惑？ 六，课外独立练习1、已知tan＝，是锐角，则sin＝ ，cos＝ ．2、若tan(α+10°)=，则锐角α的度数是 ．3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于 ．．4， 已知tanα＝，求的值．5， 如图，如果△ABC中∠C是锐角，BC＝，AC＝．证明：（提示：过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形）七，教学反思：。
