《2019年四川省南充市骆市镇中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年四川省南充市骆市镇中学高二数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年四川省南充市骆市镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an，Sn是数列an的前n项和，S3=14，且al+8，3a2，a3+6依次成等差数列，则al?a3等于（）A4B9C16D25参考答案：C【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由题意可得S3=a1+a2+a3=14，a1+8+a3+6=6a2，可解得a2=4，而a1?a3=，计算可得【解答】解：由求和公式可得S3=a1+a2+a3=14，由等差中项可得a1+8+a3+6=6a2，由可得a1+a3=14a2，代入
2、可得14a2+14=6a2，化简可得7a2=28，解得a2=4，a1?a3=42=16故选：C2. 复数（i为虚数单位）的虚部是（）ABCD参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=i，虚部为故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10种B20种C25种D32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解【解
3、答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种故选D4. 已知 则的值为A B 0 C1 D 2参考答案：C5. ABC中，若，则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形参考答案：B6. 直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（ ）A 至多一个 B 2个 C 1个 D 0个参考答案：B7. 下面对算法的理解不正确的一项是（）A一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的，模棱两可的C算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D一个问题只能
4、设计出一种算法参考答案：D【考点】E1：算法的概念【分析】由算法的有穷性、确定性和可输出性特性判断选项中说法即可【解答】解：对于A，一个算法包含的步骤是有限的，不能是无限的，A正确；对于B，算法中的每一步骤都是确定的，不是含糊的，模棱两可，B正确；对于C，算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果，C正确；对于D，解决某一类问题的算法不一定唯一，一个问题只能设计出一种算法是错误的故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了算法的特性问题，是基础题8. 参考答案：A9. 已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（ ）A
5、. (1,4,2)B. C. D. (0,1,1)参考答案：D试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0满足垂直，故正确；选项C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0满足垂直，故正确；选项D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）0，故错误考点：平面的法向量10. ，若，则a的值等于（ ）A1 B2
6、C D3 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是_ 参考答案： 12. 已知复数（i是虚数单位），则|z|= 参考答案：1首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长解： =，|z|=1，故答案为：113. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 . 参考答案：略14. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作
7、答）参考答案：630.【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.15. 已知函数f（x）=ex-x+a有零点，则a的取值范围是_. 参考答案：（- ,-116. 在等差数列中，若公差d0，则有，类比上述性质，在等比数列中，若公比，则满足的一个不等关系为_参考答案：略17
8、. 如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切O2于A、B两点，则AO1B= 。参考答案：60略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值参考答案：见解析【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题 利用直线方向向量与平面法向量解决证明问题解: 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系. ()依题意有， 则，所以， ， 即 ，.且故平面.又
9、平面，所以平面平面. 6分 （II）依题意有，=，=. 设是平面的法向量，则 即 因此可取 设是平面的法向量，则 可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为19. 已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：由关于x的不等式对一切恒成立，得 4分 函数是增函数，得 8分如果p真且q假，则，此不等式组无解；10分如果p假且 q真，则，解得13分所以实数a的取值范围为 14分略20. 求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率 参考答案：21. 已知函数，曲线f（x）在点（e，f（e）处的
10、切线与直线y=e2x+e垂直（1）求a的值及f（x）的极值；（2）是否存在区间，使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）若不等式x2f（x）k（x1）对任意x（1，+）恒成立，求整数k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，计算f（e），f（e）的值，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的单调区间，得到函数的极值即可；（2）画出函数f（x）的图象，结合图象求出t的范围即可；（3）问题可化为，令，（x1），根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解：（1）由
11、，得因为f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线y=e2x+e垂直，所以，解得a=1，所以，令，得x=1因为当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（2）因为f（x）在（1，+）上单调递减，且f（x）0又由（1）知f（x）在（0，1）上单调递增，且，f（1）=10所以由零点存在原理得f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：因为函数f（x）在区间上存在极值和零点，所以由，解得所以存在符合条件的区间，实数t的取值范围为；（3）当x（1，+）时，不等式x
12、2f（x）k（x1）可变形为设，（x1），则设（x）=xlnx2，（x1），则因为x1时，所以（x）=xlnx2在（1，+）上单调递增，又因为（3）=1ln30，（4）=2ln40所以存在唯一的x0（3，4），使得（x0）=0，即lnx0=x02，当x（1，x0）时，（x）0，即h（x0）0，当x（x0，+）时，（x）0，即h（x0）0，所以h（x）在（1，x0）上单调递减，在（1，+）上单调递增，故，因为，且x0（3，4），所以整数k的最大值为322. 已知数列的前项和为，（）（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；( 2）设，求数列的前项和；参考答案：解：（）因为，所以，则，所以， 2分，所以数列是等比数列， 3分 ，所以 5分（）， 6分， 7分令，得， 9分所以 10分（）设存在，且，使得成等差数列，则，即， 12分即，因为为偶数，为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项 14分略
