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1、2019-2020学年河北省邯郸市双塔镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l与圆x2y22x4y10相交于A，B两点，若弦AB的中点（2,3），则直线l的方程为：（ ）（A）xy30 （B）xy10 （C）xy50 （D）xy50参考答案：C2. 已知an是等比数列，a2=2，则公比q=A.0.5 B.2 C.2 D.0.5参考答案：D3. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和参考答案：B略4. 已知函数的图像与轴切于点，则的极
2、大值、极小值分别为（ ）A，0 B0， C ，0 D0，参考答案：A略5. 设均为正实数，则三个数 ()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2参考答案：D6. 用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数。下列假设中正确的是（ ）A . 假设都是偶数 B . 假设都不是偶数 C . 假设中至多有一个偶数 D . 假设中至多有两个偶数 参考答案：B略7. 已知，若,则x=（ ）A. 2B. 3C. 2D. 5参考答案：A【分析】先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【详解】，因，故，故.故选A.【点睛】如果，那么：（1）若，
3、则；（2）若，则；8. 圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A一个点B椭圆C双曲线D以上选项都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键【解答】解：A为O外一定点，P为O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QAQO=QPQO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C9. 在的展开式中
4、的常数项是（）A7B7C28D28参考答案：A考点：二项式系数的性质3804980专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项解答：解：展开式的通项为令故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题10. 已知，以下命题真命题的个数为（），A0 B1 C2 D3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知| e |=1，且满足|a + e|=|a - 2e| , 则向量a在e方向上的投影等于 .参考答案：12. 已知椭圆C1：与双曲线C2：x2=1，设C1与C2在第一象限的交点为P，则
5、点P到椭圆左焦点的距离为 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】确定椭圆、双曲线共焦点，再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意，椭圆、双曲线共焦点，则|PF1|+|PF2|=6，|PF1|PF2|=2|PF1|=4故答案为：4【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题13. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 米/秒 参考答案：D略14. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_参考答案：【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的
6、顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程。【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆方程为，故答案为。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键15. 为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 参考答案：48 略16. 计算定积分 ； 参考答案：17. 下列命题：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a
7、2b；若ab0，则；函数y=的最小值是2；若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是其中正确命题的序号是参考答案：【考点】不等式的基本性质；基本不等式【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式【分析】的结论不成立，举出反例即可；由同号不等式取倒数法则，知成立；分别利用基本不等式即可判断【解答】解：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b，此结论不成立，反例：令a=10，b=1，则ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同号不等式取倒数法则，知，故成立；函数y=+2的前提条件是=1，2，函数y的最小值不是2，故不正确；x、y是正数，
8、且+=1，1=+2，xy16，故正确，两个正实数x，y满足+=1， =1=，即y=0，x2，y+x=x+=x2+2=x2+32+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故不正确，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。参考答案：如下图，设圆上任一点为P（），则 而点O A符合略19. 如图，棱柱的侧面是菱形， 是的中点，证明：（）平面（）平面平面；参考答案：解：（）设BC1交B1C于点E，
9、连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.A1B/DE. 又 A1B/平面B1CD6分 （）因为侧面BCC1B1是菱形，所以又已知所又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 . 12分略20. (本小题满分12分)甲、乙两人同时生产一种产品，6天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：（）写出甲、乙的众数和中位数；（）计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？参考答案：21. （原创）（本小题满分13分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的取值范围;（）参考答案：（I） （II）易得
10、最小弦长为22. 如图，在四棱锥S- ABCD中，正SBD所在平面与矩形ABCD所在平面垂直（1）证明：S在底面ABCD的射影为线段BD的中点；（2）已知，E为线段BD上一点，且，求三棱锥E-SAD的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）设线段BD的中点为O，连接SO，可证明平面ABCD，从而得出S在底面ABCD的射影为线段BD的中点（2）利用等体积转化法求三棱锥的体积【详解】证明：设线段BD的中点为O，连接SO，如图因为SBD为正三角形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，即在底面的射影为线段的中点 （2）解：在RtBCD中，则， 因为，所以，即，则，从而，即 所以 由（1）知平面，且， 所以【点睛】立体几何的证明求值是高考的重要考点 ，求某几何体的体积可以用等体积转化法，证明线面垂直可以通过面面垂直的性质定理证明。
