《四川省自贡市荣县第一中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省自贡市荣县第一中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省自贡市荣县第一中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为( )A54 B 72 C90 D 108参考答案：D3. 在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是( )ABCD参考答案：D考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象
2、专题：压轴题；数形结合分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定解答：解：正弦函数的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；对于A：T2，故a1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C： T=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于D：T2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72参考答案：D考点：等差数列的前n项和 专题：等差数
3、列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题5. 已知实数满足：,，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C6. 已知，则f(x)1的解集为()A(1,0)(0，e) B(，1)(e，)C(1,0)(e，) D(，1)(e，)参考答案：C7. 在数列中， ， ，且（），则|a1|+|a2|+|a10|的值是A210 B10 C50 D90参考答案：C8. 已知数列对任意的、满足，且，那么等于（ ）
4、 A.3 B.5 C.7 D.9 参考答案：A9. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A0.25B0.2C0.35D0.4参考答案：A由题意知
5、模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：、共组随机数，所求概率为10. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A B，则C，则 D，则参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_ 参考答案：12. 满足等式cos2x1=3cosx（x0，）的x值为参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值，从而结合x0，求得x的值【解答】解：等
6、式cos2x1=3cosx（x0，），即2cos2x2=3cosx，即2cos2x3cosx2=0，求得cosx=2（舍去），或cosx=，x=，故答案为：13. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 参考答案：丙试题分析：若甲是获奖歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖歌手，则甲、乙、丁都是真话，丙说假话，不合题意；若丁是获奖歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，不合题意；当丙是获奖歌手时，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，
7、符合题意.故答案为丙.考点：合情推理.14. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则ABC面积的最大值为 参考答案：，又，即，当且仅当时取等号，即最大值为15. 设函数的定义域为R，若存在常数m0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有 。其中是F函数的序号为_参考答案：16. 已知（，），sin=，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cos 和tan的值，利用两角和的正切公式求出tan的值【解答】解：（，），sin=，cos=
8、，tan=tan=，故答案为：17. 已知集合A=1,2,3，B=2,3,4，则集合AB中元素的个数为_参考答案：4【分析】本题首先可以通过题意得出集合以及集合所包含的元素，然后利用并集定义写出，即可得出结果。【详解】因为集合，所以.所以集合中元素的个数为4，故答案为4。【点睛】本题考查并集中元素个数的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物线的焦点，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4（1）求C1和C
9、2的方程；（2）直线l1过F1且与C2不相交，直线l2过F2且与l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x轴上方，求四边形AF1F2C的面积的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆及抛物线的性质，列方程组求得a，b和c的值，即可求得C1和C2的方程；（2）设直线方程，代入抛物线和椭圆方程，求得丨AB丨，则AB与CD间的距离为，利用椭圆的对称性及函数单调性即可求得四边形AF1F2C的面积的取值范围【解答】解：（1）由题意可知：抛物线的准线方程x=，c=，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4，得，C1和C2的方程分别为（2）由题意
10、，AB的斜率不为0，设AB：x=ty2，由，得y28ty+16=0，=64t2640，得t21，由，得（t2+1）y24ty4=0，AB与CD间的距离为，由椭圆的对称性，ABDC为平行四边形，设，即为四边形AF1F2C的面积的取值范围【点评】本题考查椭圆及抛物线的方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题19. （本小题满分13分）已知函数，.（）求的最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值. 参考答案：（）（）,（）解：由已知，有 .所以，的最小正周期.（）解：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.，.所以，函数在闭
11、区间上的最大值为，最小值为.20. 已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，当时，M恰为椭圆的上顶点，此时的周长为6（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左顶点为A，直线与直线分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由参考答案：21解：（I）当时，直线的倾斜角为，所以：解得：，所以椭圆方程是：； 5分（II）当时，直线：，此时，又点坐标是，据此可得，故以为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6由此猜测当变化时，以为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值68分证明如下：设点点的坐标分别是，则直线的方程是：，所以点的坐标是，同理，点的坐标是
12、，由方程组得到：，所以：，11分从而：=0，所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值613分21. 已知函数（e是自然对数的底数，）.（1）当时，求曲线f(x)在点处的切线方程；（2）若时，都有，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，求得函数的导数，得到，得出切点坐标，切线的斜率2，即可求解切线的方程；（2）由时，都有，即当，恒成立，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，当时，函数，则，所以，即切点坐标为，切线的斜率为2，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）由时，都有，即当，恒成立，令，则，令，则，因为，所以，所以函数为增函数，所
13、以，即函数为增函数，所以，所以.【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求得曲线在某点处的切线方程，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22. （本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象（）根据图象，求，的值；（）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511
