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1、安徽省亳州市六联中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是 （ ）参考答案：A略2. （5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：D考点：几何概型 专题：概率与统计分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选：D点评：本题主要考查了几何概型，
2、解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题3. cos300= ( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知函数,若，则（ ）A B C D参考答案：B5. 设，则有（ ）A B C D参考答案：B略6. 已知是三角形的一个内角且sin+cos=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【分析】是三角形的一个内角，利用sin+cos=（0，1），可知此三角形是钝角三角形【解答】解：是三角形的一个内角，sin0，又sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sin?cos=，2sin?cos=0，sin0，cos0，为钝角，
3、此三角形是钝角三角形故选C7. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为（ ）. . . .参考答案：B略8. 已知，则为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：A9. 定义运算：，则函数的值域为AR B(0，) C1，) D(0，1参考答案：D由题意可得： ，绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为(0，1.本题选择D选项.10. 在等腰直角三角形中，过直角顶点C在直角内随机作射线CM交斜边AB于点M，则概率（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且x?AB，已知Ax
4、|0x3， Bx|x1，则A*B .参考答案：12. 方程的解的个数为_个.参考答案：略13. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_ .参考答案：或14. 已知函数f（x）=xa的图象经过点，那么实数a的值等于参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】据幂函数f（x）=xa的图象经过点（3，），结合指数的运算性质，可得答案【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点，3a=33，解得：a=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题15. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案
5、：16. 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则= 参考答案：-4【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】先根据AM=3，点P在AM上且满足，求|的值，再根据M是BC的中点，计算，最后计算即可解：AM=3，点P在AM上且满足，|=2M是BC的中点，=2=?=4故答案为4【点评】本题考查了向量的加法与向量的数量积的运算，属基础题，必须掌握17. 幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为
6、幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3故答案为：f（x）=x3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设集合，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）参考答案：， 2分（1）当时，有， 4分解得 6分（2）当时，有，应满足或解得或 10分19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC，D是线段AB的中点，E是线段A1B1上任意一点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）可证：CDAB，AA1CD，即
7、可证明CD平面ABB1A1；（2）证明ODAC1，由线面平行的判定定理即可证明OD平面AC1E【详解】（1）因为，是线段的中点，所以，又底面，所以，又，所以平面.（2）易知四边形为平行四边形，则为的中点，又是线段的中点，所以，而平面，平面，所以平面.20. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上。（1）求证：平面AECPDB；（2）当PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小。参考答案：（1）证明：底面ABCD是正方形ACBD又PD底面ABCD PDAC（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO 则易得AEO为AE与面PDB所成的角 E、O为中点
8、EOPD EOAO 在RtAEO中 OEPDABAO AEO45 即AE与面PDB所成角的大小为4521. 已知函数，xR其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理【分析】（1）先求函数的导函数，找出导函数的零点，把定义域由零点分成几个区间判断导函数在各区间内的符号，从而得到原函数在个区间内的单调性；（2）根据（1）中求出的单调区间，说明函数在区间（2，1）内单调递增，在区间（1，0）内单调递减，结合函数零点和方程根的转化列式可求a的范围【解答】解：由，得f
9、（x）=x2+（1a）xa=（x+1）（xa）由f（x）=0，得x1=1，x2=a0当x（，1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（1，a）时，f（x）0，f（x）为减函数，当x（a，+）时，f（x）0，f（x）为增函数故函数f（x）的增区间是（，1），（a，+）；减区间为（1，a）（2）由（1）知f（x）在区间（2，1）内单调递增，在区间（1，0）内单调递减，从而函数f（x）在区间（2，0）内恰有两个零点当且仅当解得0a所以a的取值范围是（0，）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值掌握不等式恒成立时所取的条件22. 计算：（）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，是角终边上两点，求；（）已知，求.参考答案：（）（）【分析】（）根据三角函数的定义，结合已知进行求解即可；（）根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】解：（）由三角函数定义可知，化简得，所以.（），所以，由，解得，所以.【点睛】本题考查了三角函数定义，考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.
