《2018年安徽省六安市寿县实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年安徽省六安市寿县实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年安徽省六安市寿县实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （09年宜昌一中10月月考文）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A若与所成的角相等，则 B若则C若 D若参考答案：D2. 函数图象与直线交于点P，若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为，则log2013x1log2013x2log2013x2012值（ ）A 1 B1log20132012 C-log20132012 D1参考答案：A略3. （5分）下列命题中正确命题的个数是（）（1）将一组数据中
2、的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y一定减少2个单位；（3）若p且q为假命题，则p，q均为假命题；（4）命题p：?x0R，使得x02+x0+10，则p：?xR，均有x2+x+10；（5）设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=P0，则 A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：A【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： （1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，而方差不变，即可判断出正误；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，即可判断出正误；（3）由已知可得：
3、p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误；（4）利用命题否定定义即可判断出正误；（5）由正态分布的对称性可得：P（10）=，即可判断出正误解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，而方差不变，因此不正确；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，因此不正确；（3）若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确；（4）命题p：?x0R，使得x02+x0+10，则p：?xR，均有x2+x+10，正确；（5）设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=P0，则P（10）=，因此正确综上真命题的个数为2故选：A【点评】： 本题考查了简易逻辑的判定
4、方法、概率统计的应该知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 把2008表示成两个整数的平方差形式，则不同的表示方法有（ ）种A 4 B 6 C 8 D 16参考答案：C.解析： 设，即2008有8个正因数，分别为1，2，4，8，251，502，1004，2008而且与只能同为偶数，因此对应的方程组为故共有8组不同的值：；5. 若向量满足，与的夹角为，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B6. 已知平面向量，且/，则+2（ ）A B C D参考答案：A7. 已知集合，则集合等于A.B.C.D.参考答案：C，所以，选C.8. 已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D） 参考答案
5、：A9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S10=55，则a3+a8=（）A5BC10D11参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式得到S10=5（a3+a8），由此能求出a3+a8的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S10=55，S10=5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11故选：D10. 已知集合，则 A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是正实数，设，若对每个实数a ，的元素不超过个，且存在实数a使含有个元素，则的取值范围是 参考答案：略12. 某程序的流程图如图所示，若使输出的
6、结果不大于37，则输入的整数的最大值为 参考答案：513. 某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在8090分数段应抽取人数为参考答案：20人14. 在边长为的正方形中, 动点和分别在边和上, 且,则的最小值为 参考答案：考点：向量的几何运算和数量积公式及的运用【易错点晴】本题考查的是向量的几何形式为背景的数量的最小值问题.解答时充分借助题设条件和向量运算的三角形法则,将向量表示为；将向量表示为,这是解答好本题的关键.然后运用向量的乘法运算建立关于为变量的目标函数,在求该函数的最小值时,巧妙地运用了基本不
7、等式这一重要工具.15. 若,且点在过点、的直线上，则的最大值是 .参考答案：略16. 在ABC中，BAC=135，BC边上的高为1，则|BC|的最小值为参考答案：2+2【考点】解三角形【专题】综合题；解三角形【分析】在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+AC2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：当AB=AC时，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?，求出AB，即可得出结论【解答】解：在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+AC2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：
8、当AB=AC时，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?所以：此时根据勾股定理有AB2=1+（AB?）2求得：AB=，所以：BC=2+2故答案为：2+2【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键17. 过双曲线=1（ab0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得RtOAB中，AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到；方法二、设过左焦点F作的垂线方程为，联立渐近线方
9、程，求得交点A，B的纵坐标，由条件可得A为BF的中点，进而得到a，b的关系，可得离心率【解答】解法一：由，可知A为BF的中点，由条件可得，则RtOAB中，AOB=，渐近线OB的斜率k=tan=，即离心率e=解法二：设过左焦点F作的垂线方程为联立，解得，联立，解得，又，yB=2yA3b2=a2，所以离心率故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线=1 的两个焦点为、，P是双曲线上的一点，且满足 ，（I）求的值；（II）抛物线的焦
10、点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|.参考答案：解 （I）根据题意， 2分，又，又|P F|?|PF|=| FF|=， |P F|4， 得在区间（0,4）上有解， 所以4分 因此，又，所以 6分（II）双曲线方程为=1，右顶点坐标为（2,0），即 7分所以抛物线方程为 直线方程为9分 由（1）（2）两式联立，解得和 11分所以弦长|AB|=16 14分略19. （13分）在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），Pn（xn，yn）对每个正整数n，点Pn位于函数y=x2（x0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与H轴都相切
11、，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切若x1=1，且xn+1xn（nN+）（1）求证：数列是等差数列（2）设圆Pn的面积为Sn，Tn=+，求证：Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列与解析几何的综合 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）依题意，Pn的半径，由于Pn与Pn+1彼此外切，可得|PnPn+1|=rn+rn+1，化简整理利用等差数列的通项公式即可得出（2）由（1）可得，可得Sn，再利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）证明：依题意，Pn的半径，Pn与Pn+1彼此外切，|PnPn+1|=rn+rn+1，两边平方，化简得，即xnxn+10，xnxn+1=2xnxn+1，数列是等差数列 （2）
12、解：由题设，x1=1，=【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、圆的性质及其面积计算公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于难题20. 设函数f（x）=|x24x5|（）作出函数f（x）的图象；（）设集合A=x|f（x）5，B=（，20，46，+）试判断集合A和B之间的关系，并给出证明参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）结合二次函数的图象和函数图象的纵向对折变换，可得函数f（x）的图象；（）令f（x）=5，求出方程的根，进而结合（）中图象可得集合A，由集合包含关系的定义，可得A，B之间的关系【解答】解：（）函数f（x）=|x24x5|的图
13、象如下图所示：（）B?A理由如下：令f（x）=5，则x24x5=5或x24x5=5，解得：x=2，或x=2+，或x=0，或x=4，结合（）中图象可得集合A=x|f（x）5=（，20，42+，+）22，2+6，故B?A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21. （13分）已知aR，函数f（x）=xln（x）+（a1）x（）若f（x）在x=e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在区间上的最大值g（a）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【专题】综合题【分析】（I）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f（x）0求得的区间是单调增区间，f（x）0求得的区间是单调减区间，即可得到答案（II）先研究f（x）在区间上的单调性，再利用导数求解f（x）在
