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1、四川省广安市邻水县丰禾中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,且与互相垂直,则的值是A B C D 参考答案:D略2. 设等差数列an的前n项和为Sn,且满足S190,S200,则,中最大项为()ABCD参考答案:C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的前n项和的公式分别表示出S190,S200,然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0,得到此数列为递减数列,前10项为正,11项及11项以后为负,由已知的不等式得到数列的前1项和,前2项的和,前19项的和为正,前20
2、项的和,前21项的和,的和为负,所以得到b11及以后的各项都为负,即可得到b10为最大项,即可得到n的值【解答】解:由S19=19a100,得到a100;由S20=10(a10+a11)0,得到a110,等差数列an为递减数列则a1,a2,a10为正,a11,a12,为负;S1,S2,S19为正,S20,S21,为负,则0,0,0,又S10S10,a1a100,得到0,则最大故选C【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式,等差数列的性质,以及数列的函数特性,数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键3. 已知数列,满足则= ( )18 .24 .18 .21参考答案:C4. ( )A.实
3、轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限参考答案:B略5. 设aR,若函数y=eax+2x,xR有大于零的极值点,则()Aa2Ba2CaDa参考答案:A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】f(x)=aeax+2=0,当a0无解,无极值当a0时,x=ln(),由于函数y=eax+2x,xR有大于零的极值点,可得a的取值范围【解答】解:f(x)=aeax+3,令f(x)=0即aeax+2=0,当a0无解,无极值当a0时,x=ln(),当xln(),f(x)0;xln()时,f(x)0ln()为极大值点,ln()0,解之得a2,故选:A6. 复数i1(i是虚数单位)的虚部是()A1B1CiDi
4、参考答案:A7. 已知是虚数单位,则= ( ).A B C D参考答案:A略8. 设函数,则()AB3CD参考答案:C选9. 已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=3,那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 参考答案:C略10. 已知命题p:“?xR,exx10”,则命题p()A?xR,exx10B?x?R,exx10C?xR,exx10D?xR,exx10参考答案:A【考点】特称命题;命题的否定【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意,同时将结论否定,可写出命题的否定【解答】解:命题p:“?xR,exx10”,命题p:?xR,exx10,故选:A【点评
5、】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点,且点在轴上的射影恰为右焦点,若,则椭圆的离心率的值为 .参考答案:略12. 设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_.参考答案: 13. 计算:,以上运用的是什么形式的推理? _ _ 参考答案:归纳推理14. 已知函数,若,则a=_参考答案:2 15. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程.零件数(个)102
6、0304050加工时间 62 758189现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为_.参考答案:68试题分析:设表中有一个模糊不清数据为,由表中数据得:,由最小二乘法求得回归方程将,代入回归方程,得。考点:线性回归方程16. 关于函数.有下列三个结论:的值域为;是 上的增函数;的图像是中心对称图形,其中所有正确命题的序号是_;参考答案:略17. 若命题:,则:_; 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,已知A=45,()求cosC的值;()若BC=10,D为AB的中点,求CD的长参考答案:【考点】正弦定理;同角三
7、角函数基本关系的运用【专题】综合题【分析】(I)利用三角函数的平方故选求出角B的正弦;利用三角形的内角和为180将角C用角B表示;利用两角差的余弦公式求出cosC(II)利用三角函数的平方关系求出角C的正弦;利用三角函数的正弦定理求出边AB的长;利用三角形的余弦定理求出CD的长【解答】解:(),且B(0,180),cosC=cos=cos=()由()可得由正弦定理得,即,解得AB=14在BCD中,BD=7,所以【点评】本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理19. 已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率e(2,3);若pq为真,
8、且pq为假,求实数m的取值范围参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】若pq为真,且pq为假,p、q一真一假,进而可得实数m的取值范围【解答】解:命题p为真时:02m12m,即:0m4命题p为假时:m0或m4命题q为真时:命题q为假时:,由pq为真,pq为假可知:p、q一真一假p真q假时:p假q真时:综上所述:0m2或20. (本题满分16分)已知直线:(1)求证:不论实数取何值,直线总经过一定点.(2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求的方程.参考答案:(1)直线方程整理得: 所以直线恒过定点 8分(2)由题知则令y=0则,令x=0则.所以 所以当时三角形面积最小,:16分21. 在数列an中,且成等比数列。(1)求;(2)求数列的前n项和.参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)利用等比中项的性质列方程,然后求得的值.(2)利用(1)的结论,判断数列是等比数列,由此求得数列的前项和.【详解】(1),成等比数列,.,同理得,.(2),则数列是首项为4,公比为4的等比数列,故.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质,考查利用等比数列的定义判断数列为等比数列.属于基础题.22. (本小题满分10分)设,且,证明不等式:参考答案:略略