《山东省东营市汀罗镇第一中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省东营市汀罗镇第一中学高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省东营市汀罗镇第一中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列满足：，且公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：D略2. 在ABC中，则边b的长为 A B C D参考答案：B3. 已知，则的大小关系为( )A B C D参考答案：C4. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，则B等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：A【分析】根据正弦定理求得，根据大边对大角的原则可求得B.【详解】由
2、正弦定理得： 本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题.5. 设函数, 对实数a,b,且, 满足,下列a与b的关系, 及b的取值范围正确的是( ) A. ,且 B. ,且 C. , 且 D. ,且参考答案：C6. 在ABC中，三个内角，,对应的边分别是，,且,则ABC的最短边为 （A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 在梯形ABCD中，将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积即可【详解】由题意可知旋转后的几何体如图所示
3、：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积：故选：D【点睛】本题考查旋转几何体的体积的求法，判断旋转后几何体的形状是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.8. 化简的结果是（）Acos160Bcos160Ccos160D|cos160|参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号【分析】确定角的象限，然后确定cos160的符号，即可得到正确选项【解答】解：160是钝角，所以=|cos160|=cos160故选B9. 已知复数一i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为 （ ） A2 B1 C0 D2参考
4、答案：A10. 已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】 本题正确选项：B【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an是等差数列，记数列an的前n项和为Sn，若，则_.参考答案：3【分析】由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：，且，.故答案为：3【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题12. 已知两条平
5、行直线的方程分别是2x3y10，mx6y50，则实数m_.参考答案：413. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，an满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_.参考答案：7【分析】利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案7.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。14. 方程的解为_.参考答案：16略1
6、5. 若函数为偶函数,则 参考答案：116. （5分）如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为 参考答案：6考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，即可求出该多面体的最长的棱长解答：由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，多面体的最长的棱长为=6故答案为：6点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的体积的求法，是基础题解题时要能够由三视图还原几何体17. 设等比数列an的公比，前n项和为
7、Sn，则 参考答案：15分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列，故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？参考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)
8、+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T=，初相为=.（2）令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出图象如下图所示：x-x102y=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象, 即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.方法二：函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的函数y=sin
9、(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.19. 等比数列an中，(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若，求m参考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设数列的公比为，或.（2）时，解得；时，无正整数解；综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.20. 已知方程（）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（）若（）中的圆与直线相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点）求实
10、数m的值；（）在（）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.参考答案：解.（）圆的方程可化为， （）设，则，由得所以，代入得（）以为直径的圆的方程为即所以所求圆的方程为.21. 已知圆C经过点A（1，4）、B（3，2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】解法I：设圆心C（a，b），半径为r，圆C经过点A（1，4）、B（3，2），圆心C到直线AB的距离为，由垂径定理可得，圆心与直线AB的中点M的连线长度为，且与AB垂直，由此建立关于a，b，r的方程组，进而得到圆C的方程解法II：由已知中圆C经过点A（1，4）、B（3，2），我们由垂径定理得到C
11、点在AB的中垂线上，可设C点坐标为C（3b1，b），进而根据圆心C到直线AB的距离为，构造方程求出b值，进而求出圆的半径，得到圆C的方程【解答】解：法：设圆心C（a，b），半径为r易见线段AB的中点为M（2，1）CMAB，即：3b=a+1又（a2）2+（b1）2=10联立得或即C（1，0）或C（5，2）r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x5）2+（y2）2=20法：A（1，4）、B（3，2）直线AB的方程为：3x+y7=0线段AB的中点为M（2，1）圆心C落在直线AB的中垂线：x3y+1=0上不妨设C（3b1，b）解得b=0或b=2即C（1，0）或C（5，2）r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x5）2+（y2）2=2022. （10分）已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列bn的前10项和参考答案：（1）bn1bnlog3 an1log3 anlog3 log3 q(常数)，bn为等差数列（2）10
