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1、专题高效升级卷专题高效升级卷14 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，分，共共48分）分）1.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（ ）A. B.1C.2D.4答案：C2.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 答案：B3. 已知双曲线 1（a0，b0）的一条渐近线方程是y x，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. 1B. 1C. 1D. 1答案：B4.已知抛物线y22px（p0），过其焦点且斜率为1的直线
2、交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）A.x1B.x1C.x2D.x2答案：B5. 若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，5 ），直线y3x2与它相交所得的中点横坐标为 ，则这个椭圆的方程为（ ）A. 1B. 1C. 1 D. 1答案：B6. 已知椭圆 1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且 BFx轴，直线AB交y轴于点P.若 2 ，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 答案：D7. 若椭圆 1（ab0）的离心率为 ，则双曲线 1的渐近线方程为（ ）A.y xB.y2xC.y 4xD.y x答案：A8. 已知双曲线 1（a0，b0
3、）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.（1，2 B.（1，2）C.（2，）D.2，）答案：D9. 点P是双曲线 y21的右支上一点，M、N分别是（x ）2y21和（x ）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值是（ ）A.2B.4C.6D.8答案：C10. 抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（ ）A.4B.3 C.4 D.8答案：C11. 若点O和点F（2，0）分别为双曲线 y21（a0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任
4、意一点，则 的取值范围为（ ）A.32 ，）B. 32 ，）C. ，）D. ，）答案：B12. 已知曲线C1的方程为x2 1（x0，y0），圆C2的方程为（x3）2y21，斜率为k（k0）的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，|AB| ，则直线AB的斜率为（ ）A. B. C.1D. 答案：A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13. 已知抛物线y22px（p0）的焦点F恰好是椭圆 1（ab0）的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点F，则该椭圆的离心率为_.答案： 114. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A
5、（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆 1上，则 _.答案： 15. 已知F1、F2是双曲线 1（a0，b0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_.答案： 116.已知抛物线C：y22px（p0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为 的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若 ，则p_.答案：2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17. 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8 km的A，B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的
6、垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）.考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10 km的区域.（1）求考察区域边界曲线的方程;（2）如图所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍.问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上?解：（1）设边界曲线上点P的坐标为（x，y），则由|PA|PB|10知，点P在以A，B为焦点，长轴长为2a10的椭圆上.此时短半轴长b 3.所以考察区域边界曲线（如图）的方程为 1.（2）易知过点P1，P2的直线方程为4x3y470.因此点A到
7、直线P1P2的距离为d .设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得 .解得n5，即经过5年，点A恰好在冰川边界线上.18. 设F1、F2分别是椭圆E：x2 1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列.（1）求|AB|;（2）若直线l的斜率为1，求b的值.解：（1）由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB| .（2）l的方程为yxc，其中c .设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组 化简得（1b2）x22cx12b20.则x1x2 ，x1x2 .因
8、为直线AB的斜率为1，所以|AB| |x2x1|，即 |x2x1|.则 （x1x2）24x1x2 ，解得b .19. 已知椭圆C经过点A（1， ），两个焦点为（1，0），（1，0）.（1）求椭圆C的方程;（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.解：（1）由题意，c1，可设椭圆方程为 1，因为A在椭圆上，所以 1，解得b23，b2 （舍去）.所以椭圆方程为 1.（2）设直线AE方程：yk（x1） ，代入 1得（34k2）x2 4k（32k）x4（ k）2120.设E（xE，yE），F（xF，yF），因为点A（1， ）在
9、椭圆上，所以xE ，yEkxE k.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xF ，yFkxF k.所以直线EF的斜率kEF ，即直线EF的斜率为定值，其值为 .20. 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆 1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T（t，m）的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m0，y10，y20.（1）设动点P满足PF2PB24，求点P的轨迹;（2）设x12，x2 ，求点T的坐标;（3）设t9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）.解：由题设得A（3，0），B（3，0），F（2，0）.（1）设点P（x，y），则PF2（x2）2y2，PB2（x3）2y2.由PF2PB24，得（x2）2y2（x3）2y24，化简得x .故所求点P的轨迹为直线x .1.对于双曲线的定义要注意对“差的绝对值”“常数小于F1F2”的理解2.在解决解决与双曲线相关的问题时，要注意对定义的使用；3.在利用待定系数法求椭圆的方程时要注意先定型（焦点的位置），再定量 小结回顾小结回顾
