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1、2021-2022学年辽宁省朝阳市富山办事处中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合,集合,则从到的映射共有( )A. 3个 B.6个 C8个 D9个 参考答案:D2. 对两个变量x,y的几组观测数据统计如下表,则这两个相关变量的关系是x1098765y233.544.85A. 负相关B. 正相关C. 先正后负相关D. 先负后正相关参考答案:A【分析】从表中可知变量值在减小时,变量的值反而在增大,它们应是负相关.【详解】根据给定数据得这两个相关变量的关系是负相关.选A.【点睛】本题考查变量的
2、相关性,掌握正负相关的概念是解题关键,本题属于基础题.3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案:D略4. 已知,则的值为 ( ) A B. C. D. 参考答案:B略5. 已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123f (x)6.12.93.5那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A(,1)B(1,2)C(2,3)D(3,+)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断,关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号,如果端点函数值异号,则函数在该区间有零点【解
3、答】解:由于f(2)0,f(3)0,根据函数零点的存在定理可知故函数f (x)在区间(2,3)内一定有零点,其他区间不好判断故选c6. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()Aex+1Bex1Cex+1Dex1参考答案:D【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数的图象与图象变化【分析】首先求出与函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式,然后换x为x+1即可得到要求的答案【解答】解:函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex,而函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称,所以函数f
4、(x)的解析式为y=e(x+1)=ex1即f(x)=ex1故选D【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法,考查了函数图象的对称变换和平移变换,函数图象的平移遵循“左加右减,上加下减”的原则,是基础题7. 已知中,分别为的对边,则等于( )A B或 C D或参考答案:D略8. .已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,若,则b等于()A. 3B. C. D. 参考答案:A【分析】根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知,故选.【点睛】本题考查解三角形,属于基础题.9. 等比数列的前项和为, 若成等差数列,则( ) A 7 B 8 C 16 D15参考
5、答案:D 10. 定义在R上的非常值函数f(x)满足y=f(x+1)和y=f(x1)都是奇函数,则函数y=f(x)一定是() A 偶函数 B 奇函数 C 周期函数 D 以上结论都不正确参考答案:C考点: 函数奇偶性的性质 专题: 函数的性质及应用分析: 由y=f(x+1)奇函数,即有f(1x)=f(1+x),由y=f(x1)是奇函数,即为f(x1)=f(x1),将x换成x1,x+1,再将x换成x,x换成x+2,结合周期函数的定义,即可得到结论解答: 解:y=f(x+1)奇函数,即有f(1x)=f(1+x),将x换成x1,即有f(2x)=f(x),y=f(x1)是奇函数,即为f(x1)=f(x1
6、),将x换成x+1,即有f(x2)=f(x),则由可得,f(x2)=f(2x),即有f(x2)=f(x+2),将x换成x+2,可得f(x+4)=f(x),即有函数f(x)是最小正周期为4的函数故选:C点评: 本题考查函数的奇偶性和周期性的定义,考查赋值法的运用,考查一定的推理和分析能力,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若,则实数 .参考答案:412. 在锐角中,则的值等于 ,的取值范围为 . 参考答案:2,13. 下列四个命题:(1).函数在(0,+)上是增函数,(,0)上也是增函数,所以是增函数;(2).函数的递增区间为; (3).已知则;(4).函
7、数的图象与函数y=log3x的图象关于直线y=x对称;其中所有正确命题的序号是 参考答案:(4)14. 设是等差数列的前n项和,已知,公差d=2,则=_ .参考答案:15. 若,则关于的不等式的解是 .参考答案:16. 已知是定义在R上的奇函数且,若当 _。参考答案:617. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,是同一平面内的两个向量,其中,且与垂直,(1)求;
8、 (2)求|- |.参考答案:解: 即: 又 (2)解法一: 而 故: |- |= 解法二:略19. 对于定义域为0,1的函数f(x),如果同时满足以下三条:对任意的x0,1,总有f(x)0;f(1)1;若x10,x20,x1x21,都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值;(2)判断函数f(x)2x1 (x0,1)是否为理想函数,并予以证明;(3)若函数f(x)为理想函数,假定存在x00,1,使得f(x0)0,1,且ff(x0)x0,求证:f(x0)x0.参考答案:求证:f(x0)x0. (1)解取x1x20,可得f
9、(0)f(0)f(0)?f(0)0.又由条件得f(0)0,故f(0)0.(4分)(2)解显然f(x)2x1在0,1满足条件f(x)0;也满足条件f(1)1.若x10,x20,x1x21,则f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0,即满足条件,故f(x)是理想函数(8分)(3)证明由条件知,任给m、n0,1,当mn时,nm0,1,f(n)f(nmm)f(nm)f(m)f(m)若x0f(x0),则f(x0)ff(x0)x0,前后矛盾故f(x0)x0.(14分)略20. 中,分别是角的对边,若且.(1)求的大小;(2)求的值.参考答案:(1)(2)解析 :解:(1) . 6分 (2),又,有,则 . 12分略21. (1)计算 (2)已知,试用a, b表示参考答案:(1)原式= (2)由得:=略22. 已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,且,(1)求数列an的通项;(2)若,求n的值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用和表示出和,解方程组求得和;利用等差数列通项公式得到结果;(2)根据等差数列前项和公式构造关于的方程,解方程求得结果.【详解】()设数列的公差为由得:(2)由等差数列前项和公式可得:解得:【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列通项公式和前项和公式的应用,属于基础题.