等差数列的性质

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1、等差数列的性质等差数列的性质用递推公式表示等差数列的定义为用递推公式表示等差数列的定义为: :复习：等差数列的通项公式复习：等差数列的通项公式等差数列的通项等差数列的通项a an n是关于是关于n n的一次函数的一次函数考点一：等差数列的考点一：等差数列的等差中项等差中项及及性质性质.1.等差数列的等差中项等差数列的等差中项.如果如果a,A,b成等差数列成等差数列,那么那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项,即即A=练习练习:1.如果三角形的三个内角如果三角形的三个内角A,B,C的度数的度数成等差数列成等差数列,那么角那么角B是多少度是多少度?B=60o2.等等差差数数列列通通项项公公式式

2、： (n1)推导出公式：推导出公式： -82C C在等差数列中，特别地在等差数列中，特别地: 2an=an-1+an+1即下标和相等，对应项之和相等即下标和相等，对应项之和相等234练习练习:2 2、已知等差数列、已知等差数列 ,a,a1 1,a,a9999是方程是方程x x2 2-10x+21=0-10x+21=0的两个实根，则的两个实根，则a3 3+a+a9797=_.=_.610B4. 已知已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求求a14及公差及公差d.分析：分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又又 a4a7=187 ， 解解 、 得得a4= 17a7

3、= 11 a4= 11a7= 17 或或d= _2或或2, 从而从而a14= _3或或31探究探究取出数列中的奇数项，组成一个新的数列，取出数列中的奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？这个新数列是等差数列吗？取出数列中序号为取出数列中序号为3的倍数的项，组成的倍数的项，组成一个新数列，它是等差数列吗？一个新数列，它是等差数列吗？下标成等差，项成等差下标成等差，项成等差.1 3 5 7 9 11 13 15 175若数列若数列 是等差数列，是等差数列， 是其前是其前n项的和，项的和， 那么那么 ， ， 也成等差数列。也成等差数列。 练一练：练一练：在等差数列中，已知前在等差数列中，

4、已知前10项和为项和为5，前，前20项和项和为为15，则前，则前30项和为（项和为（ ）A、20 B、25 C、30 D、35 CC课堂小结课堂小结等差数列性质等差数列性质考点二、等差数列的判断（定义应用）考点二、等差数列的判断（定义应用）.证明一个数列是等差数列的方法。证明一个数列是等差数列的方法。1 1、定义法、定义法2 2、等差中项法、等差中项法练习：练习：已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为an=6n-1,问这问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项和公差分别是多少？项和公差分别是多少？等差数列的定义考查：等差数列的定义考查：C考点三、求数列的通项式考点三、求数列的通项式等差数列通项公式：等差数列通项公式： (n1)推导出公式：推导出公式： 还有其他还有其他性质吗？性质吗？243n-14探究探究即等差中项即等差中项1 3 5 7 9 11 13 15 17探究探究即下标和相等，对应项之和相等即下标和相等，对应项之和相等1 3 5 7 9 11 13 15 17B