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1、浙江省丽水市云峰中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足,且,记Sn为数列bn的前n项和,则 ( )A.294 B. 174 C.470 D. 304参考答案:C2. 已知向量,不共线, =k+(kR),=+,如果,那么()Ak=1且与同向Bk=1且与反向Ck=1且与同向Dk=1且与反向参考答案:C【考点】96:平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出【解答】解:,存在实数使得k+=(+),向量,不共线,k=,=1k=1且与同向故选:C【点评】本题考查了向量
2、共线定理、平面向量基本定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3. 函数y3sinx+1的值域为()A4,4 B3,3 C4,2 D4,1参考答案:C略4. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4,则?U(AB)=()A1,4,5B2,3C4,5D1,5参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解:A=1,2,3,B=2,3,4,AB=2,3,则?U(AB)=1,4,5,故选:A【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础5. 下列关系中正确的是( ) 参考答案:D6. 若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近
3、的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为 ( )A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 参考答案:C略7. 在四边形ABCD中,若则( ) A. ABCD为矩形B. ABCD是菱形C. ABCD是正方形D. ABCD是平行四边形参考答案:D略8. 已知,下列各式中正确的个数是( ); ; .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:C9. 若集合M=1,1
4、,N=2,1,0则MN=()A01B0C1D1,1参考答案:C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】进行交集的运算即可【解答】解:MN=1,12,1,0=1故选:C【点评】考查列举法表示集合,交集的概念及运算10. 函数f(x)=sin(2x+)(| )向左平移个单位后是奇函数,则函数f(x)在0,上的最小值为( )A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且,则 最小值是_参考答案:13【分析】由题得 ,进而,结合基本不等式求解即可【详解】由题得 ,故又,当且仅当x=8,y=5,等号成立故答案为13【点睛】本题考查基本不等式求最值,考查换元思
5、想,准确计算变形是关键,是中档题12. 已知奇函数,当时,有,则时,函数_参考答案:当时,有,当时,有,又是奇函数,当时,13. 幂函数,当时为减函数,则实数的值是_参考答案:214. 在边长为2的正三角形中,= 参考答案:-2略15. 若三角形中有一个角为60,夹这个角的两边的边长分别是8和5,则它的外接圆半径等于_参考答案:16. 已知函数,若函数F(x)=f与y=f(x)在xR时有相同的值域,实数t的取值范围是 参考答案:(,2)(4,+)【考点】函数的值域【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用【分析】由题意可得,从而解得【解答】解:F(x)=f=|f(x)+|+,t2或t4,故答案
6、为:(,2)(4,+)【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用17. 设2x2,若ab0,且_.参考答案:4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1) 计算:;(2) 已知都是锐角,求的值.参考答案:(1)原式 (4分)(2) 都是锐角 , (6分) (8分) 是锐角, (10分)19. 已知向量若,求的值;若,与所成的角为,求参考答案:解:依题意, 1分(1) 3分 5分 7分20. 某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组:第1组20,25),第2组 25,30),第3组
7、30,35),第4组35,40),第5组40,45),得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第5组志愿者有被抽中的概率.参考答案:(1)分别抽取3人,2人,1人;(2)【分析】(1)频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积,进而算出各组频数,再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解;(2)列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况,再根据古典概型概率公式求解.【详解】(1)第组的人数为, 第组的人数为, 第组的
8、人数为,因为第,组共有名志愿者,所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者,每组抽取的人数分别为:第组: ;第组: ;第组: .所以应从第,组中分别抽取人,人,人. (2)设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为,第组的名志愿者为,第组的名志愿者为,则从名志愿者中抽取名志愿者有:,共有种. 其中第组的志愿者被抽中的有种, 答:第组的志愿者有被抽中的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图,分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.21. 已知且,求使方程有解时的的取值范围。参考答案:解析:,即,或当时,得,与矛盾;不成立当时,得,恒成立,即;不成立显然,当时,得,不成立, 得
9、得 或22. 如图,四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.(I)求证:ADPC;(II)求三棱锥P-ADE的体积;(III)在线段AC上是否存在一点M,使得PA/平面EDM,若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.参考答案:(I)因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形, 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD, 所以ADPC.(II)因为AD平面PCD,VP-ADE=VA-PDE, 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点,且PD=DC=4,所以又AD=2,所以(IIII)取AC中点M,连结EM、DM, 因为E为PC的中点,M是AC的中点,所以EM/PA,又因为EM平面EDM,PA平面EDM,所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M,使得PA/平面EDM,AM的长为.