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1、浙江省丽水市云峰中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足，且，记Sn为数列bn的前n项和，则 ( )A.294 B. 174 C.470 D. 304参考答案：C2. 已知向量，不共线， =k+（kR），=+，如果，那么（）Ak=1且与同向Bk=1且与反向Ck=1且与同向Dk=1且与反向参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出【解答】解：，存在实数使得k+=（+），向量，不共线，k=，=1k=1且与同向故选：C【点评】本题考查了向量
2、共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 函数y3sinx+1的值域为()A4,4 B3，3 C4，2 D4，1参考答案：C略4. 设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则?U（AB）=（）A1，4，5B2，3C4，5D1，5参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=1，2，3，B=2，3，4，AB=2，3，则?U（AB）=1，4，5，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 下列关系中正确的是（ ） 参考答案：D6. 若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近
3、的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 参考答案：C略7. 在四边形ABCD中，若则（ ） A. ABCD为矩形B. ABCD是菱形C. ABCD是正方形D. ABCD是平行四边形参考答案：D略8. 已知,下列各式中正确的个数是（ ）； ； .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C9. 若集合M=1，1
4、，N=2，1，0则MN=（）A01B0C1D1，1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】进行交集的运算即可【解答】解：MN=1，12，1，0=1故选：C【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算10. 函数f(x)=sin(2x+)（| ）向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在0，上的最小值为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则 最小值是_参考答案：13【分析】由题得 ，进而，结合基本不等式求解即可【详解】由题得 ，故又，当且仅当x=8,y=5,等号成立故答案为13【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查换元思
5、想，准确计算变形是关键，是中档题12. 已知奇函数，当时，有，则时，函数_参考答案：当时，有，当时，有，又是奇函数，当时，13. 幂函数，当时为减函数，则实数的值是_参考答案：214. 在边长为2的正三角形中，= 参考答案：-2略15. 若三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于_参考答案：16. 已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在xR时有相同的值域，实数t的取值范围是 参考答案：（，2）（4，+）【考点】函数的值域【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由题意可得，从而解得【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，t2或t4，故答案
6、为：（，2）（4，+）【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用17. 设2x2,若ab0，且_.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1) 计算：；(2) 已知都是锐角，求的值.参考答案：（1）原式 （4分）(2) 都是锐角 ， （6分） （8分） 是锐角， （10分）19. 已知向量若，求的值；若，与所成的角为，求参考答案：解：依题意， 1分（1） 3分 5分 7分20. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25)，第2组 25,30)，第3组
7、30,35)，第4组35,40)，第5组40,45)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.参考答案：（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为， 第组的人数为， 第组的
8、人数为，因为第，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组: ；第组: ；第组: .所以应从第，组中分别抽取人，人，人. （2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:，共有种. 其中第组的志愿者被抽中的有种， 答：第组的志愿者有被抽中的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.21. 已知且，求使方程有解时的的取值范围。参考答案：解析：，即，或当时，得，与矛盾；不成立当时，得，恒成立，即；不成立显然，当时，得，不成立， 得
9、得 或22. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA/平面EDM，AM的长为.
