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1、2022年山西省忻州市五寨县前所乡联校高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（ ）A.（2，8） B.（1，1） C. （1，1）或（1，1） D.（2，8）或（2，8）参考答案：C略2. 已知样本数据，的平均数是，则新的样本数据，的平均数为（ ）A3B4C5D6 参考答案：C由题意得新数据的平均数为 。选C。3. 如图，二面角的大小为，A，B为棱l上相异的两点，射线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱l若线段AC，AB和BD的长分别为m
2、，d和n，则CD的长为A B C D 参考答案：A与夹角的大小就是二面角，可得, ，故选A.4. 已知i为虚数单位，则复数等于（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】将原复数分子分母同时乘以，然后整理为的形式可得答案.【详解】解：，故选C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题.5. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C 6. 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是（ ）A B C D参考答案：D略7. 已知函数的周期T=4，且
3、当时，当，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（ ）AB. C. D.参考答案：D略8. f(x)的定义域为R ， ，对任意 ，则不等式 解集为（ ）A. (0,+)B.(,0) C. (,1)(1,+)D. (,1)(0,1) 参考答案：A【分析】令g（x）exf（x）ex1，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由已知条件可得函数g（x）的零点，由此可解得不等式【详解】解：令g（x）exf（x）ex1，则g（x）exf（x）+exf（x）exexf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又f（0）2，g（0）e0f（0）e012
4、110，故当x0时，g（x）g（0），即exf（x）ex10，整理得exf（x）ex+1，exf（x）ex+1的解集为x|x0故选：A【点睛】本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，属于中档题9. 设p：=1，q：f（x）=sin（）（0）的图象关于点（，0）对称，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可解答：解：=1时，f（x）=sin（x+），由x+=k，得：x=k，当k=
5、0时，x=，图象关于点（，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题10. 某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（ ）x24568y2535m5575A50 B55 C. 60 D65参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是参考答案：在同一条直线上【考点】空间中直线与平面
6、之间的位置关系【分析】O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上如图所示，由ACBD，可得AC与BD确定一个平面，于是又已知可得=CD，再证明O直线CD即可【解答】解：O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上证明如下：如图所示，ACBD，AC与BD确定一个平面，A，B，Al，Bl，l?，l=O，O，O，O=C，D，=CD，O直线CDO，C，D三点的位置关系是在同一条直线上故答案为在同一条直线上【点评】熟练掌握确定一个平面的条件及点线面的位置关系是解题的关键12. 经过两圆和的交点的直线方程是_参考答案：略13. 已知双曲线=1与=1有相同的离心率，则m=参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【分析
7、】根据题意，由双曲线离心率公式变形可得e2=1+，对于题目所给的两个双曲线可得：e12=1+=3和e22=1+，两者离心率相等，可得1+=3，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，对于双曲线=1，其离心率e=，则e2=1+，对于双曲线=1，其离心率为e1，则e12=1+=3，对于双曲线=1，其离心率为e2，则e22=1+，而两个双曲线有相同的离心率，则有1+=3，解可得m=6；故答案为：6【点评】本题考查双曲线的几何性质，要掌握并灵活运用双曲线离心率的计算公式14. 在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为_种.参考答案：15【分
8、析】分两类，按的情况，共有种，按的情况，共有种，再用分类计数原理求解.【详解】从所给的5个成绩中，任取4个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，从所给的5个成绩中，任取3个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，综上：满足，这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.故答案为：15【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.15. 如果用简单随机抽样从个体数为10的总体，抽取一个容量为2的样本，那么每个个体被抽到的概率是_参考答案：16. 在平面几何中：已知是内的任意一点，连结并延长交对边于，则.这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，
9、可以得出的真命题是：已知是四面体内的任意一点，连结 并延长交对面于，则 . 参考答案：17. 已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前项和，则使得Sn达到最大值的是 参考答案：20【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a200，a210，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大【解答】解：设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=2a20=39219=10，a21=39220=10数列的前20项为正，使得Sn达到最大值的是20故答案为20【点评】本题主要
10、考查了等差数列的性质解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析： i=1sum=0WHILE i=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINT sumEND19. 参考答案：证明：（）AB平面BCD， ABCD， CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又 不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF, 不论为何值恒有平面BEF平面ABC. （）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 由AB2=AE
11、AC 得 故当时，平面BEF平面ACD.20. 过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点 参考答案：解 ： 设，即 ： -2分-（1）-3分 即： -（2）-5分将（1）代入（2） -7分21. 设是正项数列的前项和且，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）已知，求的值。参考答案：解：（1）当时，即得解得或（舍去） （2）当时，由得两式相减得即，所以 又所以，所以是以为首项，以2为公差的等差数列，则有 （3） 所以两式相减得 所以. 略22. 如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？参考答案：解析：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：，=当，即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。
