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1、2022年山东省日照市莒县闫庄镇中心初级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知数列，具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：数列0，2，4，6具有性质若数列具有性质，则数列，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）A3B2C1D0参考答案：A数列0，2，4，6，两数中都是该数列中项，正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是，又由，则是，正确，有性质，至少有一个为
2、中一项，是项，则，不是中项，为中一项，则或或，若同；若，则与不符；，综上，正确，选3. 已知，满足：，则 ( )A B C3 D参考答案：D4. 已知向量=（0，2），=（1，），则向量在上的投影为( )A3BCD3参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案解答：解：由， ）得cos，=向量在上的投影为故选：A点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题5. .一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】方砖上共分为
3、九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.6. 已知变量、满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（ ）AB C D3参考答案：D略7. 要得到的图像, 需要将函数的图像 ( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略8.
4、函数的一个单调递增区间是 （ ） A B C D 参考答案：D 9. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知 则 故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.10. 若幂函数的图象经过点，则其定义域为（）A.B.C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，且，则满足的n的最大值为_.参考
5、答案：19【分析】由题意可得，根据等差数列的性质判断 ，的符号，即可得出结论.【详解】解： 在等差数列中，则，故时，n的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断 ，的符号是解答本题的关键.12. 已知函数图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则 .参考答案：略13. 设，若是与的等比中项，则的最小值为_.参考答案：14. 若实数x，y满足，则的最大值为。参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则 ，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.15. （3分）化简：= 参考答案：1考点：三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：先分子去根号后即可化
6、简求值解答：=sin40cos40，原式=1故答案为：1点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基础题16. （5分）已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是 参考答案：（0，考点：函数的零点与方程根的关系 专题：综合题；函数的性质及应用分析：确定函数f（x）、g（x）在1，2上的值域，根据对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围解答：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2
7、时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案为：（0，点评：本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解17. 如图,在平面内有三个向量,满足,与的夹角为与的夹角为设=+(,则等于 （ ）A. B.6 C.10 D.15参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、 已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】（1），可得5+2t=1，解得t=2k与垂直，可得（k）?（）=0，联立解得k（2）k=（k5，2k+2），=（16，4）可得16（2k+2）+4（k5）=0，解得k【解答】解：（1），5+2t=1，解得t=2k与垂直，（k）?（）=3=k（1+t2）+（13k）3（25+4）=0，联立解得（2）k=（k5，2k+2），=（16，4）16（2k+2）+4（k5）=0，解得19. (9分)已知集合Ax| , B=x| 2x10 （1）求 （2）求; 参考答案：20. （本小题满分15分）计算下列各式：（1）；（2）（3）求函数的值域, 并写出其单调区间参考答案：（1）原式= = = =5分（2）原式 = 10分（3） 增区间 减区间 15分21. 设， （a为实数）（）求AB；（）若BC=B，求a的取值范围.参考答案：（） （）由得即22. 已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值参考答案：解析： （1） 为所求 （2）
