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1、湖北省荆州市洪湖嘉信中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们知道，1个平面将空间分成2部分，2个平面将空间最多分成4部分，3个平面将空间最多分成8部分。问：4个平面将空间分成的部分数最多为（ ）A13 B14 C15 D16参考答案：C2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B C D参考答案：B3. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（ ）
2、A B C D 参考答案：B4. 各项均为实数的等比数列an前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于( )(A) 150 (B) -200 (C) 150或-200 (D)400或-50参考答案：A5. 函数的图象的一个对称中心为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心【详解】由题意，令，解得，当时，所以函数的图象的一个对称中心为故选：C【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. 求函数的定义域和値域
3、。参考答案：7. 函数的定义域是（）AB1，+）CD（，1参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可【解答】解：欲使函数的有意义，须，解之得：故选C【点评】对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写8. 设非常值函数是一个偶函数，它的函数图像关于直线对称，则该函数是 （ ） A非周期函数 B周期为的周期函数 C周期为的周期函数 D周期为的周期函数参考答案：解析：因为偶函数关于y轴对称，而函数图像关于直线对称，则，即。故该函数是周期为的周期函数.
4、9. 设a、b为实数，且ab3，则的最小值为A. 6 B. C. D. 8参考答案：B10. 若10x=3，10y=4，则10x+y的值为（）A700B300C400D12参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】利用指数的运算性质即可得出【解答】解：10x=3，10y=4，10x+y=34=12故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是 A2 B3 C4 D5参考答案：D12. 函数为增函数的区间是 。参考答案：略13. 已知集合，则一次函数的值域为 。参考答案：14. 在等差数列a中，若a5a6a
5、7a824，则a1a12_。参考答案：1215. 已知数列an满足a1=1，an+an1=（n2），Sn=a1?3+a2?32+an?3n，则4Snan?3n+1=参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】利用Sn的表达式，求出3Sn的表达式，错位求和，化简可得所求表达式的结果【解答】解：因为Sn=a1?3+a2?32+an?3n，所以3Sn=a1?32+a2?33+an?3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+3n（an1+an）+an?3n+1，所以4Snan?3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+3n（an1+an），又因为a1=1，an
6、+an1=（n2），所以4Snan?3n+1=3+32?+33+3n?=3+1+1+1=3+（n1）=n+2（n2），又因为当n=1时，4S1a1?31+1=5不满足上式，所以4Snan?3n+1=，故答案为：16. 已知幂函数y=f(x)的图象过点，则f(9)= 。参考答案：17. 对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是_若m，n与所成的角相等，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m?，n，则mn.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整
7、数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.()证明：为等比数列 ； （）设，求数列的前项和. 参考答案：19. (本题满分10分)在中，的对边分别为,已知()求的值；()若，求的面积参考答案：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC所以sinC.5分()由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S.10分20. 如图，在ABC中，点P在BC边上，.（1）求边AC的长；（2）若APB的面积是，求的值.参考答案：(1)2；(2) 【分
8、析】（1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解【详解】（1）在中，设，则，由余弦定理得：即：解之得：，即边的长为2.（2）由（1）得为等边三角形，作于， 则，故在中，由余弦定理得：在中，由正弦定理得：，即：【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题21. 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型3
9、00450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法【分析】（）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车1
10、0辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果（）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果【解答】解：（）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该
11、样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为（）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，P（D）=，即所求概率为【点评】本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂22. 已知函数（）当时，求函数的零点;（）当，求函数在上的最大值；参考答案：（） 或（）当，作出示意图，注意到几个关键点的值: ， 最值在中取. 当；当， 而，故若， 若，综上：
