《湖北省荆州市丰收中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市丰收中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市丰收中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间内的图像是 （ ）参考答案：C2. 已知全集，则A. B. C. 或 D. 参考答案：A略3. 设x，y满足约束条件则的取值范围是（ ）A1,4BCD 参考答案：A可行域为如图所示的内部（包括边界），表示经过原点与可行域的点连线的斜率，易求得，从而，故选A.4. 命题：对任意，的否定是（ ）A：存在, B：存在, C：不存在, D：对任意，参考答案：A5. 已知等差数列的前项和为，且满足，则A.B.C.D.参考
2、答案：B本题主要考查等差数列的通项公式与前项和公式，考查了数列公式的应用.设公差为d，首项为a1,则，所以，则6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体 ，结合三视图的量，得到圆柱的底面半径和高及长方体的长宽高，再利用柱体体积公式求解.【详解】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为3，高为1，故其体积为：.故选：A【点睛】本题主要考查三视图的应用及几何体体积，还考查运算求解的能力，属于基础题.7. 定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时
3、，有 A B C D参考答案：C8. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于A15 B12 C9 D6参考答案：B略9. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知全集，集合，那么集合（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量是单位向量，若?=0，且|+|2|=，则|+2|的最小值是 参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：平面向量及应用分析：由题意，建立坐标系，设=（1，0），则=（0，1），
4、设=（x，y），由|+|2|=，得到，xy满足的方程，然后求|+2|的最小值解答：解：由题意，建立如图坐标系，设=（1，0），则=（0，1），设=（x，y），由|+|2|=，得到的终点在线段AB：y=22x（0x1）上，所以+2=（x+2，y），|+2|2=（x+2）2+y2=5x24x+8=5（x）2+，所以当x=时|+2|的最小值为；故答案为：点评：本题考查了向量的坐标运算，关键是将所求转化为二次函数求最值12. 不等式的解集是 参考答案：原不等式等价为，即，所以不等式的解集为。13. 设是公比为的等比数列，且，则 参考答案：3因为的公比为，所以，解得。14. 在等腰ABC中，AB=AC，
5、若AC边上的中线BD的长为6，则ABC的面积的最大值是参考答案：24【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式【分析】设AB=AC=2x，三角形的顶角，则由余弦定理求得cos的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sin，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值【解答】解：设AB=AC=2x，AD=x设三角形的顶角，则由余弦定理得cos=，sin=，根据公式三角形面积S=absin=，当 x2=20时，三角形面积有最大值故答案为：2415. 若,则的取值范围是_.参考答案：(或等16. 正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面
6、上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为 参考答案：考点：球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设正ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OD=而经过点D的球O的截面，当截面与OD垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值解答：解：设正ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD，O1是正ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，O1O平面ABC，结合O1C?平面ABC，可得O1OO1
7、C，球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，RtO1OC中，O1C=又D为BC的中点，RtO1DC中，O1D=O1C=RtOO1D中，OD=过D作球O的截面，当截面与OD垂直时，截面圆的半径最小，当截面与OD垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径r=，可得截面面积为S=r2=故答案为：点评：本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题17. 设数列an的前n项和为Sn，若（nN*），则= 参考答案：1【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列递推关系、等比数列的求和公式、极
8、限运算性质即可得出【解答】解：（nN*），n=1时，解得a1=n2时，an=SnSn1=1，化为： =数列an是等比数列，首项为，公比为=1故答案为：1【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，解不等式；（2）若在上恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，不等式.当时，解得；当时，无解；当时，解得，综上所述，不等式的解集为（2），解得或，即的取值范围是 19. (本小题满分12分) 已知：函数（I）求不
9、等式的解集（II）对于任意的实数和b，不等式恒成立，求实数x的取值范围。参考答案：（1） （2）（提示：|2a|=(a+b)+(a-b)|a+b|+|a-b|）20. （本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（）求数列的通项公式;（）设（为正整数）,求数列的前项和.参考答案：()由题设得:,所以所以 2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.5分（）由()知: 6分 9分设则两式相减得：整理得： 11分所以 12分21. 命题P：存在实数x，x22cx+c0；命题Q：|x1|x+2c0对任意xR恒成立若P或Q为真，P且Q为假，试求c的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】
10、关于命题P：存在实数x，x22cx+c0，即存在实数x，使得（xc）2c2c即可，只需c2c0，解得c范围命题Q：|x1|x+2c0，化为2cx|x1|，令f（x）=x|x1|=，可得f（x）1即可得出c的取值范围若P或Q为真，P且Q为假，P与Q必然一真一假【解答】解：关于命题P：存在实数x，x22cx+c0，即存在实数x，使得（xc）2c2c即可，只需c2c0，解得：c0或c1，P真：c0或c1；命题Q：|x1|x+2c0，化为2cx|x1|，令f（x）=x|x1|=，f（x）12c1，解得c若P或Q为真，P且Q为假，P与Q必然一真一假或，解得c0或因此c的取值范围是22. 秸秆还田是当今世
11、界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：，已知第二年付费1800元，第五年付费6000元（1）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）参考答案：（1）依题意，当，；，即，解得所以（2）记使用年，年均收益为（元），则依题意，当且仅当，即时取等号.所以这台收割机使用年，可使年均收益最大.
