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1、高中数学第一章 - 集合考试内容: 集合,子集,补集,交集,并集规律联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求: ( 1)懂得集合,子集,补集,交集,并集的概念.明白空集和全集的意义.明白属于,包含,相等关系的意义.把握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简洁的集合(2) )懂得规律联结词“或”,“且”,“非”的含义懂得四种命题及其相互关系.把握充分条件,必要条件及充要条件的意义01. 集合与简 易规律 学问要 点一,学问结构 :本章知识主要分为集合,简单不等式的解法(集合化简),简易逻辑三部分:二,学问回忆:(一)集合1. 基本概念:集合,元素.有限集,无限集.空集,全集.符号的使用.2.
2、 集合的表示法:列举法,描述法,图形表示法.集合元素的特点:确定性,互异性,无序性.集合的性质:任何一个集合是它本身的子集,记为AA .空集是任何集合的子集,记为A .空集是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载假如 AB ,同时 BA ,那么 A = B.可编辑资料 - - - 欢迎下载假如 AB, BC,那么 AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载注 : Z= 整数 ()Z = 全体整数 ()已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集,就集合A 也是有限集 .()(例: S=N. A= N,就 CsA= 0 )空集的补集是全集 .如集合 A=集合 B,就 CBA=,CAB=
3、CS (CAB)=D (注:CAB=).3. ( x,y )|xy =0,x R,y R 坐标轴上的点集 . ( x, y) |xy 0, x R, yR二,四象限的点集 . ( x, y) |xy 0, x R, yR 一,三象限的点集 . 注:对方程组解的集合应是点集.可编辑资料 - - - 欢迎下载xy3例:2x3y1解的集合 2, 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载2点集与数集的交集是. (例: A = x, y| y =x+1B= y|y =x +1就 A B =)可编辑资料 - - - 欢迎下载4. n 个元素的子集有 2n 个 . n 个元素的真子集有 2n 1 个. n 个元
4、素的非空真子集有2n2 个.5. 一个命题的否命题为真,它的逆命题确定为真. 否命题逆命题 .一个命题为真,就它的逆否命题确定为真. 原命题逆否命题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载例:如 ab5,就 a2或b3 应是真命题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载解:逆否: a = 2 且 b = 3,就 a+b = 5,成立,所以此命题为真 .可编辑资料 - - - 欢迎下载 x1且 y2, xy3.可编辑资料 - - - 欢迎下载解:逆否: x + y =3x = 1 或 y = 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载x1且y2xy3 ,故 xy3 是 x1且y2 的既不是充分,又不是必要条件
5、.可编辑资料 - - - 欢迎下载小范畴推出大范畴.大范畴推不出小范畴.3.例:如 x5,x5或x2 .4. 集合运算:交,并,补 .可编辑资料 - - - 欢迎下载交: A I B 并: A U B 补: CUA x | xA, 且xB x | xA或xB xU ,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 主要性质和运算律(1) )包含关系:A A,A, AU , CU AU ,可编辑资料 - - - 欢迎下载AB, BCAC; A IB A, A IBB; A U BA, AUBB.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) )等价关系:ABA IBAA U
6、BBCU A U BU可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) )集合的运算律:可编辑资料 - - - 欢迎下载交换律: ABBA; ABBA.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载结合律 : AB) CA BC) ; AB) CABC可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载支配律 :. ABC AB AC) ; A BC AB AC可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载0-1 律:IA,U AA,U IAA,UU AU可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载等幂律: AAA, AAA.可编辑资料
7、 - - - 欢迎下载求补律: A UA= A UA=U UU=U =UUU UA= A反演律: UA B= UA UBUA B= UA UB6. 有限集的元素个数定义:有限集 A的元素的个数叫做集合A的基数,记为 card A 规定 card =0.可编辑资料 - - - 欢迎下载基本公式:(1) card AU Bcard Acard Bcard A I B可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) card A U B U C card Acard Bcard C可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载card AIB card A IB Icard B I C C
8、card C IA可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) card UA= cardU- cardA 二 含确定值不等式,一元二次不等式的解法及延长1. 整式不等式的解法根轴法 (零点分段法)将不等式化为 a 0x-x 1 x-x 2 x-x m00”, 就找“线”在x 轴上方的区间.如不等式是“ b 解的争辩.2一元二次不等式 ax +box0a0 解的争辩 .000二次函数yax 2bxc( a0 )的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2abxc0x1, x2 x1x2x1x2b2 a无实根0 的根ax2abxc00的解集x xx1或xx2x xb2aRax2abxc00的解集x
9、 x1xx 22. 分式不等式的解法( 1)标准化:移项通分化为f xgx0 或f xg x0 .f xg x0 或f xg x0 的形式,( 2)转化为整式不等式(组)f xg x0f xg x0;f xg x0f xg x0g x03. 含确定值不等式的解法( 1)公式法: axbc , 与 axbcc0 型的不等式的解法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) )定义法:用“零点分区间法”分类争辩.(3) )几何法:依据确定值的几何意义用数形结合思想方法解题.4. 一元二次方程根的分布2一元二次方程 ax +bx+c=0a 0(1) )根的“零分布”:依据判别式和韦达定理分析列式解之.
10、(2) )根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.( 三)简易规律1,命题的定义:可以判定真假的语句叫做命题.2,规律联结词,简洁命题与复合命题: “或”,“且”,“非”这些词叫做规律联结词.不含有规律联结词的命题是简洁命题.由简洁命题和规律联结词“或”,“且”,“非”构成的命题是复合命题.构成复合命题的形式: p 或 q 记作“ p q” . p 且 q 记作“ pq” .非 p 记作“ q” .3,“或”,“且”,“非”的真值判定(1) )“非 p”形式复合命题的真假与F 的真假相反.(2) )“ p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真,其他情形时为假.(3) )“ p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假,其他情形时为真 4,四种命题的形式:原命题:如 P 就 q. 逆命题:如 q 就 p.否命