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1、湖北省荆州市凤凰中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A.10 B.11 C.12 D.15参考答案：B略2. 若函数, 则该函数在上是 ( ) 单调递减无最小值 单调递减有最小值 单调递增无最大值 单调递增有最大值参考答案：A略3. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）ABCD参考答案：D设圆心，整理得故选4
2、. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A，B是它的两个焦点当静止的小球从点A开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点A时，此时小球经过的路程可能是（）A32或4或164B16+4或28或164C28或4或16+4 D32或28或4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆简单几何性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点
3、，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案【解答】解：由题意可知：，可知a=8，b=2，c=6，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，到达左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是22=4；当到达右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（8+6）=28；小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=48=32故答案选：D【点评】本题主要考查了椭圆的性质的简单应用考查椭圆的第一定义的应用，属于基础题5. 下列四个命题中：“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”
4、的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab0，则a0”的否命题其中真命题的序号是（）A、B、C、D、参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】，逆命题：三个内角均为60的三角形是等边三角形；，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；，“若ab=0，则a=0或b=0”【解答】解：对于“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题：三个内角均为60的三角形是等边三角形，故为真命题；对于，“若k0，则方程x2+2xk=0的=4+4k0，有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于，“全等三角形的面积相等”的否
5、命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于，“若ab0，则a0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题故选：D【点评】本题考查了命题的四种形式的转换，及真假判定，属于基础题6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D参考答案：D7. 已知两个平面垂直，下列命题其中正确的个数是（ ） 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C8. 若变量满足约束条件，则取最小
6、值时， 二项展开式中的常数项为 （ ）A B C D参考答案：A9. 已知两条直线，且，则=（ ）A. B. C. -3 D.3参考答案：C10. 已知，,如果，则实数的值等于 ( )A. B. C.D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy2m1=0（mR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为参考答案：（x1）2+y2=2【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程【解答】解：圆心到直线的距离d=，m=1时，圆的半径最大为，所求圆的标准方程为
7、（x1）2+y2=2故答案为：（x1）2+y2=212. 已知向量,.若,则实数 _. 参考答案：略13. 若函数,若存在区间,使得当时, 的取值范围恰为,则实数k的取值范围是_. 参考答案：略14. 若向量的夹角为，则参考答案：略15. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 . 参考答案：略16. 经调查某地若干户家庭的年收入(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得 到关于的线性回归直线方程：=0254+0321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增 加l万元
8、.年饮食支出平均增加 _ 万元参考答案：0.254略17. 若ABC的三边为a,b,c,且f(x)=,则y=f(x)的零点个数为 个。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ex和函数g（x）=kx+m（k、m为实数，e为自然对数的底数，e2.71828）（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间；（2）当k=2，m=1时，判断方程f（x）=g（x）的实数根的个数并证明；（3）已知m1，不等式（m1）f（x）g（x）0对任意实数x恒成立，求km的最大值参考答案：（1）求出h（x）=exk，（xR），分以下两种情况
9、讨论：当k0，当k0，（2）当k=2，m=1时，方程f（x）=g（x）即为h（x）=ex2x1=0，结合（1）及图象即可判定（3）设h（x）=f（x）g（x），分当m1，当m1，分别求解解：（1）h（x）=exk，（xR），当k0时，h（x）0恒成立，h（x）的单调递增区间为（，+），无单调递减区间；当k0时，由h（x）0得xlnk，由h（x）0得xlnk，故h（x）的单调递减区间为（，lnk），单调递增区间为（lnk，+）（2）当k=2，m=1时，方程f（x）=g（x）即为h（x）=ex2x1=0，由（1）知h（x）在（，ln2）上递减，而h（0）=0，故h（x）在（，ln2）上有且仅有1个
10、零点，由（1）知h（x）在ln2，+）上递增，而h（1）=e30，h（2）=e250，且h（x）的图象在1，2上是连续不间断的，故h（x）在1，2上有且仅有1个零点，所以h（x）在ln2，+）上也有且仅有1个零点，综上，方程f（x）=g（x）有且仅有两个实数根（3）设h（x）=f（x）g（x），当m1时，f（x）g（x）0恒成立，则h（x）0恒成立，而h（）=e0，与h（x）0恒成立矛盾，故m1不合题意；当m1时，f（x）g（x）0，恒成立，则h（x）0恒成立，1当k=0时，由h（x）=exm0恒成立可得m（，0，km=0； 2当k0时，h（）=e1，而，故e1，故h（）0，与h（x）0恒成立
11、矛盾，故k0不合题意；3当k0时，由（1）可知h（x）min=h（lnk）=kklnkm，而h（x）0恒成立，故kklnkm0，得mkklnk，故kmk（kklnk），记（k）=k（kklnk），（k0），则（k）=k（12lnk），由（k）0得0，由（k）0得k，故（k）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（k）max=（）=，km，当且仅当k=，m=时取等号；综上两种情况得km的最大值为19. （本小题满分12分）设函数是自然对数的底数）（）求函数的单调区间；（）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；（）当时，证明：参考答案：（1）当时 当时 的递增区间为递减区间为 4
12、分（2）由方程 得令 则当时， 递减当时， 递增又 8分（3）要证原不等式成立，只需证明成立由（1）可知当时， 又时， 故 即 12分20. 已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：参考答案：解：（1） 当时，令，得当x变化时，变化如下所以的单调增区间为，单调减区间为 .4分（2）当时，在上递减，当时，即时，在上递减，当时，即时， 所以综上， 8分（3）对两边取对数得，即，只需证 ，令只需证证明如下：由（1）知 时，的最小值为所以即 ，又因为，上式等号取不到，所以令，则，在上是增函数， 综合 得即所以原命题得证。.12分略21. 已知l2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根（1）求a，b的值；（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，求复数（ma）+（nb）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）由已知得x=12i，利用复数定义列出方程组，能求出a，b的值，由此能求出结果（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，基本事件（m，n）的总数N=66=36，由复数（ma）+（nb）i即复数（m5）+（n2）i在复平面内对应
