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1、湖北省武汉市阳逻第一中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，复数=（）A1+iB1iC1D1参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算343780 专题：计算题分析：利用多项式的乘法化简分子，然后求出结果即可解答：解：因为复数=1所以复数的值为：1故选C点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型2. 已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是（ ）（A）（B） （
2、C） （D）参考答案：D考点：函数与方程3. A. B. C. D.参考答案：D略4. 设a，b，c是空间不重合的三条直线，是空间两个不同的平面，则下列 命题中，逆命题不成立的是A当c时，若c，则B当b?时，若b，则C当b?，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b?，且c?时，若c，则bc参考答案：B当时，平面内的直线不一定垂直于平面.5. 函数 的单调递增区间是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)参考答案：D6. 已知，则= .参考答案：7. 设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】恒成立问题
3、，利用分离参数法得到m，转为求函数在的最小值，从而可求得m的取值范围【详解】由题意，f（x）m+4，可得m（x2x+1）5当x1，3时，x2x+11，7，不等式f（x）m+4等价于m当x3时，的最小值为，若要不等式m恒成立，则必须m，因此，实数m的取值范围为（，），故选：C【点睛】本题考查恒成立问题的解法，经常利用分离参数法，转为求函数最值问题，属于中档题8. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 Ai10? Bi20? Di20?参考答案：A9. 函数的图象可能是（ ）A B C. D参考答案：D令， 因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，所以排除选项，选D.10.
4、 【题文】参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题P：0,l,，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是 ；参考答案：12. 已知函数是奇函数，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：（1，3【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）是奇函数，求出m，然后根据函数表达式，求出函数的单调递增区间，即可求a的取值范围【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x0时，x0，满足f（x）=f（x），即x2mx=（x2+2x）=x22x，解得m=2f（x）=，作出函数f（
5、x）的图象，由图象可知函数f（x）在1，1上单调递增若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a21，即1a3故答案为：（1，3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键13. 阅读右面的程序框图，则输出的= 参考答案：3014. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。参考答案：15. 过原点作曲线的切线，则此切线方程为 参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 B12【答案解析】y=ex 解析：解：y=ex设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为yex0=ex0（xx0）又切线过原点，ex0=ex0（x
6、0），x0=1，y0=e，k=e则切线方程为y=ex故答案为y=ex【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（ x0，ex0），再求出在点切点（ x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后利用切线过原点即可解决问题16. 下图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段A
7、M的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线相交与点N，则与实数m对应的实数就是n，记作给出下列命题： （1）；（2）函数是奇函数；（3）是定义域上的单调递增函数；（4）的图象关于点对称；（5）方程的解是 其中正确命题序号为_二参考答案：（3）（4）（517. 已知a0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=参考答案：【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经
8、过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x3）得，a=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)甲、乙二人各有6张扑克牌，每人都是3张红心，2张草花，1张方片。每次两人从自己的6张牌中任意抽取一张进行比较，规定：两人花色相同时甲胜，花色不同时乙胜。（）此规定是否公平?为什么?（）若又规定：当甲取红心、草花、方片而获胜所得的分数分别为3、2、1，否则得0分，求甲得分的期望 参考答案：解析：（）设甲取红心、草花、方片的事件分别为A、B、C，乙取红心、草花、方片的事件分、，则事件A、B、C、相互独立，而事件，两两互斥，由题知，则甲取
9、胜的概率：，乙取胜的概率为： 6分甲取胜的概率乙取胜的概率，此规定不公平 8分（）设甲得分数为随机变量，则取值为0，1，2，3则的分布列为0123甲得分的期望12分19. 等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 (1)求与； (2)求和：参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有解得或(舍去) 故（2） 裂项相消得略20. （1）已知f(x)满足，求f(x).（2）已知二次函数f(x)满足，求f(x)的解析式.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由满足，用代换，得到，联立方程组，即可求解.（2）设，化简得到，列出方程组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数满足，
10、用代换，可得，联立方程组，可得.（2）设，所以，因为，所以，所以，解得，所以函数的解析式为.【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，其中解答中熟练应用方程组法和待定系数法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. （1 0分） 【 选修4-4坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系x O y中, 直线的参数方程是（t是参数） , 以原点O 为极点, O x为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为 。（1） 求圆心C 的直角坐标;（2） 由直线上的点向圆C 引切线, 求切线长的最小值。参考答案：（1）x2+y2-x+y=0（2）2【知识点】选修4-4 参数与参数方程N
11、3（1）圆C的极坐标方程为=2cos（+），即2=2cos?-2sin?，化为普通方程是x2+y2-x+y=0；（2）圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0，圆心为（，-），半径R为1；直线l的参数方程为（t为参数），直线l上的点P（t，t+4）向圆C引切线长是=直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2【思路点拨】（1）利用极坐标公式，把圆C的极坐标方程化为普通方程；（2）求出圆C的圆心与半径R，利用直线l的参数方程，计算直线l上的点P向圆C引切线长的最小值即可22. （本小题满分为12分） 已知函数，R。（1）求的值；（2）设，f（3）=,f（3+2）=求sin（）的值参考答案： 解：（1） ； （2） 故
