《2022年高中数学经典错因正解汇总：第七章平面解析几何初步》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学经典错因正解汇总：第七章平面解析几何初步（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、可编辑资料 - - - 欢迎下载一，学问导学第七章平面解析几何初步 7.1 直线和圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 两点间的距离公式: 不论 A x 1, y 1 , B x 2, y 2 在坐标平面上什么位置,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载d=|AB|= x1x 2 y1y 2,特殊地,与坐标轴平行的线段的长|AB|=|x 2 x 1| 或可编辑资料 - - - 欢迎下载22|AB|=|y 2- y 1|.2. 定比分点公式 : 定比分点公式是解决共线三点 A x 1, y 1 ,B x 2, y 2 ,P x , y 之间数量关系的一个公式,其中 的值是起点到分点与分点到
2、终点的有向线段的数量之比 . 这里起点，分点，终点的位置是可以任意选择的,一旦选定后 的值也就随之确定了 . 如以 A可编辑资料 - - - 欢迎下载为起点, B 为终点, P 为分点,就定比分点公式是x x1 1y y11x2. 当 P 点为 AB的中点时, y2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载=1,此时中点坐标公式是x x1x22.y y1y22可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 直线的倾斜角和斜率的关系（ 1）每一条直线都有倾斜角,但不愿定有斜率.（ 2）斜率存在的直线,其斜率k 与倾斜角 之间的关系是 k =tan .4. 确定直线方程需要有两个相互独
3、立的条件.直线方程的形式很多, 但必需留意各种形式的直线方程的适用范畴.名称方程说明适用条件可编辑资料 - - - 欢迎下载斜截式ykxbk 为直线的斜率b 为直线的纵截距倾斜角为 90的直线不能用此式可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载点斜式yy0k xx0 x0 , y0 为直线上的已知点, k 为直线的斜率倾斜角为 90的直线不能用此式可编辑资料 - - - 欢迎下载两点式yy1 = xx1 y2y1x2x1 x1, y1 , x2 , y2 是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式过（ 0, 0）及与两坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载截距式x +
4、 y =1a 为直线的横截距轴平行的直线不能用此可编辑资料 - - - 欢迎下载abb 为直线的纵截距式ACC可编辑资料 - - - 欢迎下载一般式AxByC0,分别BAB为斜率，横截距和纵截距A，B 不全为零可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 两条直线的夹角. 当两直线的斜率k , k 都存在且k2k1k k -1时,tan =,可编辑资料 - - - 欢迎下载12121k1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载当直线的斜率不存在时,可结合图形判定. 另外仍应留意到： “到角”公式与“夹角”公式的区分 .6. 怎么判定两直线是否平行或垂直？判定两直线是否平行或
5、垂直时,如两直线的斜率都存在,可以用斜率的关系来判定.如直线的斜率不存在,就必需用一般式的平行垂直条件来判定 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）斜率存在且不重合的两条直线l 1 yk1xb1, l 2 yk2 xb2 ,有以下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 l 1 l 2k1 = k2 ,且 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 l 1 l 2k1 k2 = -1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）对于直线 l 1 A1xB 2 都不为零时,有以下结论：B1yC10 , l 2
6、 A2 xB2 yC20 ,当 A 1, A 2, B 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 l 1 l 2A1 = B1 A2B2 C1C2可编辑资料 - - - 欢迎下载 l 1 l 2A 1 A 2+ B 1 B 2 = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载 l 1 与 l 2 相交A1 B1 A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 l 1 与 l 2 重合A1 = B1 A2B2= C1C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载7. 点到直线的距离公式.（ 1）已知一点 P（ x0 , y0 ）
7、及一条直线 l ： AxByC0 ,就点 P 到直线 l 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载d= |Ax0By0C |.A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） 两 平 行 直 线 l 1:AxByC10 ,l 2:AxByC 20 之 间 的 距 离可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载| C1d=C2 |.可编辑资料 - - - 欢迎下载A2B28. 确定圆方程需要有三个相互独立的条件.圆的方程有两种形式, 要知道两种形式之间的相互转化及相互联系可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）圆
8、的标准方程： x半径.a 2 yb 2r 2 ,其中（ a ,b）是圆心坐标, r 是圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2（ 2）圆的一般方程： x 2y 2DxEyF0 （ D 2E 24 F 0）,圆心坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ - D , -2E ）,半径为 r =D 2E 24F.2可编辑资料 - - - 欢迎下载二，疑难学问EyF0 .0相交0相切0相离1. 直线与圆的位置关系的判定方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）方法一直线： AxByC0 .圆： x 2y2Dx可编辑资料 - - - 欢迎
9、下载可编辑资料 - - - 欢迎下载AxByC0消元x 2y2DxEyF0一元二次方程判别式 b 2 4ac可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）方法二直线 :Ax直线的距离为ByCdr0 .圆： x相离a 2 yb 2r 2 ,圆心（ a , b）到可编辑资料 - - - 欢迎下载d= |AaBbC | A2B 2dr相切dr相交可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 两圆的位置关系的判定方法.设两圆圆心分别为O1， O2,半径分别为 r 1, r 2, |O 1O2| 为圆心距,就两圆位置关系如下：|O 1O2| r 1+ r 2两圆外离.|O 1O2|=
10、r 1+ r 2两圆外切.|r 1- r 2|O 1O2| r 1+ r 2两圆相交.| O 1O2 |=|r 1- r 2|两圆内切. 0| O 1O2|r 1 - r 2|两圆内含 .三，经典例题例 1 直线 l 经过 P（ 2,3 ） , 且在 x,y 轴上的截距相等 , 试求该直线方程 .xy23错解 ：设直线方程为 :1 , 又过 P2,3,1 , 求得 a=5abab直线方程为x+y-5=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载错因 ：直线方程的截距式 :xa形.y1的条件是 : a 0 且 b 0, 此题忽视了 ab b0 这一情可编辑资料 - - - 欢迎下载正解 ：在原解的基础上
11、 , 再补充这样的过程: 当直线过 0,0时, 此时斜率为 : k直线方程为 y= 3 x2303,202可编辑资料 - - - 欢迎下载3综上可得 : 所求直线方程为 x+y-5=0 或 y=x .2例 2 已知动点 P 到 y 轴的距离的3 倍等于它到点 A1,3 的距离的平方 , 求动点 P 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载错解 ：设动点 P 坐标为 x,y.由已知 3 xx1 2 y3 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2化简 3 x =x2-2x+1+y2-6y+9 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2当 x0 时得 x-5x+y-6y+10=0 .可编辑资料 - -
