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1、参数方程极坐标系解答题1. 已知曲线 C：+=1,直线 l：（ t 为参数）（）写出曲线 C 的参数方程,直线l 的一般方程（）过曲线C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线,交 l 于点 A ,求 |PA|的最大值与最小值考点 ： 参数方程化成一般方程.直线与圆锥曲线的关系 专题 ： 坐标系和参数方程分析： （）联想三角函数的平方关系可取x=2cos ，y=3sin 得曲线 C 的参数方程,直接消掉参数t 得直线 l 的一般方程.（）设曲线C 上任意一点 P（ 2cos, 3sin）由点到直线的距离公式得到P 到直线 l 的距离,除以sin30进一步得到 |PA|,化积后由三角函数的
2、范畴求得|PA|的最大值与最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载解答：解：（）对于曲线 C：+=1 ,可令 x=2cos ，y=3sin ,故曲线 C 的参数方程为,（ 为参数）对于直线 l：,由 得： t=x 2,代入 并整理得： 2x+y 6=0.（）设曲线C 上任意一点 P（ 2cos, 3sin）P 到直线 l 的距离为就,其中 为锐角当 sin（ +）= 1 时, |PA|取得最大值,最大值为当 sin（ +）=1 时, |PA|取得最小值,最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载点评： 此题考查一般方程与参数方程的互化,训练了点到直线的距离公式,表达了数学转化思想方法,是中档题2.
3、 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x 轴的正半轴重合,直线l 的极坐标方程为：,曲线 C 的参数方程为：（ 为参数）（ I）写出直线 l 的直角坐标方程.（）求曲线C 上的点到直线 l 的距离的最大值考点 ： 参数方程化成一般方程 专题 ： 坐标系和参数方程分析： （1）第一,将直线的极坐标方程中消去参数,化为直角坐标方程即可.（2）第一,化简曲线C 的参数方程,然后,依据直线与圆的位置关系进行转化求解 解答： 解：（ 1）直线 l 的极坐标方程为：,（sin cos） =,可编辑资料 - - - 欢迎下载,xy+1=0 （2）依据曲线 C 的参数方程为：（ 为参数）可编辑资料
4、- - - 欢迎下载得（x 2）22+y =4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载它表示一个以（ 2, 0）为圆心,以 2 为半径的圆, 圆心到直线的距离为：d=,曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值=点评： 此题重点考查了直线的极坐标方程，曲线的参数方程，及其之间的互化等学问,属于中档题3. 已知曲线 C1：（ t 为参数）,C2：（ 为参数）（ 1）化 C1,C2 的方程为一般方程,并说明它们分别表示什么曲线.（ 2）如 C1 上的点 P 对应的参数为 t= , Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 C3：（ t 为参数）距离的最小值考点 ： 圆的参数方程.点到直线的距
5、离公式.直线的参数方程专题 ： 运算题.压轴题.转化思想分析： （1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的一般方程,即可得到曲线 C1 表示一个圆.曲线 C2 表示一个椭圆.（2）把 t 的值代入曲线 C1 的参数方程得点 P 的坐标,然后把直线的参数方程化为一般方程,依据曲线 C2 的参数方程设出 Q 的坐标, 利用中点坐标公式表示出 M 的坐标, 利用点到直线的距离公式表示出 M 到已知直线的距离,利用两角差的正弦函数公式化简后,利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载+（ y 3）解答：解：（ 1）把曲线 C1：（t 为参数）化为一般方程得： （x+4
6、 ） 22=1,可编辑资料 - - - 欢迎下载所以此曲线表示的曲线为圆心（4, 3）,半径 1 的圆.把 C2：（ 为参数） 化为一般方程得：+=1,所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点, 焦点在 x 轴上,长半轴为 8,短半轴为 3 的椭圆.（2）把 t=代入到曲线 C1 的参数方程得： P（ 4, 4）,把直线 C3：（t 为参数）化为一般方程得：x 2y 7=0,设 Q 的坐标为 Q（ 8cos, 3sin）,故 M （ 2+4cos, 2+sin）所以 M 到直线的距离d=,（其中 sin=, cos=）可编辑资料 - - - 欢迎下载从而当 cos=, sin = 时, d 取
7、得最小值点评： 此题考查同学懂得并运用直线和圆的参数方程解决数学问题,灵敏运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值,是一道综合题4. 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C 的极坐标方程为,直线 l 的参数方程为（t 为参数）,直线 l 和圆 C 交于 A ,B 两点, P 是圆 C上不同于 A , B 的任意一点（）求圆心的极坐标.（）求 PAB 面积的最大值考点 ： 参数方程化成一般方程.简洁曲线的极坐标方程 专题 ： 坐标系和参数方程分析：2（）由圆 C 的极坐标方程为,化为 =,把代入即可得出（II ）把直线的参数方程化为一般方程,利用点
8、到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d,再利用弦长公式可得|AB|=2,利用三角形的面积运算公式即可得出可编辑资料 - - - 欢迎下载解答：2解：（）由圆 C 的极坐标方程为,化为 =,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载+y把代入可得：圆C 的一般方程为x 22 2x+2y=0 ,即（ x 1）22=2可编辑资料 - - - 欢迎下载+（ y+1 ）圆心坐标为（ 1, 1）,圆心极坐标为.（）由直线l 的参数方程（ t 为参数）,把 t=x 代入 y= 1+2t 可得直线 l 的一般方程：,圆心到直线l 的距离,|AB|=2=,点 P 直线 AB 距离的最大值为
9、,点评： 此题考查了把直线的参数方程化为一般方程，极坐标化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，弦长公式，三角形的面积运算公式,考查了推理才能与运算才能,属于中档题5. 在平面直角坐标系xoy 中,椭圆的参数方程为为参数）以 o 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载考点 ： 椭圆的参数方程.椭圆的应用 专题 ： 运算题.压轴题分析： 由题意椭圆的参数方程为为参数）,直线的极坐标方程为将椭圆和直线先化为一般方程坐标,然后再运算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值 解答： 解：将化为一般方程为（ 4 分）点到直
10、线的距离（ 6 分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为,最小值为（ 10 分）点评： 此题考查参数方程，极坐标方程与一般方程的区分和联系,两者要会相互转化,依据实际情形选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必考的热点问题6. 在直角坐标系 xoy 中,直线 I 的参数方程为（ t 为参数）,如以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为 =cos（+）（ 1）求直线 I 被曲线 C 所截得的弦长.（ 2）如 M （ x, y）是曲线 C 上的动点,求x+y 的最大值考点 ： 参数方程化成一般方程专题 ： 运算题.直线与圆.坐标系和参数方程分析： （1）将曲线 C 化为
11、一般方程,将直线的参数方程化为标准形式,利用弦心距半径半弦长中意的勾股定理,即可求弦长（2）运用圆的参数方程,设出M ,再由两角和的正弦公式化简,运用正弦函数的值域即可得到最大值解答：解：（ 1）直线 I 的参数方程为（t 为参数）,消去 t,可得, 3x+4y+1=0 .+y由于 =cos（ +） =（）,可编辑资料 - - - 欢迎下载2即有 =cos sin,就有 x22 x+y=0 ,其圆心为（,）,半径为 r=,可编辑资料 - - - 欢迎下载圆心到直线的距离d=,故弦长为 2=2=.（2）可设圆的参数方程为：（ 为参数）,就设 M （,）,可编辑资料 - - - 欢迎下载就 x+y
12、=sin （）,由于 R,就 x+y 的最大值为 1点评： 此题考查参数方程化为标准方程,极坐标方程化为直角坐标方程,考查参数的几何意义及运用,考查同学的运算才能,属于中档题7. 选修 4 4：参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy ,以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P 点的极坐标为,曲线 C 的极坐标方程为（）写出点P 的直角坐标及曲线C 的一般方程.（）如 Q 为 C 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 l：（ t 为参数）距离的最小值考参数方程化成一般方程.简洁曲线的极坐标方程 点：专坐标系和参数方程 题：分（ 1）利用 x= cos, y= sin即可得出.析：
13、（ 2）利用中点坐标公式，点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出,解解 （ 1） P 点的极坐标为, 答：=3,=+y点 P 的直角坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载2把 =x22, y= sin代入可得,即可编辑资料 - - - 欢迎下载曲线 C 的直角坐标方程为（ 2）曲线 C 的参数方程为（ 为参数）,直线 l 的一般方程为 x 2y 7=0设,就线段 PQ 的中点 那么点 M 到直线 l 的距离.,点 M 到直线 l 的最小距离为点此题考查了极坐标与直角坐标的互化，中点坐标公式，点到直线的距离公式，两角和差的正弦公式，三角函数的评： 单调性等基础学问与基本技能方法,考查了运算才能,属于中档题8. 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参
