《河北省衡水市里满中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市里满中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市里满中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：D2. 已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为A.1 B. C.9 D.18参考答案：A3. 在中，若，且，则的周长为（ ）A B C D参考答案：B4. 设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且，则A.B.C.D.参考答案：B略5. 甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，其正态分布的密度
2、曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 甲类水果的平均质量B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数参考答案：D由图象可知甲图象关于直线x=0.4对称，乙图象关于直线x=0.8对称，1=0.4,2=0.8，故A正确，C正确，甲图象比乙图象更“高瘦”，甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；乙图象的最大值为1.99,即，21.99，故D错误。本题选择D选项.6. 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：B【知识点】函数的
3、图像B8先求与直线y=x的交点坐标为（2，2）和（-2，-2）当x=2时，x3=8；x=-2时，x3=-8将y=x3的图象向上（t0）或向下（t0）平移|t|个单位，即得函数g（x）的图象若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则|t|6，即-6t6【思路点拨】结合函数图象，借助图象的平移来进行判断7. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )A. B. C. D.参考答案：A略8. 给定命题:若,则； 命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（ ）A B C D参考答案：D9. 已知甲、乙、丙三
4、人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（）A甲不是海南人B湖南人比甲年龄小C湖南人比河南人年龄大D海南人年龄最小参考答案：D解：由于甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；由于丙比海南人年龄大，湖南人比乙年龄小，可知甲是海南人；故：乙（河南人）的年龄丙（湖南人）的年龄甲（海南人）的年龄；所以ABC错，D对故选：D10. 在（x24）（x+）9的展开式中x5的系数为（）A36B144C60D60参考答案：D【考点】二项式定理的应用【分析】把（x+）9 按照二项式定理展开，即
5、可求得（x24）（x+）9的展开式中x5的系数【解答】解：（x24）（x+）9 =（x24）（?x9+?x7+x5+?x3+?x9），故展开式中x5的系数为4=84144=60，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是 参考答案：或 12. 哈三中3名同学经过层层闯关，最终获得了中国谜语大会银奖，赛后主办方为同行的一位老师、两位家长及这三名同学合影留念，六人站成一排，则这三名同学相邻且老师不站两端的排法有 种（结果用数
6、字作答）参考答案：72考点：计数原理的应用 专题：应用题；排列组合分析：由题意，三名同学相邻用捆绑法，老师不站两端，有2种选择，再考虑三名同学之间的排法，利用乘法原理，即可得出结论解答：解：由题意，三名同学相邻用捆绑法，则可理解为四个人排队，老师不站两端，有2种选择，其余=6种方法，三名同学之间有=6种方法，故共有266=72种方法故答案为：72点评：本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于相邻的问题，一般采用捆绑法来解13. 已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数p的取值范围是_参考答案：(0,2) 【分析】设曲线的切点为（），其切线,的切点坐标为（
7、），【详解】设曲线的切点为（），的切点坐标为（）， , 切线方程为y-且过点（），故-由得,故有两解，由知，若不合题意；所以必有,即在有两解，令f(x)=,在（）单减，在（2，+）单增，的最小值为，又故,解0p2故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归能力，考查计算能力，是难题14. 已知函数在区间上存在零点，则n= 参考答案：5函数是连续的单调增函数,所以函数的零点在(5,6)之间,所以n=515. 设点为的焦点，、为该抛物线上三点，若 ，则 .参考答案：6略16. 函数的最大值为 参考答案： 略17. 过点且圆心在直线上的圆的方程是_参考答案：三
8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数由三个互不相同的零点，且，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）1;（2）在上是减函数，在上是增函数，于是函数在处取得极小值；在处取得极大值；（3）试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减，若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立
9、，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）求函数极值的方法是：解方程当时，（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值试题解析：解：（1）当时，故即曲线在点处的切线斜率为1，令，得，故当变化时，的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以在上是减函数，在上是增函数，于是函数在处取得极小值；在处取得极大值由题设知，所以方程有两个相异的非零实根故由韦达定理得且，解得或（舍去）因为，所以若，则，而，不合题意若，则对，有，所以又，故在上的最小值为0于是对的充要条件是综上，实数的取值范围是考点：1、求曲线的切线斜率；2、求函数的单调区间和极
10、值；3、求参数的取值范围19. 已知Sn为等比数列an的前n项和，其公比为q，且，成等差数列(1)求q的值；(2)若数列bn为递增数列，且，又，数列cn的前n项和为Tn，求Tn参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由，成等差数列，可以得出，可以求出的值；（2）由，这样可以求出数列的通项公式，用裂项相消法可以求出数列的前项和为.【详解】解：（1）（2）由已知条件，又，【点睛】本题考查了等差中项性质、由递推公式求数列的通项公式、用裂项相消法求数列项和问题.考查了运算能力.20. 已知数列an满足an=2an-1-2n+5，（nN且n2），a1=1，（I）若bn=an-2n+1，求证数列bn（n
11、N*）是常数列，并求an的通项；（II）若Sn是数列an的前n项和，又cn=（-1）nSn，且Cn的前n项和Tntn2在nN*时恒成立，求实数t的取值范围。参考答案：（）由已知中数列an满足an=2an-1-2n+5（nN+且n2），a1=1我们易得到an-2n+1=2an-1-2（n-1）+1，又由bn=an-2n+1，可得bn=2bn-1，且b1=0，进而易判断出数列bn（nN+）是常数列，即bn=0，再由bn=an-2n+1，即可给出数列an的通项公式；（）由（）中结论，我们易得数列an为等差数列，进而易得到Sn的表达式，根据cn=（-1）nSn，求出对应的cn后，分n为奇数和偶数两种情
12、况分别求出Tn解对应的不等式式，即可求出实数t的取值范围解答：解：（）由an=2an-1-2n+5知：an-2n+1=2an-1-2（n-1）+1，而a1=1于是由bn=an-2n+1，可知：bn=2bn-1，且b1=0从而bn=0，故数列bn是常数列于是an=2n-1（5分）（）Sn是an前n项和，则Sn=1+3+5+（2n-1）=n2，cn=（-1）nn2当n为奇数时，即n=2k-1，Tn=T2k-1=-12+22-32+42+（2k-2）2-（2k-1）2=-k（2k-1）=-当n为偶数时，Tn=T2k=T2k-1+（2k）2=Tn=由Tntn2恒成立，则需tn2恒成立只需n为奇数时恒成
13、立（n=1，3，5，7，），（n=1，3，5，7，）恒成立而，t-1，故所需t的范围为（-，-1）（13分）21. 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设M（m，n），（m0，n0），则m2+4n2=4，从而直线BM的方程为y=，进而，同理，得，进而|+2|，由此能证明四边形ABCD的面积为定值2【解答】解：（1）椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，解得a=2，b=1，椭圆C的方程为证明：（2）椭圆C的方程为=1，A（2，0），B（0，1），设M（m，n），（m0，n0），则=1，即m2+4n2=4，则直线BM的方程为y=，令y=0，得，同理，直线AM的方程为y=，令x=0，得，|+2|=2，四边形ABCD的面积为定值222. 高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的评分标准规定：“在每小题中给出
