《2022年高中数学基本不等式知识点归纳及练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学基本不等式知识点归纳及练习题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备精品学问点高中数学基本不等式的巧用可编辑资料 - - - 欢迎下载1基本不等式：abab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载1基本不等式成立的条件：a 0, b 0. 2等号成立的条件：当且仅当ab 时取等号2 几个重要的不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载1a2 b2 2aba,bR.2 ba2a,b 同号.3ab a b ab22a, bR.可编辑资料 - - - 欢迎下载a2 b242ab 22a, bR可编辑资料 - - - 欢迎下载3 算术平均数与几何平均数设 a0,b0,就 a,b 的算术平均数为a b2,几何平均数为ab,基本不等式可表达为两个可编辑资料 - - - 欢
2、迎下载正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数4 利用基本不等式求最值问题已知 x0,y0,就1假如积 xy 是定值 p,那么当且仅当 xy 时, x y 有最小值是 2p.简记：积定和最小 p22假如和 xy 是定值 p,那么当且仅当x y 时, xy 有最大值是 4 .简记：和定积最大 一个技巧运用公式解题时,既要把握公式的正用,也要留意公式的逆用,例如a2b22ab 逆用就是可编辑资料 - - - 欢迎下载aba2 b22.ab2aba, b 0逆用就是 aba b 22a, b 0等仍要留意 “ 添，拆项 ”可编辑资料 - - - 欢迎下载技巧和公式等号成立的条件等可编辑资料 - -
3、- 欢迎下载两个变形a2 b212ab 2aba,bR,当且仅当 ab 时取等号 . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a2b222a b2ab121a0,b0,当且仅当 a b 时取等号 可编辑资料 - - - 欢迎下载ba这两个不等式链用处很大,留意把握它们三个留意1使用基本不等式求最值,其失误的真正缘由是其存在前提“一正，二定，三相等” 的忽可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点视要利用基本不等式求最值,这三个条件缺一不行2在运用基本不等式时,要特别留意“ 拆”“ 拼”“ 凑”等技巧,使其中意基本不等式中 “ 正 ”“ 定 ”“ 等 ” 的 条
4、 件 3连续使用公式时取等号的条件很严格,要求同时中意任何一次的字母取值存在且一样应用一：求最值例 1：求以下函数的值域211可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1） y 3x解题技巧： 技巧一：凑项 2x 2（ 2） y x x可编辑资料 - - - 欢迎下载例 1：已知 x5,求函数y44x214x5的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载技巧二：凑系数例 1.当时,求技巧三 ： 分别yx82x 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载例 3.求 yx27x10 x1 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载x1.技巧四 ：换元可编辑资料 - - - 欢
5、迎下载技巧五：留意：在应用最值定理求最值时,如遇等号取不到的情形,应结合函数f xxa 的单调性.x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载例：求函数yx25x24的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载练习求以下函数的最小值,并求取得最小值时,x 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1） yx23x x1 , x0（2） y2x1, xx333y2sin x1, x sin x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2已知 0x1,求函数yx1x 的最大值 . .3 0x2 ,求函数3yx23x 的最大值 .可编辑资料 - - -
6、欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载条件求最值1. 照实数中意ab2 ,就3a3b 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载变式：如log 4 xlog 4 y2 ,求11的最小值 . 并求 x, y 的值xy可编辑资料 - - - 欢迎下载技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时,要留意取等号的条件的一样性,否就就会出错.可编辑资料 - - - 欢迎下载2：已知 x0, y0 ,且 191,求 xy 的最小值.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载变式：（ 1）如x, yR且 2 xy1 ,求 1 x1
7、 的最小值y可编辑资料 - - - 欢迎下载2 已知a, b, x, yR且 abxyy221 ,求 xy 的最小值2可编辑资料 - - - 欢迎下载技巧七，已知x, y 为正实数,且x 2 1,求 x1 y的最大值 .1技巧八：已知a, b 为正实数, 2b ab a 30,求函数y ab 的最小值 .技巧九，取平方5，已知 x, y 为正实数, 3x 2y 10,求函数 W3x 2y 的最值 .应用二：利用基本不等式证明不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载1已知a, b, c 为两两不相等的实数,求证：a 2b 2c 2abbcca可编辑资料 - - - 欢迎下载1）正数 a, b, c
8、 中意 a bc 1,求证： 1 a1 b1 c 8abc可编辑资料 - - - 欢迎下载例 6：已知 a，b，cR ,且abc1.求证：1111118可编辑资料 - - - 欢迎下载abc应用三：基本不等式与恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载例：已知 x0, y0 且 191 ,求使不等式xym 恒成立的实数m 的取值范畴.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载应用四：均值定理在比较大小中的应用：1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载例：如 ab1, Plg alg b ,Qlg a2lg b, Rlg ,就2P, Q, R 的大小关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 -
9、 - - 欢迎下载解：（ 1） y 3x 212 23x 2x121 26值域为 6 , +） 2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 x 0 时, y xx 2x x 2.111当 x0 时,y x x =（x x） 2x x = 2值域为（,2 2 ,+）可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载解： 因 4x50 ,所以第一要 “调整” 符号, 又 4 x214x不是常数, 所以对 4x52 要进行拆， 凑项,可编辑资料 - - - 欢迎下载x5 ,54x0 ,y4 x2154x13231可编辑资料 - - - 欢迎下载44 x554x可
10、编辑资料 - - - 欢迎下载当且仅当54 x1,即 x54x1时,上式等号成立,故当x 1 时,ymax1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载评注：此题需要调整项的符号,又要配凑项的系数,使其积为定值.解析：由知,利用基本不等式求最值,必需和为定值或积为定值,此题为两个式子可编辑资料 - - - 欢迎下载积的形式, 但其和不是定值.留意到 2 x82x8 为定值, 故只需将y x82x 凑上一个系数即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载当,即 x2 时取等号当 x2 时,yx82 x的最大值为8.可编辑资料 - - - 欢迎下载评注： 此题无法直接运用基本不等式求解,但凑系数后可得到和为定值,从而可利用基本不等式求最大值.解析一：此题看似无法运用基本不等式,不妨将分子配方凑出含有（x 1）的项,再将其分别.可编辑资料 - - - 欢迎下载当, 即时, y2 （ x14x159 （当且仅当x 1 时取“”号）可编辑资料 - - - 欢迎下载解析二：此题看似
