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1、一集合的概念与运算第一章 集合与常用规律用语可编辑资料 - - - 欢迎下载1.常用数集：自然数集N.正整数集N* 或 N .整数集Z .有理数集Q.实数集R.可编辑资料 - - - 欢迎下载2.2.集合间的基本关系：A是的B 子集A 是的B 真子集A 与相B 等ABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载A 不是的B子集1A 是 B 的子集：集合A 中的任意元素,都在集合B ,记为 A. B或 B. A 2A 是 B 的真子集：如A. B,且 A B,就说A 是 B 的真子集 .特别的集合：空集,规定空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集如 A 含有 n 个元素,就A 的子集有2n 个
2、, A 的非空子集有2n 1 个, A 的非空真子集合有2n2.3集合的运算有三种：交集，并集，补集.1 并集： AB 集合 A 与 B 的全部元素构成,重复的只写一次 2 交集： AB 集合 A 与 B 的相同元素构成 3 补集： .UA 集合 U 中除掉集合A 中的元素构成ABABA二命题及其关系，充分条件与必要条件1.四种命题：原命题：如P 就 q;否命题：如非P 就非 q,条件和结论都要否定.逆命题：如q 就 p,条件和结论交换位置.逆否命题：如非q 就非 p,对原命题先逆再否.2 充分条件，必要条件与充要条件1 “ 如 p,就 q” 形式的命题为真时,记作p. q,称 p 是 q 的
3、充分条件, q 是 p 的必要条件即：集合A 是集合 B 的真子集,那么集合A 就是集合B 的充分不必要条件,集合B 就是集合A 的必要不充分条件.2 假如既有p. q,又有 q. p,记作 p. q,就 p 是 q 的充要条件, q 也是 p 的充要条件 . 即：集合 A 与集合 B 的相同, A 就是集合B 的充要条件 .三简洁的规律联结词，全称量词与存在量词1规律联结词是：“ 或”，“且”，“ 非”1 “ 或”，“ 且”，“ 非” 的含义：1可编辑资料 - - - 欢迎下载“或 ” ：只要中意一个就可以,等同于集合中的“ 交” 运算 .“且 ” ：两个都要中意,等同于集合中的“ 并”运算
4、 .“非 ” ：它的反面 . 成立的非是不出来,不成立的非是成立,等同于“ 补” 运算 .pqp qpq非 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真规律： pq 为真命 题 ,只需 p,q 有一个 为真即可,pq 为真命 题,必需 p,q 同时为 真,如 P 为 真,就非 P 就假,如 P 为假,就非 P 就为真.2.全称量词与存在量词，全称命题与特称命题1 短语 “ 全部的 ”“ 任意一个 ” 这样的词语,一般在指定的范畴内都表示事物的全体,这样的词叫做全称量词,用符号“ . ” 表示,含有全称量词的命题,叫做全称命题全称命题“ 对 M 中任意一个x,有 px成立 ”2 短语 “ 存在一个
5、 ”“ 至少有一个 ” 这样的词语,都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词并用符号“. ” 表示含有存在量词的命题叫做特称命题特称命题“ 存在 M 中的一个 x0,使 px0成立 ”.3 含有一个量词的命题的否定命题命题的否定可编辑资料 - - - 欢迎下载对 M 中任意一个x,有 px成立存在 M 中的一个x0,使 px0不成立可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载存在 M 中的一个x0,使 px0成立对 M 中任意一个x,有 px不成立可编辑资料 - - - 欢迎下载否命题，命题的否定的区 别:否命题是条件和 结论都要否定,命题的否定只否定 结论,但是全称命题和
6、特称命 题的否定按特别的模式：量 词“存在和任意 ”要否定和结论要否定 .p 或 q 的否定 为：非p 且非 q.p 且 q 的否定 为非 p 或非 q.其次章函数和导数1函数的性质：1. 单调性：假如对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x1 ,x2,当 x1 x2 时,如 f x1 f x2 ,就 f x 在区间 D上是增函数.如f x1 f x2 ,就 f x 在区间 D 上是减函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载yy=fXfx1 fx2 yfx 1y=fXfx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载o x1x2 xo x 1x 2x可编辑资料 -
7、- - 欢迎下载增函数减函数2奇，偶函数(1) 假如对 D 内的任意一个x, f x f x ,就这个函数叫做奇函数图象关于原点对称(2) 假如对 D 内的任意一个x, f x f x ,就这个函数叫做偶函数图象关于y 轴对称 .奇函数图象偶函数图象3周期性 : 于函数 y f x ,假如存在一个非零常数T,都有 f x T f x 那么就称函数 y f x 为周期函数,称T 为这个函数的周期如正弦函数.二. 常见函数的图像和性质：1，特别幂函数（1.）一次函数：y=kx+b解析式y=kx+b （ k0 ）y=kx+bk0图象单调性增函数减函数定义域RR值域RR3可编辑资料 - - - 欢迎下
8、载（2.）二次函数： 解析式yax 2yax2bxca0bxca0yax2bxca0可编辑资料 - - - 欢迎下载图象Ox定义域RR可编辑资料 - - - 欢迎下载值域对称轴ymin4acb2 4a直线 xb 2aymax4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载顶点b（,）2a4acb2 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载单调性对称轴左边为减,右边为增对称轴左边为增,右边为减可编辑资料 - - - 欢迎下载（3.）反比例函数：y解析式图象k k0 xkyk0 xykyk0 xy可编辑资料 - - - 欢迎下载xx定义域值域 对称性x|xy|y00关于
9、原点对称x|xy|y00单调性（,-0）,（0,）+为减（,-0）,（ 0,）+为增2 幂函数1 幂函数的定义：形如yx R的函数称为幂函数,其中x 是自变量, 为常数2 幂函数的图象4可编辑资料 - - - 欢迎下载nnn2.指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载（1）运算公式 an a.当 n 为奇数时,ana.当 n 为偶数时,an |a| Error.可编辑资料 - - - 欢迎下载（2）有理数指数幂na*0可编辑资料 - - - 欢迎下载正整数指数幂：a aa n个1n N零指数幂：a 1a 0m可编辑资料 - - - 欢迎下载n负整数指数幂：a p apa 0, p N* 正分数
10、指数幂：a n ama 0, m，n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载mmanN* ,且 n 1负分数指数幂：a n n 1am a0, m，n N* ,且 n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义3 有理数指数幂的性质aras ar s a0, r ，s Q ars arsa 0, r，sQ abr ar br a 0, b0, r Q可编辑资料 - - - 欢迎下载（3）指数函数xya的图象与性质y axa 10a 1图象定义域R值域0, 过定点 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载底数，真数同范畴对数值为正,底数，性质真数异范畴对数值
11、为负增函数减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载3.对数函数ylog b 的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载a1 对数的性质5可编辑资料 - - - 欢迎下载ax N. x log aNa0, a 1. loga1 0a 0,a 1.log aa1a 0, a 1. alogaNNa 0,a 1. log aam ma0, a 12 对数的运算性质假如 a 0 且 a 1,M 0, N 0,那么Mlog aM N log aM log aN. log a N log aM log aN. loga M n nlogaM n R3 将以 10 为底的对数叫常用对数,记为lgN,次 e2.71828为底的对数叫自然对数,记作 ln N.
