《2022年高三复习专题三角函数的性质及三角恒等变形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三复习专题三角函数的性质及三角恒等变形（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三复习专题：三角函数的性质及三角恒等变形概述：三角函数的基础是平面几何中的相像形与圆,但争论的方法是接受代数中函数的研究方法和代数运算的方法,于是使三角函数成了联系几何和代数的桥梁,使它在几何和代数中都能有所作为.这无疑使三角函数在复数，立体几何和解析几何中有着广泛的应用.【考点梳理】一，考试内容1. 角的概念的推广,弧度制.2. 任意角的三角函数，单位圆中的三角函数，同角三角函数的基本关系，正弦，余弦的诱导公式.3. 两角和与差的正弦，余弦，正切,二倍角的正弦，余弦，正切.4. 正弦函数，余弦函数的图像和性质，周期函数，函数y=Asin x+的图像，正切函数的图像和性质，已知三角函数值求角
2、.5. 余弦定理，正弦定理.利用余弦定理，正弦定懂得斜三角形.二，考试要求1. 懂得任意角的概念，弧度制的意义,并能正确地进行弧度和角度的换算.2. 把握任意角的三角函数的定义,明白余切，正割，余割的定义,把握同角三角函数的基本关系,把握正弦，余弦的诱导公式,明白周期函数和最小正周期的意义,明白奇函数，偶函数的意义.3. 把握两角和与两角差的正弦，余弦， 正切公式, 把握二倍角的正弦，余弦， 正切公式.4. 能正确地运用三角公式,进行简洁三角函数式的化简，求值和恒等式证明.5.明白正弦函数，余弦函数，正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数 y= Asin x+的简图,懂
3、得 A ， ，的物理意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载6. 会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx,arccos x,arctanx 表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载7. 把握余弦定理，正弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.（ 20XX 年考纲删减学问点：“能利用运算器解决三角形的运算问题”） 三，学问网络：【命题争论】分析近五年的全国高考试题,有关三角函数的内容平均每年有25 分,约占 17%,浙江可编辑资料 - - - 欢迎下载省 20XX 年高考试题这部分内容有17 分,占总分 11.3%.试题的内容主要有两方面.其一是考查三角函数的性质和图象变换.特别是三角函数的最
4、大值，最小值和周期, 题型多为选择题和填空题. 其二是考查三角函数式的恒等变形,如利用有关公式求植, 解决简洁的综合问题, 除了在填空题和选择题中显现外,解答题的中档题也经常显现这方面的内容,是高考命题的一个常考的基础性的题型.其命题热点是章节内部的三角函数求值问题,命题新趋势是跨章节的学科综合问题.数学试题的走势,表达了新课标的理念,突出了对创新才能的考查.可编辑资料 - - - 欢迎下载如：福建卷的第 17 题设函数 fxa b ,其中向量 a2cos x,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载bcos x,3 sin 2x, xR.1 如f x13且x,
5、求x . 33可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）如函数 y=2sin2x 的图象按向量cm, nm平移后得到函数 y=fx 的2可编辑资料 - - - 欢迎下载图象,求实数m，n的值.此题“重视学问拓宽,开创新领域”,将三角与向量学问交汇. 高考试题联系现行新教材,如全国（2）卷中的第 17 题：已知锐角三角形ABC 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载sin AB3 , sin AB 51, （ 1）求证：5tan A2 tan B .（ 2）设 AB3 ,求 AB 边可编辑资料 - - - 欢迎下载上的高,就与以下课本习题相接近,课本第一册（下）第四章
6、三角函数的小节与复习例2：可编辑资料 - - - 欢迎下载已知 sin2 , sin31 ,求 tan的值.5tan可编辑资料 - - - 欢迎下载【复习策略】三角函数是传统学问内容中变化最大的一部分,新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向,突出 “和，差，倍角公式 ”的作用,突出正，余弦函数的主体位置,加强了对三角函数的图象与性质的考查, 因此三角函数的性质是本章复习的重点.第一轮复习的重点应放在课本学问的重现上,要留意抓基本学问点的落实，基本方法的再熟识和基本技能的把握,力求系统化，条理化和网络化,使之形成比较完整的学问体系.其次，三轮复习以基本综合检 测题为载体,综合试题在形式上要贴近
7、高考试题,但不能上难度.当然,这一部分学问最可 能显现的是 “结合实际,利用少许的三角变换（特别是余弦的倍角公式和特别情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题,难度以灵敏把握倍角的余弦公式的变式运用为宜.由于三角解答题是基础题，常规题,属于简洁题的范畴,因此,建议三角函数的复习应把握在课本学问的范畴和难度上,这样就能够适应将来高考命题趋势.总之, 三角函数的复习应立足基础，加强训练，综合应用，提高才能.解答三角高考题的一般策略：（ 1）发觉差异：观看角，函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”.（ 2）查找联系：运用相关三角公式,找出差异之间的内在联系.（ 3）合理转化：选择恰当的三角公
8、式,促使差异的转化.三角函数恒等变形的基本策略：（ 1）常值代换：特别是用“1”的代换,如1=cos2 +sin2 =tanx cotx=tan45 等.（ 2）项的分拆与角的配凑.如分拆项：sin2 x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+cos 2x=1+cos 2x.配凑角： =（ + ） , =22等.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）降次,即二倍角公式降次.（ 4）化弦（切）法.将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 5）引入帮忙角. asin +bcos=a 2b 2sin +,这里帮忙角所在象限由 a，可编辑资料 - - -
9、 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载b 的符号确定,角的值由 tan=b 确定.a可编辑资料 - - - 欢迎下载第一课时【典型例题分析与解答 】可编辑资料 - - - 欢迎下载例 1， 化简 sin2sin2cos2cos21 cos22cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载分析： 对三角函数式化简的目标是：（ 1）次数尽可能低.（ 2）角尽可能少.（ 3）三角函数名称尽可能统一.（ 4）项数尽可能少.观看欲化简的式子发觉：（ 1）次数为 2（有降次的可能） .（ 2）涉及的角有 ， ，2 ，2 ,（需要把 2化为 ,2 化为 ）.（ 3）函数名称为正弦，余弦（可以利用平方关系进行名
10、称的统一）.2（ 4）共有 3 项（需要削减） ,由于侧重角度不同, 动身点不同, 此题化简方法不止一种.解法一： （复角单角,从“角”入手）可编辑资料 - - - 欢迎下载原式sinsin2cos2cos21 2 cos2212 cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载si n2si n2s i n2s i n2cos2cos2cos2cos21 4 cos22cos2cos2cos2122cos22 cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载si n2s i n2cos2sin2cos212可编辑资料 - - - 欢迎下载sincos21111222解法二：（从“名”入手,异名化同名）可
11、编辑资料 - - - 欢迎下载原式sin2sin21sin2 cos21 cos22cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载cos2sin2cos2sin21 cos22cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载cos2sin2cos21 cos22cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载cos2cos2sin21 cos22可编辑资料 - - - 欢迎下载1c o s2 2c o s2s i n21 12 s i n22可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1cos21 cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载222解法三：（从“幂”入手,利用降幂公式先降次）可编辑
12、资料 - - - 欢迎下载原式1cos2 21cos2 21cos2 21cos2 21 cos22cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载1 14cos2cos2cos2cos21 14cos2cos2cos2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载1 c o 2s 2c o 2s111442可编辑资料 - - - 欢迎下载解法四：（从“形”入手,利用配方法,先对二次项配方）21可编辑资料 - - - 欢迎下载原式sinsincoscos 2 sinsincoscoscos22cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载c o 2s1 s i n2 2s i n21 c o s22c o 2s可编辑资料 - - - 欢迎下载cos2 1 cos222可编辑资料 - - - 欢迎下载c o 2s12 c o 2s2112可编辑资料 - - - 欢迎下载注在对三角式作变形时,以上四种方法,供应了四种变形的角度,这也是争论其他三角问
