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1、河北省廊坊市急流口中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，那么角A等于A. 135B. 135或45C. 45D. 30参考答案：C【详解】因为，正弦定理可知，A=45故选C.2. 已知向量，如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向参考答案：解析：.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C
2、，故选D.3. 函数，当时，恒有，有（ ）A. 且在上是增函数 B. 且在上是减函数C. 且在上是增函数 D. 且在上是减函数参考答案：A4. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A16B16CD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是圆锥，求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面直径为4，高为4的圆锥，它的体积为V=?4=故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体是什么图形，从而解得结果，是基础题5. 已知，且，则( ) A.-1 B.-9 C.9
3、 D.1参考答案：A6. 已知A（0，2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|2的解集为（）A（1，4）B（1，2）C（0，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由条件利用函数的单调性的性质，求得|f（x）|2的解集【解答】解：A（0，2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，当x0，3时，2f（x）2，即|f（x）|2，故不等式|f（x）|2的解集为（0，3），故选：C7. 已知向量满足，且，则与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量数量积以及夹角公式化简求解
4、。【详解】由已知得得：故选：A【点睛】此题考查平面向量的数量积，向量积的两个运用：（1）计算模长，；（2）计算角，。如果两非零向量垂直的等价条件是8. 在锐角中，则的最小值为（）；ABCD参考答案：B9. 已知A（1，0，2），B（1，3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A（3，0，0）B（0，3，0）C（0，0，3）D（0，0，3）参考答案：C【考点】两点间的距离公式【专题】计算题【分析】点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（0，0，z），则A（1，0，2），B（1，3
5、，1），点M到A、B两点的距离相等，z=3M点坐标为（0，0，3）故选C【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键10. sin（）的值等于（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】要求的式子即 sin（4+），利用诱导公式可得，要求的式子即 sin =sin【解答】解：sin（）=sin（4+）=sin =sin=，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k（，0）（4，+）时，f（x）k=0只有一个实根；当k（0，4）时，f（x）k=0只有3个相异
6、实根，现给出下列4个命题：f（x）=4和f（x）=0有一个相同的实根；f（x）=0和f（x）=0有一个相同的实根；f（x）+3=0的任一实根大于f（x）1=0的任一实根；f（x）+5=0的任一实根小于f（x）2=0的任一实根其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 分析：f（x）k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0解答：由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0f（x）k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题故答案为：点
7、评：本题考查方程根的问题，方程根的问题?函数的零点问题?两个函数图象的焦点问题，转化为数形结合求解12. 数列的通项公式，若的前项和为5，则为_参考答案：13. 函数f（x）=log3（2x1）的定义域为 参考答案：x|x【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域即可【解答】解：2x10，x，函数的定义域是：x|x，故答案为：x|x【点评】本题考察了函数的定义域问题，考察对数函数的性质，是一道基础题14. 设函数这两个式子中的较小者，则的最大值为_.参考答案：6略15. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：略16. 参考答案：217
8、. 已知数列an与均为等差数列，且，则 _参考答案：.分析：先设，再通过分析为等差数列得到d=2,最后求出找到答案.详解：设，所以，由于为等差数列，所以其通项是一个关于n的一次函数，所以所以所以故答案为.点睛：本题的关键是对数列与均为等差数列的转化，这里利用到了等差数列的一个性质，等差数列的通项是一个关于n的一次函数，根据这个性质得到d的值，后面 就迎刃而解了.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的递增区间.参考答案：19. （本小题满分12分）已知向量=(3,-4),=(6,-3)
9、,=(5-m,-(3+m).（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.参考答案：解：（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3), =(5-m,-(3+m)，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.=(3,1)，=(2-m,1-m)，3(1-m)2-m.实数m时满足条件.（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则ABAC，3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.20. （12分）已知（0，），且tan(+)=（）求tan2的值；（）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（）利用特殊角的三角函数值，两角和
10、的正切函数公式可求tan的值，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解（）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解【解答】解：（）（0，），且=，可得：tan=2，tan2=（）=【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了转化思想，属于基础题21. 在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为.求实数的取值范围；求圆的方程；问圆是否经过定点（其坐标与无关）？请证明你的结论.参考答案：解：解（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一
11、般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）略22. 从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间55，65），65，75），75，85）内的频率之比为4：2：1（）求这些分数落在区间55，65内的频率；（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数
12、，求这2个分数都在区间55，75内的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间55，65内的频率；（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，利用列举法确定基本事件，从而求出概率【解答】解：（）设区间75，85）内的频率为x，则区间55，65），65，75）内的频率分别为4x和2x依题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）10+4x+2x+x=1，解得x=0.05所以区
13、间55，65内的频率为0.2（）由（）得，区间45，55），55，65），65，75）内的频率依次为0.3，0.2，0.1用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，则在区间45，55）内应抽取件，记为A1，A2，A3在区间55，65）内应抽取件，记为B1，B2在区间65，75）内应抽取件，记为C设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间55，75内”为事件M，则所有的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，C，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，C，A3，B1，A3，B2，A3，C，B1，B2，B1，C，B2，C，共15种事件M包含的基本事件有：B1，B2，B1，C，B2，C，共3种所以这2件产品都在区间55，75内的概率为
