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1、分数乘法一，分数乘法（一），分数乘法的运算法就：1，分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变.（整数和分母约分）2，分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.3，为了运算简便,能约分的要先约分,再运算.留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算.（二），规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于1 的数,积大于这个数.一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外）,积小于这个数.一个数（ 0 除外）乘 1,积等于这个数.（三），分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同.（四），整数乘法的交换律，结合律和支配律,对于分数乘法也同样适用
2、.乘法交换律：a b = b a乘法结合律： a b c = a b c 乘法支配律：（ a + b）c = a c + b ca c + b c =（ a + b）c 二，分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的几分之几是多少）1，找单位“1”： 在分率句中分率的前面.或“占”，“是”，“比”的后面2，求一个数的几倍：一个数几倍.求一个数的几分之几是多少：一个数 .3，写数量关系式技巧：（1 ）“的”相当于“” “占”，“是”，“比”相当=于”“（2） ）分率前是“的”：单位“1 ”的量分率=分率对应量（3） ）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率）
3、=分率对应量三，倒数1，倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数.强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在.（要说清谁是谁的倒数） .2，求倒数的方法：（1 ），求分数的倒数：交换分子分母的位置.（ 2），求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置.（ 3），求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数.（4 ），求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数.3，1 的倒数是 1. 0 没有倒数.由于 11=1 . 0 乘任何数都得0 , （分母不能为 0）4，对于任意数 ,它的倒数为.非零整数 的倒数为.分数的倒数是.5，真分数的倒数大于1.假分数的倒
4、数小于或等于1.带分数的倒数小于1.分数除法一， 分数除法1，分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算.2，分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数.可编辑资料 - - - 欢迎下载3， 规律（分数除法比较大小时） ：（ 1），当除数大于1,商小于被除数.（ 2），当除数小于1 （不等于 0）,商大于被除数. （ 3），当除数等于1,商等于被除数.4， “”叫做中括号.一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的.二，分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”
5、的几分之几是多少,求单位“ 1”的量. ）1，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1） ）分率前是“的”：单位“1”的量分率= 分率对应量（2） ）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率） =分率对应量 2，解法：（建议：最好用方程解答）（1） ）方程：依据数量关系式设未知量为X,用方程解答.（2） ）算术（用除法） ：分率对应量对应分率=单位“1”的量3，求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4，求一个数比另一个数多（少）几分之几： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1 -小数大数或 求多几分之几（大数 - 小数）小数 求少几分之几： （大数 - 小数
6、）大数三，比和比的应用（一），比的意义1，比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2，在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值.例如 15 ： 10 = 15 10=（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）前项 比号 后项比值3，比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系.也可以表示两个不同量的比,得到一个新量.例：路程速度= 时间.4，区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示.比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数.5，依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式.6， 比和除法
7、，分数的联系： 比 前项 比号“：”后 项 比值除 法 被除数 除号“”除 数 商分 数 分子 分数线“”分 母 分数值7，比和除法，分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系.8，依据比与除法，分数的关系,可以懂得比的后项不能为0.体育竞赛中显现两队的分是2： 0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系.（二），比的基本性质1，依据比，除法，分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）,分数值不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外,比值不变
8、.2，最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比.可编辑资料 - - - 欢迎下载3，依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比.4. 化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.（1） ）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简.两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简.（2） ）用求比值的方法.留意: 最终结果要写成比的形式.如：15 10 = 15 10 = 3 25. 按比例支配：把一个数量依据确定的比来进行支配.这种方法通常叫做按比例支配.如： 已知两个量之比为,就设这两个量分别为.6， 路程确定,
9、速度比和时间比成反比.（如：路程相同,速度比是4： 5,时间比就为 5：4）工作总量确定,工作效率和工作时间成反比.（如：工作总量相同,工作时间比是3： 2,工作效率比就是2： 3） 圆一， 熟识圆1，圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形.2，圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心.一般用字母 O 表示.它到圆上任意一点的距离都相等3，半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r 表示.把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径.4，直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d 表示.直径是一个圆内最长的线段.5，圆心确定圆的位置,半径
10、确定圆的大小.6，在同圆或等圆内,有许多条半径,有许多条直径.全部的半径都相等,全部的直径都相等.7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的.用字母表示为： d 2r 或 r 8，轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9，长方形，正方形和圆都是对称图形,都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.10，只有 1 一条对称轴的图形有：角，等腰三角形，等腰梯形，扇形，半圆.只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的
11、图形是：正方形 ;有许多条对称轴的图形是：圆，圆环.二，圆的周长1，圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C 表示.2，圆周率试验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长.发觉一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）. 3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率.用字母（ pai ） 表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） ），一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数.圆周率是一个无限不循环小数.在运算时,一般取 3.14 .（2） ），在判定时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3
12、.14 倍.（3） ），世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.4，圆的周长公式：C= dd = C或 C=2 rr = C 25，在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽.6，区分周长的一半和半圆的周长：（1） ） 周长的一半：等于圆的周长 2运算方法： 2 r 2即 r（2） ）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径.运算方法： r 2r三，圆的面积1，圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积.用字母 S 表示.2，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3，圆面积公式的推导
13、：（1） ），用逐步靠近的转化思想：表达化圆为方,化曲为直.化新为旧,化未知为已知,化复杂为简洁,化抽象为具体.（2） ），把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形.（3） ），拼出的图形与圆的周长和半径的关系.圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长由于：长方形面积=长 宽所以：圆的面积 =圆周长的一半 圆的半径S 圆 = r r 圆的面积公式：S 圆 =r2 4，环形的面积：一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是 r.（ R r环的宽度 ）S 环 =R22或环形的面积公式：S 环 = （R2 2）.5，一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍
14、数.而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.例如：在同一个圆里,半径扩大3 倍,那么直径和周长就都扩大3 倍,而面积扩大 9 倍.6，两个圆：半径比 = 直径比= 周长比.而面积比等于这比的平方.例如：两个圆的半径比是2 3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3,而面积比是 4 9 7，任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：4 8，当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小.反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短.9，确定起跑线：（1 ），每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度.（2） ），每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长准备每条跑道的总长度. （因此起跑线不同）（3） ），每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4） ），当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米.当一个圆的直径增加可编辑资料 - - - 欢迎下载厘米时,它的周长就增加厘米.11，常用各值结果： = 3.142 = 6.283 = 9.425 = 15.76 = 18.847 = 21.989 =
