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1、.-1 -1 压杆稳定的压杆稳定的概念概念-2 -2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力-3 -3 其他支座条件下其他支座条件下压杆的临界压力压杆的临界压力-4-4压杆的临界应力压杆的临界应力-5-5压杆的稳定校核压杆的稳定校核-6 -6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施-1 -1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念1、杆件在轴向拉力的作用下：、杆件在轴向拉力的作用下：工作应力达到屈服极限时出现屈服失效；工作应力达到屈服极限时出现屈服失效；塑性材料：塑性材料：工作应力达到强度极限时断裂；工作应力达到强度极限时断裂；脆性材料：脆性材料：粗短杆在轴向压力的作用下粗短杆在轴向压力
2、的作用下塑性材料的低碳钢短圆柱塑性材料的低碳钢短圆柱铸铁短圆柱铸铁短圆柱2、工程中的某些、工程中的某些细长杆细长杆在在轴向压力轴向压力的作用下的作用下表现出与强度完全不同的失效形式；表现出与强度完全不同的失效形式；被压扁；被压扁；脆断；脆断；当压力超过一定的数值时，压杆会由原来的直线平衡形式当压力超过一定的数值时，压杆会由原来的直线平衡形式,接着必被压弯，发生较大的接着必被压弯，发生较大的弯曲变形弯曲变形；细长竹片细长竹片受压受压时时开始轴线为直线，开始轴线为直线，最后被最后被折断折断；两端承受压力的细长杆两端承受压力的细长杆:突然变弯，致使结构丧失承载力；突然变弯，致使结构丧失承载力；狭长截
3、面梁在横向力的作用下：狭长截面梁在横向力的作用下：铅锤面内的弯曲；铅锤面内的弯曲；线弹性范围线弹性范围弯曲和扭转弯曲和扭转圆对称的平衡圆对称的平衡受均匀压力的薄圆环：受均匀压力的薄圆环：非圆对称非圆对称当压力超过一定数值时，圆环将当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为突然变为非圆对称非圆对称的平衡形式的平衡形式 上述各种关于平衡形式的突然变化平衡形式的突然变化，统称为稳定失效稳定失效失稳或屈曲失稳或屈曲压杆压杆承受轴向压力的杆件。承受轴向压力的杆件。压杆失稳压杆失稳丧失丧失其直线形状的平衡其直线形状的平衡曲线形状平衡曲线形状平衡工程中有许多
4、杆件承受轴向压力的作用工程中有许多杆件承受轴向压力的作用工程中的压杆工程中的压杆工程中的压杆工程中的压杆工程中的压杆工程中的压杆子弹压进弹匣子弹压进弹匣柱、桁架的压杆、薄壳结构及薄壁容器等、在有柱、桁架的压杆、薄壳结构及薄壁容器等、在有压力存在时，都可能发生失稳。压力存在时，都可能发生失稳。工程中的压杆工程中的压杆提升提升油缸油缸3、稳定平衡、临界平衡（随遇平衡）、不稳定平衡、稳定平衡、临界平衡（随遇平衡）、不稳定平衡当球受到微小干扰，偏离其平当球受到微小干扰，偏离其平衡位置后，经过几次摆动，它衡位置后，经过几次摆动，它会重新会重新回到回到原来的平衡位置。原来的平衡位置。处于凸面的球体，当球受
5、到处于凸面的球体，当球受到微小干扰，它将偏离其平衡微小干扰，它将偏离其平衡位置，而位置，而不再恢复不再恢复原位；原位；稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡把物体在把物体在原来位置原来位置上和上和现在位置现在位置上所处的平衡状态上所处的平衡状态称为临界平衡称为临界平衡物体处于平衡状态，受到干扰后物体处于平衡状态，受到干扰后离开原来的平衡位置离开原来的平衡位置;干扰撤掉后干扰撤掉后:既不回到原来的平衡位置，也既不回到原来的平衡位置，也不进一步离开；不进一步离开；而是停留在一个新的位置上平衡；而是停留在一个新的位置上平衡；实际上不属稳定平衡。实际上不属稳定平衡。临界平衡临界平衡4、压杆的失稳过程、压
6、杆的失稳过程4.14.1、压杆的稳定平衡、压杆的稳定平衡4.2 压杆的临界平衡压杆的临界平衡4.3 压杆的屈曲压杆的屈曲5、压杆的失稳、压杆的失稳压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线形状平衡曲线形状平衡压杆从直线平衡到弯曲平衡的转变过程；压杆从直线平衡到弯曲平衡的转变过程；屈曲：屈曲：由于屈曲，压杆产生的侧向位移；由于屈曲，压杆产生的侧向位移；屈曲位移：屈曲位移：（弯曲平衡）（弯曲平衡）通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌。通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌。由于这种失效具有由于这种失效具有突发性突发性，常常带来，常常带来灾难性后果。灾
7、难性后果。8吨汽车起重机在起重的一瞬间吨汽车起重机在起重的一瞬间回转台突然发生失稳回转台突然发生失稳，转台两侧的立板向外隆起。转台两侧的立板向外隆起。案例案例125吨汽车起重机在起重时回转台失稳吨汽车起重机在起重时回转台失稳案例案例2易拉罐易拉罐失稳失稳案例案例3如如1907年年8月月29日，施工中的加拿大魁北克市圣劳伦斯日，施工中的加拿大魁北克市圣劳伦斯河大铁桥，跨长为河大铁桥，跨长为548米的奎拜克大桥，因压杆失稳，米的奎拜克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。导致整座大桥倒塌。桥上桥上74人全部遇难。人全部遇难。压杆的稳定性不足。压杆的稳定性不足。案例案例4事故原因 19831983年年
8、年年1010月月月月4 4日，高日，高日，高日，高54.2m54.2m、长、长、长、长17.25m17.25m、总总总总重重重重565.4565.4kNkN大型脚手架屈曲坍塌，大型脚手架屈曲坍塌，大型脚手架屈曲坍塌，大型脚手架屈曲坍塌，5 5人死亡、人死亡、人死亡、人死亡、7 7人受伤人受伤人受伤人受伤 ，经济损失，经济损失，经济损失，经济损失4.64.6万元。万元。万元。万元。 横杆之间的距离太大横杆之间的距离太大横杆之间的距离太大横杆之间的距离太大 2.2m2.2m规定值规定值规定值规定值1.71.7m;m; 地面未夯实，局部杆受力大；地面未夯实，局部杆受力大；地面未夯实，局部杆受力大；地
9、面未夯实，局部杆受力大； 与墙体连接点太少；与墙体连接点太少；与墙体连接点太少；与墙体连接点太少； 安全因数太低：安全因数太低：安全因数太低：安全因数太低：1.11-1.751.11-1.75Pcr即：屈曲位移即：屈曲位移 =0=0的直线状态；的直线状态；6临界压力临界压力使中心受压的直杆由直线平衡形式转变为曲线使中心受压的直杆由直线平衡形式转变为曲线平衡形式时所受的轴向压力；平衡形式时所受的轴向压力；当当F=F=F Fcrcr时有两种可能的平衡状态：时有两种可能的平衡状态：故临界压力可以理解为：故临界压力可以理解为：或压杆处于微弯状态（丧失稳定）的或压杆处于微弯状态（丧失稳定）的最小载荷最小
10、载荷。非线性稳定理论已经证明：对于细长压杆，临界平衡是稳定的。非线性稳定理论已经证明：对于细长压杆，临界平衡是稳定的。屈曲位移为无穷小的无限接近于直线的弯曲状态屈曲位移为无穷小的无限接近于直线的弯曲状态;压杆保持直线形态平衡的压杆保持直线形态平衡的最大载荷最大载荷；压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验压杆失稳后，压力的微小增量会引起屈服变形的显压杆失稳后，压力的微小增量会引起屈服变形的显著增大，杆件丧失了继续增大荷载的能力。著增大，杆件丧失了继续增大荷载的能力。为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡直线平衡形式，因而压杆是以临界力为其极限承形式
11、，因而压杆是以临界力为其极限承载能力。载能力。压杆的极限承载能力压杆的极限承载能力且由失稳造成的失效可以导致整个结构的坍塌。且由失稳造成的失效可以导致整个结构的坍塌。保持保持直线平衡直线平衡形态形态-2 -2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力FN=FcrMw(x)=Fcr弯矩弯矩挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程令此方程的通解为此方程的通解为利用杆的边界条件，利用杆的边界条件，可知压杆的微弯挠曲线为正弦函数：可知压杆的微弯挠曲线为正弦函数：利用边界条件利用边界条件即压杆没有弯曲变形；即压杆没有弯曲变形；实际工程中有意义的是最小的临界力值，即实际工程中有意义的是最小的临界力
12、值，即两端两端铰铰支支细长压细长压杆杆临临界界压压力的欧拉公式。力的欧拉公式。与抗弯与抗弯刚刚度（度（）成正比。）成正比。压压杆失杆失稳时稳时，总总是是绕绕抗弯刚度最小抗弯刚度最小的的轴发轴发生弯曲生弯曲变变形。形。应应是截面是截面最小的形心主惯性矩最小的形心主惯性矩。 因此，对于各个方向约束相同的情形因此，对于各个方向约束相同的情形适用范围：适用范围：3、理想压杆2、线弹性，小变形、线弹性，小变形1、两端为铰支座的细长杆、两端为铰支座的细长杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀等因素总是存在的，为非理想受
13、压直杆非理想受压直杆。 实际使用的压杆实际使用的压杆公式的推导中应用了弹性小挠度微分方程，因公式的推导中应用了弹性小挠度微分方程，因此公式只适用于弹性稳定问题。此公式只适用于弹性稳定问题。 、Euler解、精确解、实验结果的比较：解、精确解、实验结果的比较：FFcrCFGHDEBAOAEulerEuler解解解解精确解精确解精确解精确解实验结果实验结果实验结果实验结果截面惯性矩临界力- -其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力对于其它约束情况的压杆，将挠曲线形状与两端铰支对于其它约束情况的压杆，将挠曲线形状与两端铰支压杆的挠曲线形状加以比较，用压杆的挠曲线形状加以比较
14、，用几何类比几何类比的方法，求的方法，求它们的临界力。它们的临界力。根据力学性质将某些点根据力学性质将某些点类比类比为为支座支座点。点。其它约束其它约束折算折算成两端铰支。成两端铰支。类比法：类比法：一端固定、一端自由一端固定、一端自由两端铰支两端铰支FcrL2L两端铰支两端铰支一端固定、一端铰支一端固定、一端铰支l7 . 0Fcr l 两端固定两端固定FcrLD2l两端铰支两端铰支两端铰支两端铰支一端固定、一端自由一端固定、一端自由长度系数长度系数相当长度相当长度长度系数长度系数一端固定、一端一端固定、一端铰支铰支两端固定两端固定欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式杆端的约束愈弱，则值杆端的约束
15、愈弱，则值愈大，压杆的临界力愈低。愈大，压杆的临界力愈低。杆端的约束愈强，则杆端的约束愈强，则值愈小，压杆的临界力愈高；值愈小，压杆的临界力愈高；讨论：讨论：（1）相当长度）相当长度 l 的的物理意义物理意义压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆相当长度相当长度 l 。 l 是各种支承条件下，细长压杆是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中失稳时，挠曲线中相当于相当于半波正半波正弦弦曲线的一段曲线的一段长度。长度。长为长为L的的一一端固定一端自由端固定一端自由的压杆的挠曲线与长为的压杆的挠曲线与长为2L的两的两端铰支的细长杆相当。端铰支的细长杆相
16、当。长为长为L的的两端固定两端固定压杆与长为压杆与长为0.5L的两端铰支压杆相当的两端铰支压杆相当; 长为长为L的的一端固定、另端铰支一端固定、另端铰支的压杆，约与长为的压杆，约与长为0.7L的两端铰支压杆相当。的两端铰支压杆相当。（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I若杆端在各个方向的若杆端在各个方向的约束情况相同约束情况相同（球形铰等），则（球形铰等），则 I应取最小的形心主惯性矩。应取最小的形心主惯性矩。讨论：讨论：若杆端在各个方向的若杆端在各个方向的约束情况不同约束情况不同（柱形铰），应分（柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。别计算杆在
17、不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对为其相应的对中性轴的惯性矩。中性轴的惯性矩。例例1 ： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大，根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a（3）杆的临界压力最大，最稳定。）杆的临界压力最大，最稳定。相当长度相当长度（1）杆的临界压力最小，最先失稳；）杆的临界压力最小，最先失稳；aF(1)F1.3a(2)F(3)1.6a 能不能应用欧拉公能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临式计算四根压杆的临界载荷？界载荷？ 四根压杆是不是都会四根压杆是不是都会发生弹性屈曲
18、？发生弹性屈曲？材料和直径均相同材料和直径均相同问题问题- - 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式临界应力临界应力截面的惯性半径截面的惯性半径工作柔度工作柔度临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式又称为压杆的又称为压杆的长细比长细比。它全面反映了压杆长度、约束条件、。它全面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界力的影响。截面尺寸和形状对临界力的影响。Ops塑性材料在压缩时的应力应变曲线塑性材料在压缩时的应力应变曲线Ops细长杆细长杆当临界应力小于或等于材料的比例极限时当临界应力小于或等于材料的比例极限时这类压杆又称为这类压杆又称为大柔度杆大柔度杆。令材料的第一特征柔度
19、材料的第一特征柔度压杆发生弹性失稳。压杆发生弹性失稳。Ops中粗杆中粗杆压杆的临界应力超过比例极限，低于屈服极限压杆的临界应力超过比例极限，低于屈服极限（直线公式）（直线公式）令材料的第二特征柔度材料的第二特征柔度Ops中柔度压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极限，中柔度压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极限，这类杆又称中柔度杆。这类杆又称中柔度杆。a、b为与材料性能有关的常数。为与材料性能有关的常数。中粗杆中粗杆故属于故属于弹塑性弹塑性稳定问题。稳定问题。粗短杆粗短杆）这类压杆将发生强度失效，而不是失稳。这类杆又称为小柔度杆。压杆的临界应力超过超过屈服极限后压杆的临界应力超过超过屈服极限
20、后Opscr2 21粗短杆粗短杆小柔度小柔度中粗杆中粗杆中柔度中柔度细长杆细长杆大柔度大柔度压杆的临界应力总图压杆的临界应力总图弹性失稳弹性失稳弹塑性稳弹塑性稳定问题定问题强度失效强度失效粗短粗短粗短粗短杆杆杆杆三类不同的压杆三类不同的压杆细长杆细长杆细长杆细长杆中长杆中长杆中长杆中长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲发生弹性屈曲发生弹性屈曲; ;发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲; ;不发生屈曲，而发生不发生屈曲，而发生不发生屈曲，而发生不发生屈曲，而发生 屈服屈服屈服屈服; ;欧拉公式欧拉公式小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆经验直线公式经验直线公式临界应力计算
21、临界应力计算临界压力临界压力1846年年拉马尔拉马尔具体讨论了具体讨论了Euler公式的适用范围，并提出超过公式的适用范围，并提出超过此范围的压杆要依靠实验研究。此范围的压杆要依靠实验研究。发展历史：发展历史：文艺复兴时，文艺复兴时，达芬奇达芬奇对压杆作了一些开拓性研究工作；对压杆作了一些开拓性研究工作；荷兰物理学家教授荷兰物理学家教授穆森布洛克穆森布洛克1729年对杆件的受拉试验，年对杆件的受拉试验，得出得出“压曲载荷与杆长的平方成反比压曲载荷与杆长的平方成反比”；瑞士数学家瑞士数学家Euler首先导出细长杆压曲载荷公式，首先导出细长杆压曲载荷公式，1744年年出版的变分法专著曾得到：失稳后
22、弹性屈曲的精确描述及出版的变分法专著曾得到：失稳后弹性屈曲的精确描述及压曲载荷的计算公式；压曲载荷的计算公式；两端铰支压杆的压曲载荷公式由法国科学家两端铰支压杆的压曲载荷公式由法国科学家拉格朗日拉格朗日在在Euler近似微分方程的基础上于近似微分方程的基础上于1770年左右得到；年左右得到；英国科学家英国科学家杨（杨（Yoong T）于）于1807年，纳维于年，纳维于1826年先后年先后指出指出Euler只适用于只适用于细长杆细长杆；安全系数法安全系数法P为压杆的工作载荷，为压杆的工作载荷，是压杆的临界载荷是压杆的临界载荷由于压杆存在初曲率和载荷偏心等不利因素的影响。由于压杆存在初曲率和载荷偏
23、心等不利因素的影响。值一般比强度安全系数要大些值一般比强度安全系数要大些;越大，越大，在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，一般都采用安全系数法进行稳定计算。一般都采用安全系数法进行稳定计算。- - 压杆的稳定校核压杆的稳定校核是稳定安全系数。是稳定安全系数。值也越大。值也越大。压杆稳定校核的一般步骤压杆稳定校核的一般步骤的四种取值情况的四种取值情况1、计算工作柔度、计算工作柔度压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作柔度取较大者；压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作柔度取较大者；压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作
24、柔度取较大者；压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作柔度取较大者；为形心主轴的惯性矩为形心主轴的惯性矩小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆3、临界应力、临界应力大柔度杆大柔度杆欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题2、特征柔度、特征柔度4、确定临界应力、确定临界应力5、稳定条件、稳定条件稳定性校核稳定性校核确定许可载荷确定许可载荷设计合理截面设计合理截面注意注意在压杆计算中，有时会遇到压杆局部有截面被消弱的情况，在压杆计算中，有时会遇到压杆局部有截面被消弱的情况，如杆上有孔、切槽等。如杆上有孔、切槽等。由于压杆的临界载荷是从研究整个压杆的弯曲变形来决由于压杆的临界载荷是从研究整个压
25、杆的弯曲变形来决定的，局部截面的消弱对整个变形影响较小，故稳定计定的，局部截面的消弱对整个变形影响较小，故稳定计算中仍用算中仍用原有的截面几何量原有的截面几何量。但强度计算是根据危险点的应力进行的，故必须对削弱了但强度计算是根据危险点的应力进行的，故必须对削弱了的截面进行强度校核，的截面进行强度校核，a、压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度；、压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度；b、对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。、对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。2 2、ABAB杆的工作柔度杆的工作柔度1、计算工作压力、计算工作压力ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求
26、3、选用公式，计算临界应力、选用公式，计算临界应力4、计算安全系数、计算安全系数5、结论、结论例例例例 题题题题 2 2 两两两两根根根根直直直直径径径径均均均均为为为为d d的的的的压压压压杆杆杆杆，材材材材料料料料都都都都是是是是Q235Q235钢钢钢钢，但但但但二二二二者者者者长长长长度度度度和和和和约约约约束束束束条条条条件件件件各不相同。试；各不相同。试；各不相同。试；各不相同。试； 2. 2.已知：已知：已知：已知： d d =160 mm=160 mm、 E E =206 =206 GPaGPa , , P P=200MPa=200MPa求：二杆的临界载荷求：二杆的临界载荷求：二
27、杆的临界载荷求：二杆的临界载荷 1. 1.分析分析分析分析: : 哪一根压杆的哪一根压杆的哪一根压杆的哪一根压杆的临界载荷比较大；临界载荷比较大；临界载荷比较大；临界载荷比较大； 1. 1.分析分析分析分析: : 哪一根压杆的临界载荷比较大：哪一根压杆的临界载荷比较大：哪一根压杆的临界载荷比较大：哪一根压杆的临界载荷比较大： 从临界应力总图可以看出，从临界应力总图可以看出，从临界应力总图可以看出，从临界应力总图可以看出，对于材料相同的压杆，柔度越对于材料相同的压杆，柔度越对于材料相同的压杆，柔度越对于材料相同的压杆，柔度越大，临界载荷越小。所以判断大，临界载荷越小。所以判断大，临界载荷越小。所
28、以判断大，临界载荷越小。所以判断哪一根压杆的临界载荷大，必哪一根压杆的临界载荷大，必哪一根压杆的临界载荷大，必哪一根压杆的临界载荷大，必须首先计算压杆的柔度，柔度须首先计算压杆的柔度，柔度须首先计算压杆的柔度，柔度须首先计算压杆的柔度，柔度小者，临界载荷大。小者，临界载荷大。小者，临界载荷大。小者，临界载荷大。 2. 2.已知：已知：已知：已知： d d =160 mm=160 mm， Q235Q235钢，钢，钢，钢， E E =206 =206 GPaGPa , , 求：二杆的临界载荷求：二杆的临界载荷求：二杆的临界载荷求：二杆的临界载荷. . 首先计算柔度，判断属于哪首先计算柔度，判断属于
29、哪首先计算柔度，判断属于哪首先计算柔度，判断属于哪一类压杆：一类压杆：一类压杆：一类压杆： Q235Q235钢钢钢钢 p p=100=100二者都属于细长杆，采用欧拉公式。二者都属于细长杆，采用欧拉公式。二者都属于细长杆，采用欧拉公式。二者都属于细长杆，采用欧拉公式。例例例例 题题题题 3 3已知：已知：已知：已知：b b=40 mm, =40 mm, h h=60 mm, =60 mm, l l=2300 mm,Q235=2300 mm,Q235钢钢钢钢E E206 206 GPaGPa, , F FP P150 150 kNkN, , n n st st=1.8=1.8校核稳定性。校核稳定
30、性。校核稳定性。校核稳定性。 正视图正视图正视图正视图俯视图俯视图俯视图俯视图压杆在正视图平面内，两端约压杆在正视图平面内，两端约压杆在正视图平面内，两端约压杆在正视图平面内，两端约束为铰支束为铰支束为铰支束为铰支, ,屈曲时横截面将绕屈曲时横截面将绕屈曲时横截面将绕屈曲时横截面将绕z z轴转动：轴转动：轴转动：轴转动： y= y l / iy ,Iz=bh3/12Iy=hb3/12 z=132.6 y=99.48 z= z l / iz ,压杆在压杆在压杆在压杆在俯俯俯俯视图平面内，两端约束为固定端视图平面内，两端约束为固定端视图平面内，两端约束为固定端视图平面内，两端约束为固定端, ,屈曲
31、时横屈曲时横屈曲时横屈曲时横截面将绕截面将绕截面将绕截面将绕y y轴转动：轴转动：轴转动：轴转动：因此，因此，因此，因此，压杆将在压杆将在压杆将在压杆将在正正正正视图平面内视图平面内视图平面内视图平面内屈曲。屈曲。屈曲。屈曲。工作工作工作工作安全因数安全因数安全因数安全因数 ： z=132.6压杆将在压杆将在压杆将在压杆将在正正正正视图平面内视图平面内视图平面内视图平面内屈曲。屈曲。屈曲。屈曲。1、圆截面杆、圆截面杆BD的直径为的直径为35毫米，采用普通碳毫米，采用普通碳钢，弹性模量钢，弹性模量 200GP，比例极限为，比例极限为P200MP，屈服极限为，屈服极限为S235MP，304 MP，
32、1.12 MP，稳定安全系数取，稳定安全系数取w3，载荷，载荷G30K N，校核，校核BD杆的稳定性。杆的稳定性。G1m1m2mBD2、横梁、横梁AB与拉杆与拉杆BC的直径相同，的直径相同，D40毫米，同为毫米，同为普通碳钢。弹性模量普通碳钢。弹性模量 200GP，比例极限，比例极限为为P200MP，屈服极限为，屈服极限为S235MP，304，1.12，屈服安全系数取，屈服安全系数取s1.5，稳定，稳定安全系数取安全系数取w5，L2米，均布载荷的集度米，均布载荷的集度2KN/，校核系统。，校核系统。LLqABC3、钢制矩形截面杆的长度为、钢制矩形截面杆的长度为L1.732米，横截面为米，横截面
33、为60100，P100KN，许用应力为，许用应力为30MP，弹性模量弹性模量E200GP，比例极限，比例极限P80MP，屈服极限屈服极限S160MP，稳定安全系数，稳定安全系数w2，304MP，1.12MP。构件安全吗？。构件安全吗？L601004、AB杆的两端固定，在杆的两端固定，在20OC时杆内无内力。已知：时杆内无内力。已知：杆长为杆长为L400毫米，杆的直径毫米，杆的直径d8毫米，材料的弹性毫米，材料的弹性模量为模量为E200GP，比例极限为，比例极限为P=200Mpa，线胀，线胀系数系数1.2510-51/OC，杆的稳定安全系数为，杆的稳定安全系数为2，当温，当温度升高到度升高到40
34、OC时，校核杆的稳定性。时，校核杆的稳定性。AB5、立柱为实心圆截面，直径为、立柱为实心圆截面，直径为D20毫米，材料的毫米，材料的弹性模量为弹性模量为E200GP，比例极限为，比例极限为P=200Mpa,稳定安全系数为稳定安全系数为nst=2。校核立柱的稳定性。校核立柱的稳定性。Q=10KN0.6m0.6m0.6m6、如图所示中的直角三角形桁架，三杆的直径均为、如图所示中的直角三角形桁架，三杆的直径均为30毫米，毫米，A点的力点的力P水平水平P30KN，若材料的弹性模，若材料的弹性模量为量为E200GPa，屈服极限为，屈服极限为s240MPa，比例极，比例极限为限为p200MP，材料常数为，
35、材料常数为a304MPa，b1.12Mpa。稳定安全系数为。稳定安全系数为nw2.4。校核结构的稳。校核结构的稳定性。定性。PA125010007507、各杆的材料相同，横截面同为直径为、各杆的材料相同，横截面同为直径为D的圆截面，的圆截面，按稳定性排序。按稳定性排序。3m7m8m5m5m8、若直径为、若直径为d的实心圆杆与内外直径比为的实心圆杆与内外直径比为d2/D2=0.7的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考虑，以下四种方案中较为合理的是虑，以下四种方案中较为合理的是 ，论述原因。，论述原因。9、若直径为、若直径为d的实心圆杆与内外直径比
36、为的实心圆杆与内外直径比为d2/D2=0.7的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考虑，以下两种方案中较为合理的是虑，以下两种方案中较为合理的是 ，论述原因。，论述原因。10、图示结构中四根压杆的长度、材料、截面形、图示结构中四根压杆的长度、材料、截面形状、横截面面积均相同，排序出在纸平面内失稳状、横截面面积均相同，排序出在纸平面内失稳的先后顺序。的先后顺序。11、图示中的正方形桁架的几何尺寸、杆的横截面、图示中的正方形桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、力直径、材料、力P及其作用点均相同，若它们所承及其作用点均相同，若它们所承受的最大外力分别
37、为受的最大外力分别为P1、P2、P3，按从大到小的顺，按从大到小的顺序排列。序排列。P1P2P312 设千斤顶的最大承载压力为设千斤顶的最大承载压力为P=150kN，螺杆内，螺杆内径径d=52mm，l=50cm。材料为。材料为A3钢，钢，E=200GPa。稳定安全系数规定为稳定安全系数规定为nst=3。试校核其稳定性。试校核其稳定性。13 图示结构图示结构AB为圆截面直杆，直径为圆截面直杆，直径d=80mm，A端端固定，固定，B端与端与BC直杆球铰连接。直杆球铰连接。BC杆为正方形截面，杆为正方形截面，边长边长a=70mm，C端也是球铰。两杆材料相同，弹性端也是球铰。两杆材料相同，弹性模量模量
38、E=200GPa，比例极限，比例极限=200GPa，长度，长度l=3m，求该结构的临界力。求该结构的临界力。14 图示托架中杆图示托架中杆AB的直径的直径d=4cm，长度，长度l=80cm，两端可视为铰支，材料是两端可视为铰支，材料是Q235钢。钢。（1）试按杆）试按杆AB的稳定条件求托架的临界力；的稳定条件求托架的临界力；（2）若已知实际载荷）若已知实际载荷Q=70kN，稳定安全系数，稳定安全系数nst = 2，问此托架是否安全？，问此托架是否安全？15 图示立柱由两根图示立柱由两根10号槽钢组成，立柱上端为球铰，号槽钢组成，立柱上端为球铰，下端固定，柱长下端固定，柱长L=6m，试求两槽钢距
39、离，试求两槽钢距离a值取多少值取多少立柱的临界力最大？其值是多少？已知材料的弹性立柱的临界力最大？其值是多少？已知材料的弹性模量模量E=200GPa，比例极限，比例极限=200MPa。16 蒸汽机车的连杆截面为工字形，材料为蒸汽机车的连杆截面为工字形，材料为A3钢。钢。连杆所受最大轴向压力为连杆所受最大轴向压力为465kN。连杆在摆动平面。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。为是固定支座。试确定其工作安全系数
40、。越大越稳定越大越稳定1 1、减小压杆长度；、减小压杆长度；2 2、减小长度系数、减小长度系数3 3、增大截面惯性矩、增大截面惯性矩 I I4 4、增大弹性模量、增大弹性模量 E E- - 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施1 1、减小压杆长度、减小压杆长度2 2、增强约束、增强约束3、选择合理的截面形式，增大截面的惯性矩、选择合理的截面形式，增大截面的惯性矩合理截面的基本原则合理截面的基本原则使截面对两个形心主轴的惯性矩相等，而且尽可能大；使截面对两个形心主轴的惯性矩相等，而且尽可能大；压杆的承载能力取决于最小的惯性矩压杆的承载能力取决于最小的惯性矩I；(1)(1)、当压杆各个方向的约
41、束条件相同时，、当压杆各个方向的约束条件相同时，是理想截面是理想截面它们各个方向的惯性矩相同，且惯性矩比同等面积它们各个方向的惯性矩相同，且惯性矩比同等面积的实心杆大得多。的实心杆大得多。但这种薄壁杆的壁厚不能过薄，否则会出现局部失稳现象但这种薄壁杆的壁厚不能过薄，否则会出现局部失稳现象, 出现折皱出现折皱对于型钢截面（工字钢、槽钢、角钢等），由于它们的两个对于型钢截面（工字钢、槽钢、角钢等），由于它们的两个形心主轴惯性矩相差较大形心主轴惯性矩相差较大;选用合适的距离选用合适的距离a，使，使Iy=Iz，可大大提高压杆的承载能力。，可大大提高压杆的承载能力。组合截面压杆组合截面压杆工程实际中常用
42、几个型钢，通过缀板组成一个工程实际中常用几个型钢，通过缀板组成一个组合截面压杆组合截面压杆。为提高复合型压杆的承载力，型钢应分开安放；为提高复合型压杆的承载力，型钢应分开安放；缀条或缀板应有足够的强度，否则各型钢将变为分散的单缀条或缀板应有足够的强度，否则各型钢将变为分散的单独受压构件，达不到预期的稳定性。独受压构件，达不到预期的稳定性。aaa（2）、两纵向面内约束不同，）、两纵向面内约束不同，宜采用非对称截面宜采用非对称截面;(2)、合理截面要求在两个纵向面内有相同的稳定性、合理截面要求在两个纵向面内有相同的稳定性（1）、两纵向面内的约束相同时，）、两纵向面内的约束相同时，此时宜采用对称性截
43、面，此时宜采用对称性截面，4、合理选择材料、合理选择材料但各种钢材的但各种钢材的E基本相同，所以对大柔度杆选用优质钢材基本相同，所以对大柔度杆选用优质钢材比低碳钢并无多大差别比低碳钢并无多大差别;(1) 细长杆细长杆对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E成正比。成正比。不宜采用优质钢不宜采用优质钢；但钢材但钢材E比铜、铝合金的比铜、铝合金的E高，所以多用高，所以多用钢压杆钢压杆。随随 的提高而提高。的提高而提高。所以采用所以采用高强度合金钢高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。可降低自重，提高稳定性。(2)中粗杆中粗杆a、b与强度有关与强度有关;优质钢可在
44、一定程度上提高压杆的临界力优质钢可在一定程度上提高压杆的临界力;可适当选用优质钢可适当选用优质钢 ;将受压杆件改换为杆件的受拉伸，从而彻底根除稳定性问题将受压杆件改换为杆件的受拉伸，从而彻底根除稳定性问题(3)粗短杆粗短杆本来就是强度问题，优质钢材的强度高，其承载能力的本来就是强度问题，优质钢材的强度高，其承载能力的提高是显然的。提高是显然的。5、在可能的条件下，从结构方面采取相应的措施、在可能的条件下，从结构方面采取相应的措施 PP1、图示中二杆的直径相同，均为、图示中二杆的直径相同，均为40毫米，采用同毫米，采用同种材料。种材料。E200GP，许用应力为，许用应力为120MP，第一特征柔度
45、系数，第一特征柔度系数P=90，稳定安，稳定安全系数全系数w2，求载荷，求载荷P？1mP1230确定系统的许可载荷确定系统的许可载荷2、 由三根钢管构成的支架如图所示。钢管的外经由三根钢管构成的支架如图所示。钢管的外经为为30mm，内径为，内径为22mm，长度，长度l=2.5m，E=210GPa。在支架的顶点三杆铰接。若取稳定安。在支架的顶点三杆铰接。若取稳定安全系数全系数3.0，试求许可载荷，试求许可载荷。3、图示结构中，一端固定一端铰支的圆截面压杆受轴向压力、图示结构中，一端固定一端铰支的圆截面压杆受轴向压力P的作用，直径为的作用，直径为d80毫米，杆长为毫米，杆长为L3.4米。材料均为米
46、。材料均为A3钢，钢，比例极限为比例极限为P200MPa，屈服极限为，屈服极限为s240MPa，强度极限，强度极限为为b400Mpa，弹性模量，弹性模量E=200GPa，直线公式系数，直线公式系数a304MPa，b1.12MPa，稳定安全系数为，稳定安全系数为nW3，求，求AB杆的杆的许可载荷许可载荷P；为提高压杆的稳定性，在为提高压杆的稳定性，在AB杆的中央杆的中央C点处点处加一中间活动铰链支撑，把加一中间活动铰链支撑，把AB杆分成杆分成AC、CB独立的两段，独立的两段，求此时结构的许可载荷求此时结构的许可载荷P。 PABPABC1、二杆的直径均为、二杆的直径均为50毫米，采用同种材料，毫米
47、，采用同种材料，弹性模量弹性模量E200GP，许用应力，许用应力200MP，比例极限，比例极限P240MP，稳定安，稳定安全系数全系数8，外力的作用线与，外力的作用线与1杆的轴线平杆的轴线平行。求许可载荷行。求许可载荷P1m1m0.5m0.5m2PP1综合类综合类2 下端固定、上端铰支、长下端固定、上端铰支、长l=4m的压杆，由两根的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示。已知杆材料为号槽钢焊接而成，如图所示。已知杆材料为3号钢，号钢，强度许用应力强度许用应力=160MPa,试求压杆的许可荷载。试求压杆的许可荷载。3 图示结构中图示结构中AC与与CD杆均用杆均用3号钢制成，号钢制成，C、D两
48、两处均为球铰。已知处均为球铰。已知d=20mm，b=100mm，h=180mm；E=200GPa，=235MPa，=400MPa；强度安全系；强度安全系数数n=2.0，稳定安全系数，稳定安全系数3.0。试确定该结构的最大。试确定该结构的最大许可荷载。许可荷载。3、AB、CD均由普通碳钢制成，弹性模量均由普通碳钢制成，弹性模量E200GP，比例极限，比例极限P200MP，屈服极限，屈服极限S240MP。AB采用采用2040的矩形截面，的矩形截面，C采用直径采用直径为为20毫米的圆截面。毫米的圆截面。L1米，屈服安全系数米，屈服安全系数.，稳定安全系数，稳定安全系数=2，求系统的许可，求系统的许可
49、载荷载荷ABCDLL/2L/2q20404 AB、BC均由普通碳钢制成，弹性模量均由普通碳钢制成，弹性模量E200GP，比例极限，比例极限P200MP，屈服极限，屈服极限S240MP。AB、BC均采用直径为均采用直径为40毫米毫米的圆截面。的圆截面。L2米，米，2KN/m，屈服安全系，屈服安全系数数.，稳定安全系数，稳定安全系数=，校核系，校核系统。统。ABCq=2KN/mLL5 横梁横梁ABC为为10号工字钢，抗弯截面系数为号工字钢，抗弯截面系数为 W493，BD杆采用杆采用2030的矩形截面。梁与杆的矩形截面。梁与杆的材料相同，弹性模量的材料相同，弹性模量E200GP，许用应力，许用应力为
50、为140MP，第一特征柔度系数，第一特征柔度系数P=100，稳，稳定安全系数定安全系数2，系统安全吗？，系统安全吗？P=1KNq=1KN/m4m1m1.5mABCD6 横梁横梁AB为刚性。为刚性。CD、EF杆的尺寸相同，均采用杆的尺寸相同，均采用圆截面，直径为圆截面，直径为30毫米，弹性模量毫米，弹性模量E200GP，比例极限，比例极限P200MP，屈服极限，屈服极限S240MP。屈服安全系数。屈服安全系数2，稳定安全系数，稳定安全系数=3，求许可载荷，求许可载荷P。1mCDEFPAB1m0.6m0.6m7 横梁横梁AB为为T型截面铸铁梁，截面对形心轴的惯性矩型截面铸铁梁，截面对形心轴的惯性矩
51、为为I8004，150毫米，毫米，290毫米，许用拉毫米，许用拉应力为应力为t40MP，许用压应力为，许用压应力为c80MP。CD杆的直径为杆的直径为24毫米，采用普通碳钢。弹性模毫米，采用普通碳钢。弹性模量量E200GP，比例极限，比例极限P200MP，屈服极限，屈服极限S240MPa。稳定安全系数。稳定安全系数=2.5，L=1m，校核，校核结构。结构。P=4KNDCAB2LLL=1my1y28、各构件均为圆截面，直径、各构件均为圆截面，直径d20毫米，材料弹性模毫米，材料弹性模量量E200GPa，L1米，第一特征柔度米，第一特征柔度p= 100，第二，第二特征柔度特征柔度s=57，经验公式
52、，经验公式cr3041.12，稳定安全，稳定安全系数系数nw=3，许用应力，许用应力 =140MPa，求此结构的许可，求此结构的许可载荷载荷P。DBEPACLLLLL9、横梁为刚性杆，、横梁为刚性杆，1、2杆件的材料相同均为杆件的材料相同均为A3钢，比例极钢，比例极限限P200MP，屈服极限为，屈服极限为s=240Mpa，强度极限为，强度极限为b400MP。 1杆的直径为杆的直径为10毫米，杆长毫米，杆长L11米。米。2杆杆的直径为的直径为20毫米，杆长为毫米，杆长为L21米。米。1杆与横梁的夹角杆与横梁的夹角为为30度，度，2杆与横梁的夹角为杆与横梁的夹角为60度。两杆的强度与稳定安全系度。
53、两杆的强度与稳定安全系数均为数均为2.0。求结构的许可载荷。求结构的许可载荷P？1aaaP10、细长杆长、细长杆长L1米，直径米，直径16毫米，两端铰支。在温度毫米，两端铰支。在温度15时装配，装配后有时装配，装配后有=0.25毫米的间隙。杆采用普通碳钢，弹毫米的间隙。杆采用普通碳钢，弹性模量性模量E200GP，比例极限，比例极限P200MP，屈服极限，屈服极限S240MP，304MP，.12MP。线胀系数。线胀系数=11.210-6，稳定安全系数，稳定安全系数=2.5，求杆能承受的最高温度。，求杆能承受的最高温度。LAB确定系统的临界载荷确定系统的临界载荷对于静定系统对于静定系统一根杆临界，
54、系统即达到临界状态；一根杆临界，系统即达到临界状态；对于静不定系统对于静不定系统每一根杆均临界每一根杆均临界，系统才达到临界状态；，系统才达到临界状态；1、两杆的材料相同、两杆的材料相同E200GP，长度相等长，长度相等长L80厘厘米。米。1杆为杆为2030的矩形截面，的矩形截面，2杆为直径杆为直径32毫米的圆毫米的圆截面杆。第一特征柔度为截面杆。第一特征柔度为p=99， 第二特征柔度为第二特征柔度为s=57，直线公式为，直线公式为cr=304-1.12，稳定安全系数取，稳定安全系数取nw=3，求临界载荷，求临界载荷P3030203032P2、横梁、横梁CD为刚性，为刚性，A、B、C三处为球铰
55、。三处为球铰。AC、BC两杆的材料相同，长度相同均为两杆的材料相同，长度相同均为1米，横截米，横截面相同，均采用面相同，均采用2030的矩形截面。弹性模量的矩形截面。弹性模量E200GPa，比例极限为，比例极限为P200MP，求临界，求临界载荷载荷P。45451m1mACBDP3 横梁为刚性横梁为刚性,1、2杆均为普通碳钢，弹性模量杆均为普通碳钢，弹性模量E200GP，比例极限，比例极限P80MP，屈服极限，屈服极限S160MP，304MP，.12MP。1杆杆的直径的直径毫米毫米 ，杆的直径为，杆的直径为226。两杆长为两杆长为L1300毫米。设毫米。设1、2杆均由失稳发生杆均由失稳发生破坏。
56、求系统的临界载荷破坏。求系统的临界载荷P。Paaa12L4 图图示示中中的的三三根根细细长长杆杆的的抗抗弯弯刚刚度度EI相相同同，约约束束不不同同，只只考考虑虑系系统统的的稳稳定定性性。求求系系统统的的临界载荷临界载荷P3030L1、C、D为球铰，刚架与为球铰，刚架与CD杆的材料相同杆的材料相同E210GP，直径相等，直径相等60毫米。毫米。3米，屈米，屈服极限服极限S230MP。屈服安全系数。屈服安全系数.，稳定安全系数稳定安全系数=3，刚架的轴力不计，求系统，刚架的轴力不计，求系统的许可载荷的许可载荷P。CD2aaaM=PaP压杆稳定与超静定的综合计算压杆稳定与超静定的综合计算2 悬臂梁与
57、杆悬臂梁与杆BC在在B点铰接，梁与杆的材料相同，同为普点铰接，梁与杆的材料相同，同为普通碳钢，长度相等通碳钢，长度相等L1米，米，I=AL2/3。其中：。其中：I为悬臂为悬臂梁的截面惯性矩，梁的截面惯性矩，A为杆为杆BC的横截面面积。已知：有的横截面面积。已知：有一重量为一重量为Q10KN的物体自高度的物体自高度H1毫米处自由下落毫米处自由下落冲击铰点冲击铰点B，BC杆的直径为杆的直径为20毫米，求毫米，求B点的铅点的铅垂挠度。垂挠度。BCLLAQH小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力类别选用合适的公式计算临界应力4 4、掌握简单压杆的稳定计算方法、掌握简单压杆的稳定计算方法5 5、了解提高压杆稳定性的主要措施、了解提高压杆稳定性的主要措施返回到本章目录返回到本章目录返回到总目录返回到总目录
