《2021-2022学年福建省泉州市永春第五中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年福建省泉州市永春第五中学高三数学理期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省泉州市永春第五中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,若,则实数m的值为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】由向量的几何意义,因为,所以,再运用向量积的运算得到参数的值.【详解】因为,所以,所以,将和代入,得出,所以,故选D.【点睛】本题考查了向量的数量积运算,属于基础题。2. 右图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:C若,则,由,得或。若,则,由,得
2、。若,则,由,解得(舍去)。所以满足输出值和输入值相同的有3个,选C.3. 定义在实数集R上的函数,对一切实数x都有成立,若=0仅有101个不同的实数根,那么所有实数根的和为( ) A101 B151 C303 D参考答案:D略4. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法()AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙
3、、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案:C5. P是双曲线上的点,F1、F2是其焦点,且,若F1PF2的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为()A B C D 参考答案:B6. 袋中共有5个除颜色外完全相同的小球,其中1个红球,2个白球和2个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 A. B. C. D.参考答案:B略7. =()ABCD1参考答案:A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式对函数式化简即可得答案【解答】解: =故选:A8. 复数( )A B C D 参考答案:
4、A略9. 若全集U=R,集合A=x|0x2,B=x|x10,则A?UB=()Ax|0x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|1x2参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合B,进而求出CUB,由此能求出A?UB【解答】解:全集U=R,集合A=x|0x2,B=x|x10=x|x1,A?UB=x|0x2x|x1=x|0x1故选:A10. 定义在R上的偶函数满足,且在上是增函数,若是锐角三角形的两个内角,则( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据f(x+2)f(x),得函数的周期为2,在3,2上是减函数,可得f(x)在1,0上为减函数,由f(x)为偶函数,得f(x)在0,1
5、上为单调增函数再根据,是锐角三角形的两个内角,利用三角函数诱导公式化简可得答案【详解】由题意:可知f(x+2)f(x),f(x)是周期为2的函数,f(x)在3,2上为减函数,f(x)在1,0上为减函数,又f(x)为偶函数,根据偶函数对称区间的单调性相反,f(x)在0,1上为单调增函数在锐角三角形中,即,0,sinsin()cos;f(x)在0,1上为单调增函数所以f(sin)f(cos),故选:D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用,以及三角函数的图象和性质,综合性较强,涉及的知识点较多属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中,是方程的两根
6、,则 参考答案:312. 设a(0,则点f(a)=(cosxsin2x)dx取最大值时,则a=参考答案:【考点】定积分【分析】先根据定积分的定义表示出0a(cosxsin2x)dx,然后利用三角函数中辅助角公式进行化简,即可求出最值,从而求出此时的a的值【解答】解:0a(cosxsin2x)dx=(sinx+cos2x)|0a=sina+cos2a(sin0+cos0)=sina+(12sin2a)=sin2a+sin=(sina)2+,当a=时,0a(cosxsin2x)dx取最大值故答案为:13. 为应对电信诈骗,工信部对微信、支付宝等网络支出进行规范,并采取了一些相应的措施,为了调查公众
7、对这些措施的看法,某电视台法治频道节目组从2组青年组,2组中年组,2组老年组中随机抽取2组进行采访了解,则这2组不含青年组的概率为 参考答案:14. 已知数列an是等比数列,若,则a10=参考答案:96【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知求得等比数列的公比的3次方,然后代入等比数列的通项公式求得a10【解答】解:在等比数列an中,由,得,故答案为:96【点评】本题考查了等比数列的通项公式,是基础的计算题15. 函数的定义域为_参考答案:略16. 从0,1,2,3,4,5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,这些三位数中,奇数的个数是 .(用数字作答).参
8、考答案:答案:4817. 复数z满足=1+i,则复数z的模等于参考答案:【考点】复数求模;二阶矩阵【分析】由条件求得z=2i,再根据复数的模的定义求得|z|【解答】解:复数z满足=zii=1+i,z=2i,|z|=,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知函数在点处的切线为.(1)求函数的解析式;(2)若,且存在,使得成立,求k的最小值.参考答案:解:(1)函数的定义域为当时,对于恒成立所以,若,若所以的单调增区间为,单调减区间为(2)由条件可知,在上有三个不同的根即在上有两个不同的根,且令,则当时单调递增,时单调
9、递减的最大值为而19. (本小题满分12分)设函数是定义域为R上的奇函数; ()若,试求不等式的解集; ()若上的最小值。参考答案:.解:是定义域为R上的奇函数, 1分(I), 2分在R上为增函数 3分原不等式分为: 6分 (II)即(舍去)8分令则为增函数(由(I)可知),即 10分 12分20. 已知等差数列的首项,公差,且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项 (1)求数列,的通项公式;(2)若数列对任意,均有成立.求证:; 求参考答案:解: (1) 解得 又所以,等比数列的公比(2)证明: 当时,两式相减,得 .由得当时,不满足上式 故略21. 为监测全市小学生身体形态生理机
10、能的指标情况,体检中心从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据分成如下5个组:100,110),110,120),140,150),并绘制成频率分布直方图(如图所示)()若该校共有学生1000名,试估计身高在100,130)之间的人数;()在抽取的100名学生中,按分层抽样的方法从身高为:100,110),130,140),140,150)3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动,并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试,求这2人取自不同组的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图【分析】()由频率分布图中小矩形面积之和为1的性质,先
11、求出a=0.030,从而求出身高在110,130)之间的频率,由此能求出身高在110,130)之间的人数()该学校学生身高在100,110),130,140),140,150)内的频率分别是0.05,0.2,0.1,这三个组的人数分别为5人,20人,10人,共35人,这三个组分别为A组,B组,C组从A组抽取人数1人,B组抽取4人,C组抽取2人,利用列举法能求出任意抽取2人,这2人取自不同身高组的概率【解答】(本小题满分12分)解:()由 (0.005+0.035+a+0.020+0.010)10=1,解得a=0.030所以身高在110,130)之间的频率为:(0.035+0.030)10=0.
12、65,所以身高在110,130)之间的人数为:0.65100=65人()估计该学校学生身高在100,110),130,140),140,150)内的频率分别是0.05,0.2,0.1,所以这三个组的人数分别为5人,20人,10人,共35人记这三个组分别为A组,B组,C组则A组抽取人数为;B组抽取人数为;C组抽取人数为,设“任意抽取2人,这2人取自不同身高组”为事件M,则所有的基本事件空间为:共21个元素,事件M包含的基本事件有:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A1,C1),(A1,C2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(B4,C1),(B4,C2),共14个,所以这2人取自不同组的概率22. 已知复数z1满足z1?i=1+i (i为虚数单位),复数z2的虚部为2(1)求z1;(2)若z1?z2是纯虚数,求z2参考答案:解 (1)因为z1?i=1+i,所以z1=1i (2)因为z2的虚部为2,故设z2=m+2i (mR)因为z1?z2=(1i)(m+2i)=(m+2)+(2m)i为纯虚数,所以m+2=0,且2m0,解得m=2所以z2=2+2i略