《2021-2022学年福建省泉州市永春第五中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年福建省泉州市永春第五中学高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省泉州市永春第五中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由向量的几何意义，因为，所以，再运用向量积的运算得到参数的值.【详解】因为，所以，所以，将和代入，得出，所以，故选D.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题。2. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C若，则，由，得或。若，则，由，得
2、。若，则，由，解得（舍去）。所以满足输出值和输入值相同的有3个，选C.3. 定义在实数集R上的函数，对一切实数x都有成立，若=0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ） A101 B151 C303 D参考答案：D略4. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙
3、、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C5. P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A B C D 参考答案：B6. 袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 A. B. C. D.参考答案：B略7. =（）ABCD1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式对函数式化简即可得答案【解答】解： =故选：A8. 复数（ ）A B C D 参考答案：
4、A略9. 若全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x10，则A?UB=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|1x2参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合B，进而求出CUB，由此能求出A?UB【解答】解：全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x10=x|x1，A?UB=x|0x2x|x1=x|0x1故选：A10. 定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，若是锐角三角形的两个内角，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据f（x+2）f（x），得函数的周期为2，在3，2上是减函数，可得f（x）在1，0上为减函数，由f（x）为偶函数，得f（x）在0，1
5、上为单调增函数再根据，是锐角三角形的两个内角，利用三角函数诱导公式化简可得答案【详解】由题意：可知f（x+2）f（x），f（x）是周期为2的函数，f（x）在3，2上为减函数，f（x）在1，0上为减函数，又f（x）为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，f（x）在0，1上为单调增函数在锐角三角形中，即，0，sinsin（）cos；f（x）在0，1上为单调增函数所以f（sin）f（cos），故选：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，是方程的两根
6、，则 参考答案：312. 设a（0，则点f（a）=（cosxsin2x）dx取最大值时，则a=参考答案：【考点】定积分【分析】先根据定积分的定义表示出0a（cosxsin2x）dx，然后利用三角函数中辅助角公式进行化简，即可求出最值，从而求出此时的a的值【解答】解：0a（cosxsin2x）dx=（sinx+cos2x）|0a=sina+cos2a（sin0+cos0）=sina+（12sin2a）=sin2a+sin=（sina）2+，当a=时，0a（cosxsin2x）dx取最大值故答案为：13. 为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支出进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众
7、对这些措施的看法，某电视台法治频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为 参考答案：14. 已知数列an是等比数列，若，则a10=参考答案：96【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10【解答】解：在等比数列an中，由，得，故答案为：96【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题15. 函数的定义域为_参考答案：略16. 从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中，奇数的个数是 .（用数字作答）.参
8、考答案：答案：4817. 复数z满足=1+i，则复数z的模等于参考答案：【考点】复数求模；二阶矩阵【分析】由条件求得z=2i，再根据复数的模的定义求得|z|【解答】解：复数z满足=zii=1+i，z=2i，|z|=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求k的最小值.参考答案：解：(1)函数的定义域为当时，对于恒成立所以，若，若所以的单调增区间为，单调减区间为(2)由条件可知，在上有三个不同的根即在上有两个不同的根，且令，则当时单调递增，时单调
9、递减的最大值为而19. （本小题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数； （）若，试求不等式的解集； （）若上的最小值。参考答案：.解：是定义域为R上的奇函数， 1分（I）， 2分在R上为增函数 3分原不等式分为： 6分 （II）即（舍去）8分令则为增函数（由（I）可知），即 10分 12分20. 已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项 （1）求数列，的通项公式；（2）若数列对任意，均有成立.求证：； 求参考答案：解： （1） 解得 又所以，等比数列的公比（2）证明： 当时，两式相减，得 .由得当时，不满足上式 故略21. 为监测全市小学生身体形态生理机
10、能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个组：100，110），110，120），140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）（）若该校共有学生1000名，试估计身高在100，130）之间的人数；（）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：100，110），130，140），140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由频率分布图中小矩形面积之和为1的性质，先
11、求出a=0.030，从而求出身高在110，130）之间的频率，由此能求出身高在110，130）之间的人数（）该学校学生身高在100，110），130，140），140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人，这三个组分别为A组，B组，C组从A组抽取人数1人，B组抽取4人，C组抽取2人，利用列举法能求出任意抽取2人，这2人取自不同身高组的概率【解答】（本小题满分12分）解：（）由 （0.005+0.035+a+0.020+0.010）10=1，解得a=0.030所以身高在110，130）之间的频率为：（0.035+0.030）10=0.
12、65，所以身高在110，130）之间的人数为：0.65100=65人（）估计该学校学生身高在100，110），130，140），140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，所以这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人记这三个组分别为A组，B组，C组则A组抽取人数为；B组抽取人数为；C组抽取人数为，设“任意抽取2人，这2人取自不同身高组”为事件M，则所有的基本事件空间为：共21个元素，事件M包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，C1），（A1，C2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共14个，所以这2人取自不同组的概率22. 已知复数z1满足z1?i=1+i （i为虚数单位），复数z2的虚部为2（1）求z1；（2）若z1?z2是纯虚数，求z2参考答案：解 （1）因为z1?i=1+i，所以z1=1i （2）因为z2的虚部为2，故设z2=m+2i （mR）因为z1?z2=（1i）（m+2i）=（m+2）+（2m）i为纯虚数，所以m+2=0，且2m0，解得m=2所以z2=2+2i略
