学习必备欢迎下载实数知识点一、【平方根】 如果一个数x 的平方等于a，那么，这个数x 就叫做 a 的平方根；也即，当)0(2aax时，我们称 x 是 a 的平方根，记做：)0(aax因此：1、当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是0 本身；2、当 a0 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：ax3、当 a0 时，也即a 为负数时，它不存在平方根例 1. （1）的平方是64 ，所以 64 的平方根是；（2）的平方根是它本身3）若x的平方根是 2 ，则 x= ；16的平方根是（4）当 x 时，x23有意义5）一个正数的平方根分别是m 和 m-4 ，则 m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】 ：1、如果一个正数x 的平方等于a，即ax2，那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“a” ，读作， “ 根号 a” ，其中， a 称为被开方数特别规定：0 的算术平方根仍然为02、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0 aa3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数， 它只表示为：a； 而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。
例 2. （1）下列说法正确的是（）A1 的立方根是1；B24；（C） 、81的平方根是3；（ D） 、0 没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A、981B、14. 314.3C、3927D、235（3）2) 3(的算术平方根是4）若xx有意义，则1x_5）已知 ABC 的三边分别是,cba且ba,满足0)4(32ba，求 c 的取值范围7）如果 x、y 分别是 43 的整数部分和小数部分求x y 的值 . （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64；12149； 0.0004； (25)2； 11. 1.44 ， 0 ，8，49100， 441， 196， 104精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（9）(64)2等于多少？ (12149)2等于多少？（10） (2 .7)2等于多少？（11）对于正数 a，(a)2等于多少？我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算. 加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算. 知识点三、【开平方性质】(1)94=_ ，94=_；(2)(2)916=_，916=_ ；(3)94=_，94=_ ；(4)(4)2516_，2516=_. 知识点四、【立方根】： 1 、如果 x 的立方等于a，那么，就称x 是 a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a，读作， 3 次根号 a注意：这里的 3 表示的是根指数一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略2、平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根例 3. （1）64 的立方根是（2）若9.28,89.233aba，则 b 等于（）A. 1000000B. 1000C. 10 D. 10000 （3）下列说法中：3都是 27 的立方根，yy33，64的立方根是2，4832其中正确的有（）A、1个B、2 个C、3 个D、 4 个知识点五、【无理数 】 ：1、无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“ 无限 ” 以及 “ 不循环 ” 这两个条件在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种： （1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等； （2）开方开不尽的数，如 :39,5,2等； （3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个 1 之间依次多1 个 0）等应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2、 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例 4. （1）下列各数：3.141、 0.33333 、75、 、252.、32、 0.3030003000003（相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2） 、 其中是有理数的有；是无理数的有填序号）（2）有五个数 :0. 125125,0.1010010001 ,-,4,32其中无理数有( )个A 2 B 3 C4 D 5 知识点六、【实数】：1、有理数与无理数统称为实数在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是 -1，最小的正整数是1. 2、实数的性质：实数a 的相反数是 -a；实数 a 的倒数是a1（a0 ） ；实数 a 的绝对值 |a|=)0()0(aaaa，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离3、实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0 大于负数；正数大于负数； 两个正数，绝对值大的就大，两个负数， 绝对值大的反而小 （在数轴上，右边的数总是大于左边的数）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小4、实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。
运算法则和运算顺序与有理数的一致例 5. （1）下列说法正确的是（） ；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1 和 2 之间的无理数只有2；D、不带根号的数都是有理数 2） a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( ) A、baB、abC、baD、ab（3） 如右图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、 B 两点对应的实数是3和-1， 则点 C 所对应的实数是 （）A. 1+3B. 2+3C. 23-1 D. 23+1 （4）实数a、b在轴上的位置如图所示，且ba，则化简baa2的结果为（）a 0 b aob精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载Aba2B.ba2C .bD.ba2（5）比较大小 (填“”或“”).3 10，3320，76_ _ _ _ _ _67，21521，（6）将下列各数：51,3,8,23，用 “ ” 连接起来； _7）若2, 3ba，且0ab，则：ba= 。
8）计算：32278115 .041323811613125. 0（9）已知：064.01,121732yx，求代数式3245102yyxx的值基础练习一一、选择题精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1. 下列数中是无理数的是（） A.0.1232 B.2 C.0 D.7222. 下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C. 有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数3. 下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数4. 在直角ABC中，C=90，AC=23，BC=2，则AB为（）A.整数B.分数 C.无理数 D.不能确定5. 面积为 6 的长方形，长是宽的2 倍，则宽为（） A. 小数B.分数C.无理数 D. 不能确定 6.2)2(的化简结果是（） A.2 B.2 C.2或2 D.4 7.9的算术平方根是（） A.3 B.3 C.3 D. 3 8.(11)2的平方根是 A.121 B.11 C.11 D.没有平方根9. 下列式子中，正确的是（）A.55B.6 .3=0.6 C.2)13(=13 D.36=6 10.72的算术平方根是（） A.71 B.7 C.41 D.4 11.16 的平方根是（） A.4 B.24 C.2 D.2 12. 一个数的算术平方根为a，比这个数大 2 的数是（）A.a+2 B.a2 C.a+2 D.a2+2 13. 下列说法正确的是（）A.2 是4 的平方根 B.2是( 2)2的算术平方根 C.( 2)2的平方根是 2 D.8的平方根是 4 14.16的平方根是（） A.4 B.4 C.4 D.2 15.169的值是（） A.7 B.1 C.1 D.7 16. 下列各数中没有平方根的数是（）A.( 2)3 B.33 C.a0 D.（a2+1）17.2a等于（） A.a B.a C. a D.以上答案都不对18. 如果 a( a0)的平方根是 m ，那么（）A.a2=m B.a=m2 C.a=m D.a=m19. 若正方形的边长是a, 面积为S，那么（）A.S 的平方根是 a B.a 是 S的算术平方根C.a=SD.S=a二、填空题1. 在0.351 ， 32，4.969696 , 6.751755175551, 0,5.2333, 5.411010010001中，无理数的个数有_. 2._ 小数或 _小数是有理数，_小数是无理数. 3.x2=8,则x_分数， _整数， _有理数 .( 填“是”或“不是”) 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4. 面积为 3 的正方形的边长_有理数；面积为4 的正方形的边长_有理数 .( 填“是”或“不是”) 5.1214的平方根是 _； 6.(41)2的算术平方根是 _； 7. 一个正数的平方根是2a1 与a+2，则 a=_，这个正数是 _ ； 8.25的算术平方根是 _； 9.92的算术平方根是 _； 10.4的值等于 _，4的平方根为 _； 11.( 4)2的平方根是 _，算术平方根是 _. 三. 判断题 1. 0.01 是 0.1 的平方根 .( ) 2. 52的平方根为 5. （） 3.0和负数没有平方根 . （） 4. 因为161的平方根是41, 所以161=41. （） 5. 正数的平方根有两个，它们是互为相反数. （）四、解答题 1.已知：在数43，24.1, ,3.1416,32,0,42,( 1)2n, 1.424224222 中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数； 2. 要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？ 3. 已知某数有两个平方根分别是a+3 与 2a15, 求这个数 . 分母有理化1分母有理化定义： 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式有理化因式确定方法如下：精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载单项二次根式：利用aaa来确定，如：aa与，abab与，ba与ba等分别互为有理化因式两项二次根式：利用平方差公式来确定如ab与ab，ab。