精选学习资料 - - - 欢迎下载在一个由如干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横行.一纵行及对角线的几个数之和都相等,具有这种性质的图表,称为“幻方” ；我国古代称为“河图” .“洛书”,又叫“纵横图 ”；1.奇数阶幻方——罗伯特法 〔也有人称之为楼梯法 〕（如 图一 ：以五阶幻方为例）奇数阶幻方n 为奇数 〔n=3 , 5, 7, 9, 11 〕 〔n=2 k,+1k=1, 2, 3, 4, 5 〕奇数阶幻方最经典的填法为罗伯特法 〔也有人称之为楼梯法 〕；填写方法为这样：把 1〔或最小的数 〕放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的 nn-1 个数：〔1〕 每一个数放在前一个数的右上一格；〔2〕 假如这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍旧要放在右一列；〔3〕 假如这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍旧要放在上一行；〔4〕 假如这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；〔5〕 假如这个数所要放的格已经有数填入,处理方法同 〔4〕 ；这种写法总为先向 “右上 ”的方向,象为在爬楼梯；口诀：1 居首行正中心 、 依次右上莫相忘 上出格时往下放 、 右出格时往左放 . 排重便往自下放 、 右上出格一个样精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.单偶数阶幻方图一n＝2 2m＋1 ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载① 把 n＝22m＋1阶的幻方均分成 4 个同样的小幻方 A .B. C.D〔 如图二 〕图二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（留意 A . B .C . D 的相对位置不能转变,由于2m＋1 为奇数,所以 A . B . C. D 均为奇数阶幻方）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载② 用连续摆数法在 A 中填入1 — — a 2构成幻方,同理,在 B 中填入a 2＋1— — 2a 2.在 C 中填入精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a 2＋1— — 3a 2 .在 D 中填入3a 2＋1— — 4a 2 均构成幻方（a＝ n ） 〔如图三 〕2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（由于图三2m＋1 为奇数,所以 A .B . C. D 均为奇数阶幻方,必定可以用连续摆数法构造幻方）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载③ 在 A 的中间一行上从左侧的其次列起取 m 个方格, 在其它行上就从左侧第一列起取 m 个方格, 把这些方格中的数与 D 中相应方格中的数字对调 〔如图四 〕：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图四不管为几阶幻方,在 A 中取数时都要从中间一行的左侧其次列开头；由于当n＝6 时,m＝1,所以本例中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载只取了一个数）④ 在 A 中从最右一列起在各行中取m－1个方格,把这些方格中的数与 D 中相应方格中的数字对调； （如图五）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.双偶数阶幻方图五n＝4m ——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载① 把 n＝4m 阶的幻方均分成 4 个同样的小幻方（如 图六 ）图六精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载② 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于区分） ,然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格（如 图七 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图七（正确懂得“每行每列中任取一半的方格” ；本例中由于m＝4 ,所以在每个小幻方的每行每列上均取 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个方格）③ 从左上角的方格开头,按从左到右.从上到下的次序将 1—— 64 从小到大依次填入 n 阶幻方,遇到有底色的方格跳过,计数,这样填满了没有底色的方格（如 图八 ）图八（从左上角开头按从左到右. 从上到下的次序将 1—— 64 从小到大依次填入 n 阶幻方, 当遇到有底色的方格时空出不填即可）④ 从右下角的方格开头,按从右到左.从下到上的次序将剩下的数从小到大依次填入 n 阶幻方,这样填满了有底色的方格 〔如 图九 〕图九即为所求幻方；图九或者对于 n=4k 阶幻方,我们先把数字按次序填写；写好后,按 4*4 把它划分成 k*k 个方阵；由于 n 为 4 的倍数,肯定能用 4*4 的小方阵分割；然后把每个小方阵的对角线,象制作 4 阶幻方的方法一样,对角线上的数字换成互补的 数字,就构成幻方 ；（图中红色数字可用中心对称得到）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6055 5451 5017 20402730155239 2545 19 18 4810 56精品学习资料。