学问点大全高二数学选修 1－ 1 学问点第一章：命题与规律结构学问点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句 .真命题：判定为真的语句 .假命题：判定为假的语句 .2、“如 p ，就 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论 .3、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，就这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题 .如原命题为“如 p ，就 q ”，它的逆命题为“如 q ，就 p ” .4、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，就这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题 .如原命题为“如 p ，就 q ”，就它的否命题为“如 p ，就 q ” .5、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，就这两个命题称为互为逆否命题 . 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题 .如原命题为“如 p ，就 q ”，就它的逆否命题为“如 q ，就 p ” .6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真真 假 假 真假 真 真 真假 假 假 假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、如 p q ，就 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件．如 p q ，就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） ．8、用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作 p q ．当 p 、q 都是真命题时， p q 是真命题； 当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时， p q是假命题．用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作 p q ．当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时， p q 是真命题；当 p 、 q 两个命题都是假命题时， p q 是假命题．对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作 p ．如 p 是真命题，就 p 必是假命题；如 p 是假命题，就 p 必是真命题．9、短语“对全部的” 、“对任意一个”在规律中通常称为全称量词，用“ ”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对 中任意一个 x ，有 p x 成立”，记作“ x ， p x ”． 短语“存在一个” 、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词，用“ ”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在 中的一个 x ，使 p x 成立”，记作“ x ， p x ”． 10、全称命题 p ： x ， p x ，它的否定 p ： x ， p x ．全称命题的否定是特称命题．考点： 1、充要条件的判定学问点大全2 、命题之间的关系★ 1．命题“对任意的x R ， x3x2 1 ≤ 0 ”的否定是（ ）A ．不存在x R， x3x2 1≤ 0B ．存在x R， x3x2 1≤ 0C．存在x R， x3x2 1 0D．对任意的x R， x3x2 1 0★ 2、给出命题： 如函数 y=f〔x〕是幂函数， 就函数 y=f〔x〕的图象不过第四象限， 在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是〔A〕3 〔B〕2 〔C〕1 〔D〕0★ 3. 已知 α ，β 表示两个不同的平面， m为平面 α内的一条直线， 就“ ”是“ m ”的〔 〕A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件其次章：圆锥曲线学问点：1、平面内与两个定点F1 ，F 2的距离之和等于常数 （大于F 1 F 2）的点的轨迹称为椭圆． 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形x2 y2 y2 x2标准方程2 2 1 a b 0 a b2 2 1 a b 0 a b范畴 a x a 且 b y b b x b 且 a y a1 a,0顶点、 2 a,01 0, a 、 2 0,a1 0, b 、 2 0,b1 b,0、 2 b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、 F2 c,0F10,c、 F2 0,c焦距 F1 F22c c2a 2 b 2对称性 关于 x 轴、 y 轴、原点对称学问点大全c b2离心率e 1 2 0 e 1a a22准线方程 x a y ac c3、设 是椭圆上任一点，点 到 F1 对应准线的距离为 d1 ，点 到 F2 对应准线的距离为F1 F2d2 ，就 e．d1 d24、平面内与两个定点F1 ，F 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于F 1 F 2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形x2 y2 y2 x2标准方程a 2 b2 1 a0, b 0a2 b2 1 a0,b 0范畴 x a 或 x a ， y R y a 或 y a ， x R顶点 1a,0、 2 a,01 0, a 、 2 0,a轴长 虚轴的长 2b 实轴的长 2a焦点 F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0,c焦距 F1 F22c c2a 2 b 2对称性 关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称c b2离心率e 1 2 e 1a a22准线方程 x a y ac cb a渐近线方程 y x y x a b6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．学问点大全7、设 是双曲线上任一点，点 到 F1 对应准线的距离为 d1 ，点 到 F2 对应准线的距离F1为 d2 ，就d1F2 e． d28、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线．9、抛物线的几何性质：标准方程y 2 2 pxy 2 2 pxx 2 2 pyx 2 2 pyp 0 p 0 p 0 p 0图形顶点 0,0对称轴 x 轴 y 轴焦点 Fp , 02F p , 0 2F 0, p2F 0, p2准线方程 x p x p y p y p 2 2 2 2离心率 e 1范畴 x 0 x 0 y 0 y 010、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的 “通径”，即 2 p ．考点： 1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题：★★ 1．设 O 是坐标原点， F 是抛物线2y 2 px〔 p0〕 的焦点， A 是抛物线上的一点， FA 与 x 轴正向的夹角为 60 ， 就 OA 为（ ）21pA ．421pB ．2C． 13 p D ． 13 p6 36学问点大全★★ 2．与直线 x y2 0 和曲线 x2y2 12x12 y54 0 都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．★★★ 3．（本小题满分 14 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点， 焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3， 最小值为 1．（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）如直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A， B 两点（ A， B 不是左右顶点） ，且以 AB为直径的图过椭圆 C 的右顶点．求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标．第三章：导数及其应用学问点：1、如某个问题中的函数关系用 f x 表示，问题中的变化率用式子f x2 x2f x1 x1f表示，就式子xf x2 x2f x1 x1称为函数 f x 从 x1 到 x2 的平均变化率．f x2 f x1 f2 、函数 f x 在x x0 处的瞬时变化率是lim lim，就称它为函数x 0 x2 x1 x 0 xy f x 在x x0 处的导数，记作f x0或 y x x0 ， 即f x0limx 0f x0x f x0．x3、函数 y f x 在点x0 处的导数的几何意义是曲线 y f x 在点x0 , f x0处的切线的斜率．曲线 y f x 在点x0 ,f x0处的切线的斜率是f x0，切线的方程为y f x0f x0x x0．如函数在x0 处的导数不存在，就说明斜率不存在，切线的方程为 x x0 ．4、如当 x 变化时， f x 是 x 的函数， 就称它为 f x 的导函数 （导数），记作 f x 或 y ，f x x f x即 f x ylim ．x 0 x5、基本初等函数的导数公式：1 如 f x c，就 f x0 ； 2 如f x xnx Q *，就 f x nxn 1 ；xxx3 如 f xsin x ，就 f xcos x ； 4 如 f xcosx ，就 f xsin x ；x5 如 f x a ，就f x a ln a ； 6 如f x e ，就f x e ；学问点大全7 如 f xlog ax ，就 f x1x ln； 8 如 f xaln x ，就 f x 1 ．x6、导数运算法就：1 f x g x f x g x ；2 f x g x f x g x f x g x ；f 。