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1、指数函数达标检测1. 625的次方悻是, |2.七知洛+。2 =3,则。4-a(3) a a i= _2-禹泓国碎)-(a3h2)(-3a2b3y(-a6b6)-2；(2) a2 + a2;值域为4. 函数y = 3点H辨苦毕为5. 已知函数(1)判断函数广(2)求广(x)的值域；(3)判断广(x)单 调性并证明.对数与对数的运算预习学案假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过 多少年国民生产总值是2002年的2倍？。(1 + 8%) = X = ?也就是已知底数和采的值，求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？1. 对数的概念.一般地，如果。 =N色0,。工1),那么
2、数x叫做以a 为底即的对数.记作,其中a叫做对数的底数，职叫做真数.2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a0, al)的b次蒂等于N,就是 / = N ,那么数b叫做以a为底N的对数，记作10g“ N =b,ab = N = 3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数 logio N简记为IgN例如：log.) 5简记作Ig5； logl0 3.5简记作.4.自然对数.在科学技术中常使用以无理数0=2. 71828为底的对 数，以。为底的对数叫自然对数，并把自然对数log, N简记作lnN 例如：log, 3简记作In3 ； logc 10简记作.反思：1.是不是所
3、有的实数都有对数？ log” N =b中的N可以取哪些 值？负数与零是否有对数？为什么？2- log 1 =， log”。=3.底数的取值范围是,真数的取值范围.4. 10g/=,。旋“ “=.【温馨提示】对数的概念难以理解，对数的符号初学时不太好掌握，学习 时要抓住对数与指数的相互联系，深刻理解对数与指数间的关系，将有助于 掌握对数的概念，对于对数式与指数式的互化，简单对数值的计算，要多做 练习。对数运算是指数运算的逆向运算，做题时应注意培养自己的逆向思维 能力。【典型例题】例1.将下列指数式芋成对数式，对数式写成指数式.(1) 54 = 625 (2) (，” =5.73 (3)log,
4、16 =-4(4) In 10 = 2.303. 3i例2.求下列各工；中的的值.(1) log X =；(2) log v 8 = 6 ；(3) IglOO = X ； (4)i 3一 lne =x.例3.尹算 1理)(2 - 达标检测log9 27 ； (2) log3 81； (3) log g 125： (4)例 4.已知lg2 = 0.3010, lg3 = 0.4771,求lgV108 .达标检测1. 若log2 x = 3 ,则x= () . A. 4 B. 6 C. 82. 10g(后_&)(V +龙)=() A. 1 B. -1 C. 23. 对数式log(”2)(5。)=人
5、中，实数。的取值范围是(A. (-oo,5) B. (2,5) C. (2,+oo) D. (2,3) U (3,5)4. 若logv(V2 +1) = -L 则所，若log8 = y，则尸.5. 计算：(1) log(投+|)(3 +2扼)；(2) log序 625.对数与对数匾算(2)预习学案“D. 9D. -21. 对数定义：如果ax =N (a 0,q引)，那么数/叫 做,记作.2. 指数式与对数式的互化：ax = N .3. 雅的运算性质.(1) a,lan=； (2) (amY = (ab)n -.1 .下列等式成立的是().A. log2(34-5) = log2 3-Iog2
6、5 B. log2(-10)2 =21og2(-10) c. log2(3 + 5) = log2 3- log2 5 D. log2(-5)3 = -log253 2.如果 Igx = lg6Z + 31g/?-51gc ,那么( 3cib _ ahA. xa+bc B. x =-4. 计算(1 ) lgj? + lg7 =log9 3 + log9 275. 计算(1) Ig22 + lg21g5 + lg5； 预习学案)D.c; 1g 屈+ lg8 31gJH)lgl.2a。1,勺加 A0有: ，log”:(3)问题：由 apaq = ap+q ,如何探讨 logw(MN)和 log“
7、M、 log” N之间的关系？设log 0,。1 , M 0, N 0有：(1) log” (MN) = loga M + log“ N ；(2) :(3) loga Mn = nlog M(/? g R).反思：1.自然语言如何叙述三条性质？ 2.性质的证明思路.3.对数的运算 性质可否逆用？【知识链接】对数的运算法则与指数的运算法则的联系：式子ab =Nlog“ N =h算 性 质aman = a,n+nlog” (MN) Tog. M + log” Nc 1T1=a a11log 芾=log。Mlog/am)n =a,n+nog“ Mn = log“ M(n e R)【典型例题】例1.用
8、log. X , logtt y，log“ Z表示下羿磷：(l)logrt;(2)_例 2.计算.(1) l(5g5 25 :(2) log2(47 xp2).(3)IgVlOO : logo./7例 3 .计算.(1) lgl4-21g+ Ig7-lgl8 ；(Ig5)2+lg21g5.3对数的运算法则：如果a0,ioga (MN) = loggDa log N新知：1 .对数的换底公式：log” N =；证明：设log“ X,则ax坦细。两边取以人沏瓣对溶：log, / = log/bg卞xlogz, a = log, N 从而得：x = log“ N =.2. 对数的倒数以拖log” =
9、；lg3. 对数恒等式：log/ Nn； log必 Nn =flogrt N ；logM logb 1 = 1 .反思：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式)【知识链接】在处理实际问题时，我们经常利用换底公式，将一般的对数式用常用 对数来表示，再查常用对数表算出近似值.【典型例题】例1. 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的 尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测 震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级 优其计算公式为：M=lgA-lg&,其中是被测地震的最大 振幅，&是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正 测震仪距实际震中距离造成的偏差).(1) 假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的 地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0. 001,计算这 次地震的震级(精确到0.1)；(2) 5级地震给人的振感已比较明显，计算7. 6级地震最大振幅 是5级地震最大振幅的多少倍？(精确到1)例施计松(1) lg20 + logI0025;(2) 5,+180-23 :1新 log2 3 = a, log? 7 = b,用。，b 表示 log42 56.(3)例3
