《2021年二次函数之配方法求顶点式以及与一元二次方程的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年二次函数之配方法求顶点式以及与一元二次方程的关系（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载【课前自习 】6.2 二次函数的图像与性质1. 依据 y a xm2 n 的图像和性质填表：增减函数图像a开口对称轴顶 点性2y ax m ny向上Oxya 0Ox当 x时， y 随 x的增大而削减 .当 x 0 时， y 随 x 的增大而. 当 x时， y 随 x 的增大而削减 .当 x时， y 随 x的增大而.2. 抛物线 y 2x 22 1 的开口向，对称轴是；顶点坐标是， 说明当 x时， y 有最值是；无论 x 取任何实数， y 的取值范畴是.3. 抛物线 y 2x 22 1 的开口向，对称轴是；顶点坐标是， 说明当 x时， y 有最值是；无论 x 取任何实数， y 的
2、取值范畴是.24. 抛物线 y 1x 12 3 与抛物线关于 x 轴成轴对称；2抛物线 y 1x 12 3 与抛物线关于 y 轴成轴对称；抛物线 y 1x12 3 与抛物线关于原点对称 .25. y ax m 2 n 被我们称为二次函数的式.一、探究归纳：1. 问题：你能直接说出函数y x22x 2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？.2. 你有方法解决问题吗？y x2 2x 2 的对称轴是，顶点坐标是.3. 像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式，从而直接得到它的图像性质 .练习 1.用配方法把以下二次函数化成顶点式： y x2 2x 2 y x2 3x2 y2x2 2x 2 y
3、ax2 bx ca 04. 归纳：二次函数的一般形式y ax2 bxc a 0可以被整理成顶点式：， 说明它的对称轴是，顶点坐标公式是.练习 2.用公式法把以下二次函数化成顶点式： y 2x2 3x 4 y 3x2x2y x2 2x二、典型例题：x例 1、用描点法画出 y 122 2x 1 的图像 .用法求顶点坐标：列表：顶点坐标填在xy1 2 2x12x在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：y21-5-4-3-2-1O-112345x-2观看图像，该抛物线与y 轴交与点，与 x 轴有个交点 .例 2、已知抛物线 yx2 4x c 的顶点 A 在直线 y 4x 1 上
4、，求抛物线的顶点坐标.【课堂检测 】1. 用配方法把以下二次函数化成顶点式： y x2 3x 1 y x2 4x22. 用公式法把以下二次函数化成顶点式：x y 2x2 3x 4 y 122 x23. 用描点法画出 y x2 2x 3 的图像 .用法求顶点坐标：列表：xy x2 2x 3在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：y观看左图：5432-4-3-2-11O1234x-1-2-3-4抛物线与 y 轴交点坐标是；抛物线与 x 轴交点坐标是；当 x时， y 0；它的对称轴是；当 x时， y 随 x 的增大而减小 .【课外作业 】1. 抛物线 y 3x2 2x 的图像开
5、口向，顶点坐标是，说明当 x时，y 有最值是.22. 函数 y 2x 8x8 的对称轴是，当 x时， y 随 x 的增大而增大 .3. 用描点法画出 y 1x2 x3. 的图像22用法求顶点坐标：列表：xy 1x2 x 322在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：y21-5观看上图：-4-3-2-1O1-1-2-32345x抛物线与 y 轴交点坐标是；抛物线与 x 轴交点坐标是；当 x时， y 0；它的对称轴是；当 x时， y 随 x 的增大而减小 .一、学问预备6.3 二次函数与一元二次方程在同一坐标系中画出二次函数y x2 2x3， yx2 6x 9， y x2 2
6、x 3 的图象并回答以下问题：说出每个图象与x 轴的交点坐标？分析二次函数 y ax2 bx ca0的什么关系 .图象与 x 轴交点的坐标， 与一元二次方程 ax2bx c 0a0的 根有4321-1O-11234567x-2-3-4y4y4y332211-4 -3 -2-1O-11234x-1O-11234567x-2-2-3-3-4-4【归纳】例题解析例 1已知二次函数 y kx2 7x 7 的图象与 x 轴有两个交点，就k 的取值范畴为当堂练习一1. 不画图象，你能求出函数y x2x 6 的图象与 x 轴的交点坐标吗？2. 判定以下函数的图象与x 轴是否有交点，并说明理由.（ 1） y
7、x2 x（ 2） y x2 6x 9（3） y 3x2 6x 113. 抛物线 y 2x2 8x m 与 x 轴只有一个交点，就m例 2抛物线 yax2 bx c 与 x 轴交于点 A（ 3， 0），对称轴为 x 1，顶点 C 到 x 轴的距离为 2，求此抛物线表达式当堂练习二y4. 抛物线 y 3x2 5x 与两坐标轴交点的个数为（）A 3 个B 2 个C 1 个D 无A5. 如图，已知抛物线yx2 bx c 的对称轴为 x 2，点 A、B 均在抛物线上，且ABx = 2B与 x 轴平行，其中点A 的坐标为 0， 3，就点 B 的坐标为 （）OxA 2， 3B 3， 2C 3， 3D 4，
8、3kx6. 二次函数 y 2 3x 4 的图象与 x 轴有两个交点，就k 的取值范畴7. 抛物线 y x22x 8 的顶点坐标是，与 x 轴的交点坐标是.8. 已知抛物线 y mx2 3 2mxm 2m0与 x 轴有两个不同的交点（ 1）求 m 的取值范畴； （ 2）判定点 P1 ，1是否在抛物线上；【课后延长 】已知函数 y k 3x2 2x 1 的图象与 x 轴有交点，就 k 的取值范畴是.已知抛物线 y 1x2 xc 与 x 轴没有交点求 c 的取值范畴.2已知函数 y mx26x 1（ m 是常数）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；如该函数的图象与x 轴只有一
9、个交点，求m 的值如二次函数 y x2 2x k 的部分图象如下列图，就关于x 的一元二次方程x2 2x k 0 的一个解 x1 3，另一个解 x2二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象如下列图，依据图象解答以下问题：（ 1）写出方程 ax2 bxc 0 的两个根 x1 ， x2 ；（ 2）写出不等式 ax2 bx c 0 的解集 ；（ 3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范畴 ；（ 4）如方程 ax2 bx ck 有两个不相等的实数根，求k 的取值范畴 阅读材料，解答问题例用图象法解一元二次不等式：x2 2x 3 0解：设 y x2 2x 3，就 y 是 x 的二次函
10、数 a 10，抛物线开口向上又当 y0 时，x2 2x 3 0，解得 x1 1，x2 3由此得抛物线 y x2 2x 3 的大致图象如下列图 观看函数图象可知：当x 1 或 x 3 时， y 0 x22x 3 0 的解集是： x 1 或 x 3（ 1）观看图象，直接写出一元二次不等式：x2 2x 3 0 的解集是 ；（ 2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2 5x+6 0（画出大致图象） 如图是抛物线 y ax2bx c 的一部分，对称轴为直线x1，如其与 x 轴一交点为 B3，0，就由图象可知，不等式 ax2 bx c 0 的解集是 已知平面直角坐标系xOy，抛物线 y x2 bx c 过点 A4,0 、B1,3 .（ 1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（ 2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点
