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1、学习必备欢迎下载年级初一学科数学版本通用版内容标题不等式的概念与性质编稿老师王占元【本讲主要内容 】不等式的概念与性质包括不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式、不等式的性质等；【学问把握】【学问点精析 】1. 用“ ”号表示大小关系的式子，叫做不等式；2. 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；3. 使不等式成立的未知数的解的集合，简称解集；4. 含有一个未知数，且未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式；5. 不等式的性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3）不等式两边乘（或除以）
2、同一个负数，不等号的方向转变；【解题方法指导 】例 1. 如 a1 ，以下判定中正确选项（）A.aaB.aC.aaD.a，aa 大小不确定分析： a1 ，即 a 为一个负数，即 a0 ；a0 a 不能大于a ，排除 A ；B 是正确的， C 不正确，排除 C； D 也应排除；应选 B解： 对于 A ，a1， 即 a 是一个负数a 0a0 a 不能大于a ，故排除 A对于 B ， a 是负数，a 是正数aa ，正确对于 C， a0 ，a0 aa ，故排除 C对于 D ， a， a 大小可以确定，故排除D因此选 B评析： 此题运用了排除法，排除了A 、C、D，剩下的 B 必定正确；也可以用特殊值法
3、加以判定，如由 a1 ，不妨设 a2 ，就 a2 ，可作判定；例 2. 以下各式中正确选项（）A. aaB.4a5aC.a1D.3a2aa分析： 可给 a 给予一个特殊值，排除三个不正确的；解： 对于 A ，如 a3 ，就 a3，3不大于 3，故排除 A对于 B ，如 a0 ，就 4a对于 C，如 a1 ，就 a对于 D ，正确应选 D5a ，故排除 B1 ，故排除 C a评析： 用特殊值进行判定比较简单做出；例3.假如a0 ，且ab0 ，那么（）A.b0B.b0C.b0D.b0分析：由 a0， ab0 ，可知不等式两边同乘以了一个b，但“”变成了“ ”，就 b0 ，应选 D；解：a0，且 a
4、b0b 0应选 D评析： 如 a0， ab0，就b0又 a0，ab0，就b0b0例 4. 如 ab ，且 a、b 同号，就以下各式正确选项（）A.a3b3B.a2b 2C.a b1D.11ab分析： 可用详细的数举出反例，排除不正确的挑选支；解： 对于 A ，ab ，且 a、b 同号当 a0，且b0时如 a1 ， b132就满意 ab3311但32 A 是错误的故排除 A对于 B ，当 a虽然 232， b3 时但 223 2 B 是错误的故排除 B对于 C，当 a2 ， b3 时，满意 ab但 a221b33 C 是错误的故排除 C对于 D ，由于数学挑选题是四选一，必是正确的实际上，当 a
5、0， b0 时，ab0ab ，11ababba即 11ab当 a0， b0 时， ab0结论同样成立应选 D评析： 利用特殊值法举出反例，从而把错误的挑选支排除掉，这是一种常用的方法；【考点突破】【考点指要】不等式在数学中应用很广泛，而且在解决实际问题时也常用到，因此， 在中考试题中也频频显现，不过，难度不是很大，在一些挑选题中，主要是应用不等式的性质作出判定，当对字母的判定题有困难时，可以用特殊值法进行判定；【典型例题分析 】例 1.如下列图，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式组的整数解是 ；-2-101分析： 此题是不等式组的题目，要留意以下两点，一是2 ，1 不包括在内，二是求它
6、的整数解；解： 由 x2，且x1就 2x1 的范畴内的整数解为1， 0这个不等式组的整数解为1， 0评析： 在解不等式组的题目中， 要特殊留意题目中的限制条件，仍要留意包括不包括极端点；例 2. 不等式 12x51 的解集在数轴上表示正确选项（）020202-20ABCD分析： 将给出的不等式 12x5判定，要特殊留意“”这个条件；1 的解集求出，然后再从数轴上加以表示，作出正确的解： 12x1512 x52x4x2应选 C评析： 在解不等式中，要依据不等式的性质去求它的解集，特殊要留意不等号的方向， 以及包括不包括等号；例 3. 如下列图， 天平右盘中每个砝码的重量都是1g，就图中显示出某药
7、品A 重量的范畴是（）A. 大于 2gB. 小于 3gC. 大于 2g 且小于 3gD. 大于 2g 或小于 3gAA（ 1）（ 2）分析： 由图（ 1）可以看出 A2g ，由（ 2）可以看出 a3g所以 2gA3g应选 C解： 由（ 1）得 A1g1g ，即 A2g由（ 2），得 A1g1g1g ，即 A3g2gA3g即 A 大于 2g 且小于 3g应选 C评析： 由天平看出A 与砝码之间的不等关系，可以求出A 的取值范畴，但 C、D 的区分一是“且” ，一是“或” ，由于这里同时满意，故应取“且”，应选 C 而不选 D；例 4. 指出以下解法错在哪里？（ 1）ab4a4b（ 2）525a2
8、a（ 3）3636aa分析： 此题中的三道题都错误的，要指出错在哪里，需依据不等式的性质来加以说明，对于（ 1），明显是不等式两边乘以4 后没有变号；对于（ 2），没有对 a 进行争论，便得出了不等号方向没变；对于（3），也没有对 a 进行争论；解： 在不等式 a0 时， 5a 当 a0 时，；aa当 a0 时， 36aa评析： 对于不等式两边同乘以一个字母时，肯定要对字母进行分类争论；例 5. 试确定以下不等式的解集（ 1） |x|2（ 2） |x|0（ 3） |x|0（ 4） |x|0分析： 对于（ 1），|x|0，| x|2 的解集为空集，即不存在这样的数x；对于（ 2）， | x|0，
9、x0或x0对于（ 3），|x|0，x 为全体数对于（ 4）， |x|0 ，x0评析： 此题判定时肯定要细心，当判定有困难时，也可以通过数轴帮忙进行确认，由于我们现在有些数仍没有学到（比如无理数），因此在描述时可能不够规范；【综合测试】1. 图中表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7-2042. 由 xy 得到 axay 的条件是（）A. a0B.a0C.a0D.a03. 如 a 是有理数，就在以下等式中，肯定成立的是（）A. a0B.2aaC.a220D.a204. 用不等号表示以下关系：（ 1）x 是正数；（ 2）x 是负数；（ 3）x 是
10、非负数；（ 4）x 是非正数；（ 5）x 不大于 y；（ 6）x 不小于 y；5. 填空题：（ 1）如 |x| | y| ，就 x 2y 2 ；（ 2） |xy|x| |y|；（ 3） |xy|x| |y| ；6. 假如 0a1 ，用“ ”连接 a2，1 ， a ；a7. 当 a0 时，不等式 | x|a 的解集是（）A. xaB.axaC. 无解D.xa或xa8. 如关于 x 的不等式 a1) xa1 的解集为 x1 ，就 a 的取值范畴是（）A.a0B.a1C.a1D.a19. 如 ab ，就以下结论中错误选项（）A. a3b3B.3a3bC. ab33D. ab10. 如 a0 ，就以下
11、各式中肯定成立的是（）A.a211B.1a20C. 111aD.111a【综合测试答案】1. C解： -2 不包括在内，但 4 包括在内，一共有6 个自然数，应选 C；2. D解： 不等号的方向转变了，a0又给出了等号，a0a0应选 D3. C解： A 不肯定成立， a 可能小于 0，也可能等于 0，故排除 A ；B 不肯定成立，如 a0，就 2aa ，故排除 B ；C 成立，由于 a20 ，所以 a220 ；D 不肯定成立，由于 a2 可能等于 04. （ 1） x0 ；（2） x0 ；（ 3） x0 ；（ 4） x0 ；（5） xy ；（ 6） xy ；5. （ 1）；（ 2） ；（ 3） =6.a2a1a7. C8. B9. D10. A
