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1、学习必备欢迎下载标准教老师姓名：邵虹学第 六 章： 不等式科数学第4 节：比较法证明不等式教研组长审批签字授课时数2授课时间授课班级依据已知条件，正确运用不等式的性质和基本不等式进行不等式的证明，证明教材分析教学目标不等式的常用的方法有比较法、综合法、分析法等；本节课以介绍比较法证明不等式为主学问目标： 1.把握证明不等式的重要方法比较法；2.熟识并把握比较法证明不等式的基本步骤：作差变形 判定符号 .才能目标：综合运用不等式性质将学问转化为才能思想目标：转化的思想重点、难点和关键重点：比较法的基本步骤 .难点：常见的变形技巧 .1 启示引导式 .教学方法分析2 类比的教学法进行比较式教学法课
2、外作业习题 6.3同学在把握了比较两个实数的大小后再进行本节课教学，采纳类比的方法，同学比较简单接受，教学比较顺当，能达到预定的教学目的教学回忆教学方法内容和过程教学意 时图间一、组织教学，稳固课堂秩序二、教学过程 .复习回忆：前面，我们学习了比较两实数大小的方法，其主要依据是实数运算的符号法就，第一，我们作一简要的复习.a b a b 0 ， a b a b 0 ， a b a b 0利用上述等价形式，也可证明不等式，这将是我们这一节学习的内容 . .讲授新课： 1.比较法：要证明 ab ，只要证明 ab0 ；要证明 ab，只要证明 ab0 ，这种证明不等式的方法，通常叫做比较法.我们通过详
3、细的例子来熟识比较法在证明不等式中的运用.2. 例题讲解：例 1求证 x 233x证明：= x 23x23x3x 3 22 3 232作差证明不10等式= x x 23 23 3024433 x说明：此题在证明的变形过程中，为了判定差式的正负，采用了配方法， 使题中显现了 x作出结论 .3 2 的形式， 从而易于判定符号，2例 2已知 a，b，m 都是正数， 并且 ab ，求证： ama .bmb证明： amabmbbambbabmmmbabbm由于 a， b， m 都是正数，且 ab，所以作差证明不b m mbbb0,ba0等式a010m即： amabmb教学方法内容和过程教学意 时图间说明
4、：此题在证明过程中采纳了通分的手段，使差式变形为多个因式的积，从而使差式的正负得以判定.例 3 已知 a， b 是正数，且 ab，求证a 5b 5a5a 3b 2b5a 2b 3a 3b 2a2b3 证明：a 5a 3 a 2a 2a 3b2 b 2 b 2 a3a 2b3b3 a 2b 3 b5 b 2 ab ab2 a 2abb 2 由于 a， b 是正数，所以 a+b0， a 2又由于 ab，可知abb20ab20 ab a即 a 5b 5 b 2 a 2a 3 b 2aba 2 b 3 b 2 00将差式变形为多个因式10的积 a 5b5a 3b 2a 2b 3说明：此题在证明过程中，
5、采纳了分组分解因式的方法，将差式变形为多个因式的积，然后由各个因式的正负得出因式乘积的正负，从而判定差值正负 .例 4.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点， 甲有一半时间以速度 m 行走，另一半时间以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，假如 m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从动身地到指定地点的路程为 S， 甲乙两人走完全程所需时间分别是 t1, t2，就 ：t1 mt1 n22S,SSt22 m2n可 得 ：2St1,t 2mnSmn 2mnt1t 22SSmnS 4mnmn2 Smn 2mn2mn2mn mn2mn mn教学方法内容和过程
6、教学意 时图间S, m, n 都是正数， 且 mn，t1t2 0即： t1 b 0 时， ab1,ab20, a 21ba b当 b a 0 时， 0a1,ab b20, a 21b a abba bab 2（其余部分布置作业）作商法步骤与作差法同，不过最终是与1 比较；3. 比较法证明不等式的步骤： 作差变形判定符号下面我们通过练习来熟识比较法，证明不等式. .课堂练习：课本 P14 练习 1， 2， 3.补充练习 ;已知a,b1.R , 且a b1, x、 R,求证证：2aby 2axby 22. 如alog 0.20.3, blog 0.30.2, c1,比较 ,b, c的的大、课堂小结通过本节学习，要求大家明确比较法是证明不等式最基本、最重要的方法，把握比较法证明不等式的步骤：作差变形判定符号 .教学方法内容和过程教学意图时间 .作业板书设计1. 比较法2. 作商法例 1例 4 6.3例 2例 3例 5同学练习3 比较法的步骤
