让每一个孩子都能学有所得！三角函数之“12345”模型l 知识梳理如上图，tan∠ABD=，tan∠DBC=，∠ABC=45所以，有如下关系：“”+“”=45（“”表示正切值等于的角，“”表示正切值等于的角）l 典型例题【例1】如图，在33的正方体网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=___________例2】在△ABC中，∠BAC=45，AD是BC边上的高，BD=3，DC=2，求AD的长例3】如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB=_________例4】如图．正方形ABCD的边长为6．点E，F分别在AB，AD上．若CE=3√5，且∠ECF=45，则AF的长为_______________例5】已知正方形ABCD中，E为BC上一点，将正方形折叠起来，使点A和点E重合，折痕为MN，若tan∠AEN=，DC+CE=101）求△ANE的面积； （2）求sin∠ENB的值例6】如图，已知正方形ABCD的边长为10，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BF⊥AE于点F，连接OF，则线段OF的长度为___________例7】如图，正方形ABCD中，点P是BC的中点，把△PAB沿着PA翻折得到△PAE，过C作CF⊥DE交DE延长线于点F，若CF=2，则DF=____________。
例8】已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=451)求证：BD•BC=BG•BE；(2)求证：AG⊥BE；(3)若E为AC的中点，求EF：FD的值．【例9】如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90，D为BC中点，将△ABC折叠，使A点与D点重合，若EF为折痕，则sin∠BED的值为___________例10】在正方形ABCD中，N是DC中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC则有tan∠ABM=_________________例11】如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45，则tan∠AEB的值为_____________三角函数之“12345”模型 7 / 7课堂练习1、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90，BC=2AD，点E在对角线AC上，且AE=AB，连接BE，tan∠ABE=2若∠DAC=60，CD=19，则线段BE的长为___________2、在平面直角坐标系中，点A3，0，B0，4，点C在x轴的负半轴上，且∠OAB=2∠BCO，求点C的坐标。
3、在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交直线BC于点E，交直线AB于点F，若AB=4，BE=3，求线段BF的长4、如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=20，若在BC、BD上分别取一点M、N，使得MN+NC的值最小，则这个最小值为______________5、如图所示，将矩形ABCD沿着BE折叠，使得点C落在点G处，若DE=1，CE=2，BC=6，则AF的长为________。
