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1、让学生成为“演员”:学生怎么可以成为演员 排列组合在高中代数课本里作为一个独立分支,因极具抽象性而成为“教”与“学”的难点。有相当一部分课题教师很难用比较清晰、简洁的语言讲给学生听,有的即使教师自己觉得讲清楚了,但是由于学生的认知水平,思维能力在一定程度上受到限制,还不太适应。从而导致学生对课题一知半解,甚至觉得“云里雾里”。针对这一现象,自己在日常教学过程中经过尝试总结出一些个人的想法,跟各位同行交流一下。 在教学过程中,我认为学生之所以 “怕”学排列组合,主要还是因为排列组合的抽象性,那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化,我们不妨将原题进行一下转换,让学生走进课题当中,成为“演员”,成为
2、解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣,活跃了课堂气氛,还充分发挥学生的主体意识和主观能动性,能让学生从具体问题的分析过程中得到启发,逐步适应排列组合题的解题规律,从而做到以不变应万变。当然,在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性,可操作性。下面我就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说明:一、占位子问题例1:将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中,要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同,问有多少种不同的方法?(1)、仔细审题:在转换题目之前先让学生仔细审题,从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手,清楚这是一个“排列问题”,然后对题目进
3、行等价转换。(2)、转换题目:在审题的基础上,为了激发学生兴趣进入角色,我将题目转换为:让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上(已准备好放在讲台前),要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同,问有多少种不同的坐法?(3)、解决问题:这时我在选另一名学生来安排这5位学生坐位子(学生争着上台,积极性已经得到了极大的提高),班上其他同学也都积极思考(充分发挥了学生的主体地位和主观能动性),努力地“出谋划策”,不到两分钟的时间,同学们有了统一的看法:先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学,有C 种方法,让他们坐到与自己编号相同的凳子上,然后剩
4、下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法,最后根据乘法原理得到结果为2C=20(种)。这样原题也就得到了解决。(4)、学生小结:接着我让学生之间互相讨论,根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案。(课堂气氛又一次活跃起来)(5)、老师总结:对于这一类占位子问题,关键是抓住题目中的特殊条件,先从特殊对象或者特殊位子入手,再考虑一般对象,从而最终解决问题。二、分组问题例2:从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数,问这样的五位数有几个?(本题我是先让学生计算,有很多同学得出的结论是PP)(1)、仔细审题:先由学生审题,明确组成五位数是一个排列问题,但是由
5、于这五个数来自两个不同的组,因此是一个“分组排列问题”,然后对题目进行等价转换。(2)、转换题目:在学生充分审题后,我让学生自己对题目进行等价转换,有一位同学将题目转换如下:从班级的第一组(12人)和第二组(10人)中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛,问有多少种不同的选法?(3)、解决问题:接着我就让同学来提出选人的方案同学说:先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛,有PP种选法;再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有PP种选法;最后由乘法原理得出结论为(PP)(PP)(种)。(这时同学表示反对)同学说:如果第一组的3个人先选了3门科
6、目,那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是PP。(同学们都表示同意,但是同学说太蘩)同学说:可以先分别从两组中把5个人选出来,然后将这5个人在5门学科中排列,他列出的计算式是(种)。(再次通过互相讨论,都表示赞赏)这样原题的解答结果就“浮现”出来(种)。(4)、老师总结:针对这样的“分组排列”题,我们多采用“先选后排”的方法:先将需要排列的对象选定,再对它们进行排列。以上是我一节课两个例题的分析过程,旨在通过这种方法的尝试(教学效果比较明显),进一步活跃课堂气氛,更全面地调动学生的学习积极性,发挥教师的主导作用和学生的主体作用,让学生在互相讨论的过程中学会自己分析问题、转换问题、解决问题。 5