学习必备 欢迎下载学校数学八大思维方法目 录一、逆向思维方法 二、对应思维方法 三、假设思维方法 四、转化思维方法 五、消元思维方法 六、发散思维方法 七、联想思维方法 八、量不变思维方法学习必备 欢迎下载一、逆向思维方法学校教材中的题目，多数是依据条件显现的先后次序进行顺向思维的；逆向思维是不依据题目内条件显现的先后次序，而是从反方向（或从结果）动身而进行逆转推理的一种思维方式；逆向思维与顺向思维是 训练的最主要形式，也是思维形式上的一对冲突， 正确地进行逆向思维， 对开拓应用题的解题思路， 促进思维的敏捷性， 都会收到积极的成效，解：这是一道典型的 “仍原法” 问题，假如用顺向思维的方法， 将难以解答；正确的解题思路就是用逆向思维的方法， 从最终的结果动身， 一步步地向前逆推， 在逆向推理的过程中，对原先题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘；列式运算为：学习必备 欢迎下载此题假如依据顺向思维来考虑，要依据归一的思路，先找出磨 1 吨面粉序是一样的；假如从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法：①不着眼于先求 1 吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于 1 吨小麦可磨多少列式运算为：由此，可得出以下算式：学习必备 欢迎下载答：（同上）把握逆向思维的方法， 遇到问题可以进行正、 反两个方面的摸索， 在开拓思路的同时，也促进了规律思维才能的进展；学习必备 欢迎下载二、对应思维方法对应思维是一种重要的数学思维， 也是现代数学思想的主要内容之一； 对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开头的；例 1 小红有 7 个三角，小明有 5 个三角，小红比小明多几个三角？这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的 5 个三角，而没有虚线的 2个，正是小红比小明多的三角；一般对应随着学问的扩展，也表现在以下的问题上；这是一道求平均数的应用题， 要求出每小时生产化肥多少吨， 必需先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、 下午共工作多少小时； 这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否就求出的结果就不是题目中所要求的解；在简洁应用题中， 培育与建立对应思维， 这是解决较复杂应用题的基础； 这是由于在较复杂的应用题里， 间接条件较多， 在推导过程中， 利用对应思维所求学习必备 欢迎下载出的数，虽然不肯定是题目的最终结果， 但往往是解题的关键所在； 这在分数乘、除法应用题中， 这种思维突出地表现在实际数量与分率 （或倍数）的对应关系上， 正确的解题方法的形成，就建立在清楚、明确的量率对应的基础上；这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题中只有 20 本这唯独详细的“量” ，解题的关键是要找这个“量”所对应的“率” ；如图：的“率差”，找出“量”所对应的“率” ，是解答这类题的唯独摸索途径，依据对应的思路，即可列式求出结果；答：书架上原有书 240 本 ；假如没有量率对应的思维方法，用 20 除以而得的不是所对应的率，必定导致错误的运算结果； 因此， 培育并建立对应的思维方法， 是解答分数乘除法应用学习必备 欢迎下载题一把珍贵的钥匙；学习必备 欢迎下载三、假设思维方法这是数学中常常使用的一种估计性的思维方法； 这种思维方法在解答应用题的实践中， 具有较大的有用性， 由于有些应用题用直接推理和逆转推理都不能查找出解答途径时， 就可以将题目中两个或两个以上的未知条件， 假设成相等的数量，或者将一个未知条件假设成已知条件， 从而使题目中隐藏或复杂的数量关系，趋于明朗化和简洁化，这是假设思维方法的一个突出特点；当“假设”的任务完成后， 就可以依据假设后的条件， 依据数量的相依关系，列式运算并做相应的调整，从而求出最终的结果来；各长多少米？解答这道题就需要假设思维方法的参予； 假如没有这种思维方法， 将难以找到解题思路的突破口；题目中有两数的“和” ；而且是直接条件，两数的“倍”不仅是间接条件，并且附加着“仍”多 0.4 米的条件，这是一道较复杂的和倍应用题，摸索这道题，必需进行如下的假设；是直接对应的，至此，就完全转化成简洁的和倍应用题；依据题意，其倍数关系如图：学习必备 欢迎下载答：第一块 4.36 米，其次块 3.3 米 ；电线各长多少米？两个标准量的分率一旦一样，就可以用共长的米数乘以假设后的统一分率， 求出假设后的重量， 这个重量与实际 8.6 米必有一个量差， 这个量差与实际的率差是相对应的； 这样就可以求出其中一根电线的长度， 另一根电线的长度可通过总长度直接求出；列式运算为：长度；学习必备 欢迎下载列式运算为：答：同上；上述两种解法都是从率入手的， 此题如从量入手也有两种解法， 无论从率从量入手， 都需要假设的思维方法作为解题的前提条件； 由此可见， 把握假设的思维方法， 不仅可以增加解题的思路， 在处理一些数量关系较抽象的问题时， 往往又是制造性思维的萌芽；学习必备 欢迎下载四、转化思维方法在学校数学的应用题中，分数乘、除法应用题既是重点，又是难点；当这类 应用题的条件中， 显现了两个或两个以上的不同标准量， 从属于这些标准量的分率，就很难进行分析、比较以确定它们之间的关系；运用转化的思维方法，就可 以将不同的标准量统一为一个共同的标准量； 由于标准量的转化和统一， 其不同标准量的分率， 也就转化成统一标准量下的分率， 经过转化后的数量关系， 就由复杂转化为简洁， 由隐藏转化为明显， 为正确解题思路的形成， 制造了必要的条件；培育转化的思维方法， 必需具备扎实的基础学问， 对基本的数量之间的相依关系以及量率对应等关系， 都能做到娴熟地把握和运用， 没有这些作为基础， 转化的思维方法就失去了前提；转化的思维方法， 在内容上有多种类型， 在步骤上也有繁有简， 现举例如下；从题意中可知， 求这批货物仍剩下几分之几， 必需先知道三辆车共运走全部的几分之几，全部看作标准量“ 1”，但条件中的标准量却有三个， “全部”、“甲车”和“乙车”，假如不把“甲车”和“乙车”这两个标准量，也统一成“全部” 这个标准量，正确的思路将无法形成；学习必备 欢迎下载上面的转化的思维方法，都是分率在乘法上进行的，简称“率乘” ；乙两人年龄各多少岁？从题目中的条件与问题来分析， 这是一道和倍应用题， 但标准量却有两个（甲年龄与乙年龄），不通过转化来统一标准量，就无法确定甲乙年龄之间的倍数关 系；两人年龄和是 60 岁，就可以求出甲乙两人各自的年龄；答：甲 36 岁，乙 24 岁；学习必备 欢迎下载假如把甲乙年龄不同的标准量，通过转化统一为乙年龄的标准量，把乙龄就是：假如依据题意画出线段图，仍可以转化成另外一种思路；倍，通过这个转化，就可以确定甲乙年龄的倍数关系；答：甲 36 岁，乙 24 岁；假如结合对图形中相等部分的观看， 转化一下思维的角度， 可以将这道较复杂的分数和倍应用题转化为按比例安排的应用题；学习必备 欢迎下载2，有了两人年龄的“和” ，又有了两人年龄“比”的关系，按比例安排应用题的条件已经具备；上述的四种解法， 前两种运用了分率转化法， 第三种运用了倍比转化法， 第四种是将原题转化为按比例安排的应用题， 这几种思路， 在算法上大同小异， 在算理上也有难有易，但都有一个明显的共同点：与转化的思维方法紧密相连；学习必备 欢迎下载五、消元思维方法在学校数学中， 消元的思维方法， 也叫做消去未知数的方法； 在一些数量关系较复杂的应用题里，有时会显现由两种或两种以上物品组合关系所构成的问题，而已知条件只给了这几种物品相互混合后的数量和总值， 假如依据其他的思维方法，很难找到解决问题的线索；这就需要运用消元的思维方法，即：依据实 际的需要，通过直接加、减或经过乘、除后，再间接加、减的方法，消去其中一 个或一个以上未知数的方法， 来求出第一个结果， 然后再用第一个结果推导出其次个或第三个结果来；运用消元的思维方法， 是从求两个未知数先消去其中一个未知数开头的， 然后过渡到求三个未知数，第一消去其中两个未知数；例 1 有大小两种西红柿罐头，第一次买了 2 个小罐头， 3 个大罐头，、小罐头每个各重多少公斤？依据题目中的条件，排列如下：从条件排列中观看到： 两次买罐头的总重量是不一样的， 关键在于两次买的大罐头的个数不一样， 假如用其次次的总重量减去第一次的总重量， 所得到的量差与两次买的大罐头的个数差是直接对应的； 这样一减，实际上就消去了 2 个小罐头的重量，所得的结果就是（ 7-3）=4 个大罐头的重量，据此，可以求出每个学习必备 欢迎下载大罐头的重量， 有了每个大罐头的重量， 再代入原题中任何一个条件， 就可以求出每个小罐头的重量；列式运算为：例 2 食堂买盐、酱、醋，第一次各买 2 斤，共付 0.96 元，其次次买 4 斤盐、3 斤酱、2 斤醋共付 1.48 元，第三次买 5 斤盐、4 斤酱和 2 斤醋，共付 1.82 元，求每斤各多少元？依据第三次和其次次所买的物品数量，醋的斤数一样，两次付出钱数相减，就把醋消去了；所得的结果就是两次盐、酱斤数差所对应的钱数；考虑到第一次各买 2 斤付出 0.96 元，用 0.96 元除以 2，所得的 0.48 元 ，正是各买 1 斤应对的钱数；再用 0.48 元减去 1 斤盐、1 斤酱的 0.34 元，就可求出 1 斤醋的价钱；学习必备 欢迎下载每斤醋的价钱已求出，再想方法消去盐和酱，假如先消去酱，可用： 0.34元 3=1。