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1、经济数学模型与方法课程名称：经济数学模型与方法班级： 05 级研 1周次：1课次：1/2目的要求 ： 通过本节的学习使同学明白学习经济掌握论的意义，以及初步熟悉和明白经济掌握论的讨论方法；把握经济掌握论的定义教学内容 ：其次讲生产函数模型1经济数学模型化的步骤：第一，模型化方向的设定：目标的设定1目标一个人无论从事什么工作总要达到某种目的； 人们有很多小目标， 也有很多大目标；如 1，我们同学，这学期有大目标、小目标；如 2，社会主义现阶段的 市场经济的目标 ：（是各尽所能、按劳分 配的公正境域，以及物资较大丰富的有效益境域； ）即：公正与效益 ；如 3，何为“经济学”？即为：“利用有限资源、
2、合理支配生产（资源的合理配置） ，生产出来的产品在消费者中合理安排， 实现人类现阶段的最大满意； ” 经济学家统一认同这个概念， 在这个定义中指出了经济学的目标是： “实现人类的最大满意；” 设为函数 效应函数，表达人类中意度13Page 13 of作者：常13丹人类幸福函数经济学中，什么是好，由福利、规章经济学来定；（不知，就目标不明确，就无法掌握！ ）社会主义经济学家认为市场经济的目标的实现便是人类的最大满足；2量化目标当我们给出了目标的文字描述之后，数量经济工作者仍要给出目标的定量描述；如 3 中：物质是否极大丰富这个目标，一般又用人均国民生产总值来衡量；即：假如在第 t 年，人均国民生
3、产总值为 yt 元，那么目标 J 可表示？maxJ=yt？否；由于目标是可连续的增长，当在第 t+ t 时间里，人均国民生产总值为yt+ t ；那么目标应当是各时间段里 y 的加全平均值，即：maxJ=At yt+At+t yt+ t+ At+n tyt+nt+ = At+n t yt+n tAt 为各时间段的加全系数； （权重函数） 令t 0，就有：maxJ= Atytdt 物资极大丰富提问： At 为多少？经济学讲， At 涉及到一个国家的现在幸福仍是将来幸福之间进行挑选的问题；有人认为： At 与利率有关， At 1/ （ 1+i n）折算回来，即利用利率贴现；仍有人认为一样，就At 1
4、maxJ= ytdt这个结果是荒谬的；如： （单位：亿元）t ：012yt ：1010由于y1t ：2341 0 10 112 34 9说明第一种情形优于其次种情形；事实上，第一种情形 y1 0 说明在 t 1 这个时间周期里的人均国民生产总值为 0，这也就意味着人们在这个周期里无法生存！所以目标的设定，特别重要；一般我们用maxJ= ytdt 累加表示目标其次，模型圆形的机理分析 - 参数的确立；当给定目标的定量描述后，下一步就要确定采纳什么手段来达到目标；比如，我们的目标是人均国民生产总值累积最大，那么就要讨论使国民生产总值增加的因素是什么；用 Yt 表示第 t 年国民生产总值； Yt 与
5、投入的资本与劳动力有关；用 K1t 表示交通等基础设施固定资本，用 K2t 表示厂房、设备等固定资本，用 Lt 表示劳动工时，那么投入的 K1t ，K2 t ，Lt 与产出的 Yt 有如下因果关系：Yt=FK 1t ，K2 t ， Lt上式在经济学上叫 生产函数；1- 1生产1 d1- 2函数d分析 1：经济学的任务就是要讨论上式数学表达式是什么类型的函数；在微观经济学中，我们知道可以用柯布- 道格拉斯类型的生产函数，或用 CES类型的生产函数，等等；假如用柯布 - 道格拉斯类型的生产函数，那么上式详细形式： （模型化假说）Yt=A K 1t a K2t bLt 1-a-b其中， A，a， b
6、 为参数，它的大小可以由实际数据来确定；分析 2 ：固定资本 K1t 与 K2t 的增加可引起 Yt ，那么 K1t 与K2 t 的增加又由其它什么变量来确定呢？它们由固定资本投资来决定；用 I1t 表示基础设施固定资本投资， I2 t 表示厂房、设备等固定资本投资，那么投资量I1 t 与 I2 t 与固定资本增加有如下因果关系：第 t+1年固定资本 K1t+1= 第 t 年固定资本 K1 t 第 t 年固定资本折旧1K1t+ 第 t 年固定资本投资 I1t其中，1 为折旧率；上式即为：K1t+1=K1 t 1K1 t+I 1t类似地有：K2t+1=K2 t 2K2 t+I 2t分析 3 ：投
7、资 I1t 与 I2t 的钱从哪里来呢？在没有外债的封闭型经济中，投资的钱只能从Yt 中来；设 Yt 中有一固定比例 100 d%d定义：在上述数学模型中， 我们称t 为系统的策略变量或控制输入变量，经济学中称之为外生变量；yt 或 J 称为目标变量或输出变量； yt ，Yt ，K1 t ，K2 t 等经济学中称为内生变量；3 系统类型：要求解上述数学模型并非一件简洁的事， 一般地说， 当我们依经济学学问构造出数学模型之后， 要判定它属于什么类型的系统然后再应用相应的科学学问来求解；比如，上述系统属于非线性动态离散时间系统； 需要庞德里亚金极大值原理求得；* 系统的类型有如下几种划分：线性系统
8、与非线性系统静态系统与动态系统连续时间系统与离散时间系统确定性系统与随机性系统精确参数系统与模糊参数系统集中参数系统与分布参数系统实数域上系统与环上系统，或有限域上系统及格上系统上述的不同组合，将得到不同的经济系统； （学不完）假如给出静态线性系统，它的最优化问题属于“线性规划”学科学问，静态非线性系统的优化问题属于“非线规划”学科学问；如：maxJ=3x+7y约束 s.t.5x+9y 16x+5y 2线性规划为，目标、约束均为变量的线性函数；以上我们所举的例子非线性动态离散时间系统的优化问题，它可以用本书介绍的庞得里亚金极大值原理来求解；假如所涉及到的经济变量为随机变量，那么相应就会得到随机
9、性系统；由于现实的经济变量基本上都是随机变量， 因此随机性动态经济系统基本学问是特别重要的；假如我们把很多闻名经济学家的学问与体会收集起来，构造出一 个专家系统， 那么便会涉及到数理规律与布尔代数的学问， 由于布尔代数是格的运算，因此所建立的系统可以看作格上系统；规律代数： 1 1=1,1+0=1,0+1=1,0+0=0总之，以上我们列举了经济系统的一些类型；其中随机性动态系 统、模糊参数系统、环上系统、有限域上系统、格上系统、分布参数 系统等都不在本书讲座范畴；经济掌握论是涉及面很广的一个学科； 在上述各种类型的系统中， 线性动态离散时间系统与线性动态连续时间系统是最基本、 最常用的两种类型
10、系统； 本书着重介绍这两种类型系统的运动分析；做任何事都要有掌握 （划船），关键的问题是如何蒋掌握的问题转化为数学模型；第四，求解模型：系统的分析； （ 给定、d ，求 Yt=. ） 当给出系统的数学模型后，就要探讨在某种策略输入之下，系统各变量的变化过程；简洁地说，就是在确定输入变量的变化后，去求解系统方程；系统分析包括运动分析与稳固性分析；所谓运动分析就是探讨解的存在性或解的数学表达式，一旦求出解的数学表达式，便就确定了各变量变化规律；所谓系统稳固性分析就是探讨各变量变化趋势；经济数学模型与方法一般地说， 假如某个变量无休止上下起伏变化， 就称之为 不稳固， 假如该变量的变化逐步趋于平稳，
11、就称之为渐近稳固 ；例如，在上述模型中，假如参数值为： t=0.4 ， A=1 ， b=0.3 ，L=1, 1 = 2 =0.1 ， d=0.7 ，那么模型可记为：Yt=K 1 y 0.4 K2t 0.3K1t+1=0.9K1t+I 1tK2 t+1=0.9K2t+I 2tI1t+I 2t=0.7YtI1t=0.4 0.7 Yt Yt=Yt4 现在要分析 : 在资金安排策略 t=0.4情形下，系统运动过程，或各变量变化规律； 政策变量变化时， K1，K2 如何变化？ 从上述方程可得出：K1t+1=0.9K 1t+0.28YtK2t+1=0.9K 2t+0.42Yt13或K1t+1=0.9K 1t+0.28K1tK2t+1=0.9K 2t+0.42K1t0.4
