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1、2015年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）)1. -3的倒数是( )A.-13B.13C.-3D.32. 如图所示的三视图是主视图是（ ）A.B.C.D.3. 今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（ ）A.126104B.1.26105C.1.26106D.1.261074. 下列计算正确的是（ ）A.a2+a2a4B.a
2、2a3a6C.(-a2)2a4D.(a+1)2a2+15. 如图，在ABC中，DE/BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A.1B.2C.3D.46. 一次函数y=2x+1的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-b|的结果为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b8. 关于x的一元二次方程kx2+2x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A.k-1B.k-1C.k0D.k”，“”或“”）22. 有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的
3、数字为a，则使关于x的不等式组4x3(x+1)2x-x-12a有解的概率为_23. 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C1=60，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，An，则点An的坐标为_24. 如图，在半径为5的O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧
4、上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为_25. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_.方程x2-x-2=0是倍根方程若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点(p,q)在反比例函数y=2x的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M(1+t,s)，N(4-t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为5
5、4五、解答题（本大题共3小题，共30分）)26. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元 (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27. 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAE+CBE90 （1）如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF(i)求证：CAECB
6、F；(ii)若BE1，AE2，求CE的长；（2）如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且ABBC=EFFC=k时，若BE1，AE2，CE3，求k的值；（3）如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DABGEF45时，设BEm，AEn，CEp，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系（直接写出结果，不必写出解答过程）28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2-2ax-3a(a0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l:ykx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC （1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示
7、）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE的面积的最大值为54，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由参考答案与试题解析2015年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. A2. B3. C4. C5. B6. D7. C8. D9. A10. D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. (x+3)(x-3)12. 4513. 114. 3三、解答题（本大题共6小题，共54分）
8、15. 解：（1）原式=22-1-422+9=8；（2）+得：4x=4，即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为x=1y=216. 解：原式=a(a-2)+1(a+2)(a-2)a+2a-1=(a-1)2(a+2)(a-2)a+2a-1=a-1a-217. 缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m18. 三等奖所在扇形的圆心角为90， 三等奖所占的百分比为25%， 三等奖为50人， 总人数为5025%200人， 一等奖的学生人数为200(1-20%-25%-40%)30人；列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC 共有12种等可能的结果，恰好选中A
9、、B的有2种， P（选中A、B）=212=1619. 解：(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4，得a=-1+4，解得a=3， A(1,3)，把点A(1,3)代入反比例函数y=kx，得k=3， 反比例函数的表达式y=3x，两个函数解析式联立列方程组得y=-x+4，y=3x，解得x=1，y=3或x=3，y=1， 点B的坐标为(3,1)；(2)作点B关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示， D(3,-1)，设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，m+n=3，3m+n=-1，解得m=-2，n=5， 直线AD的解析式为y=-2x+5，令y=0，得x=52， 点P坐标(52,0)，SPAB=SABD-SPBD=1222-12212=2-12=3220. （1）证明： ABC=90， EBF=90， DFAC， ADF=90， C+A=A+AFD=90， C=BFE，在ABC与EBF中，C=AFEBC=BFABC=EBF， ABCEBF；（2）BD与O相切，如图1，连接OB证明如下： OB=OF， OBF=OFB， ABC=90，AD=CD， BD=CD， C=DBC， C=
