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1、全国各地中考数学试卷分类汇编专项二 规律探索型问题12山东省滨州，12，3分求1+2+22+23+2的值，可令S=1+2+22+23+2，那么2S=2+22+23+24+2，因此2SS=21仿照以上推理，计算出1+5+52+53+5的值为A51B51CD【解析】设S=1+5+52+53+5，那么5S=5+52+53+54+5，因此，5SS=51，S=【答案】选C【点评】此题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力两式同时乘以底数，再相减可得的值广东肇庆，15，3观察以下一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续
2、偶数，分母为连续奇数【答案】 【点评】此题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小 18. ( 四川省巴中市,18,3)观察以下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，根据你发现的规律，第个数是_【解析】观察知: 以下面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第个数的绝对值是,值偶数项是负数,故填-.【答案】-【点评】此题是找规律的问题,确定符号是此题的难点.20.贵州省毕节市，20，5分在以下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个
3、数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，第n个图案中共有1+3+5+2n-1=n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形故答案为：100点评：此题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键18(贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉
4、三角形中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了为非负整数的展开式中展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式. .分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案解答：解：由题意，故填点评：此题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案17. 山东莱芜， 17，4分 将正方形ABCD的各边按如下图延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点.,按此规律，那么点A在射线 上.【解析】射线名称点点点点点点点点点
5、A1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，=16125+12，所以点A所在的射线和点所在的直线一样。因为点所在的射线是射线AB，所以点点A在射线AB上.【答案】AB【点评】此题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，此题难度适中.16、，黔东南州，16如图，第1个图有2个相同的小正方形，
6、第1个图有2个相同的小正方形，第2个图有6个相同的小正方形，第3个图有12个相同的小正方形，第4个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第个图有 个相同的小正方形。1 2 3 4 解析：因为，故第个图有个小正方形 .答案：或nn+1点评：此题是探索规律题，解题的关键是从图形中找规律，难度中等.15，湖北孝感，15，3分北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份189619001904届数123n表中n等于_【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(-1896)4+1=30【答案】30【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于
7、规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的条件找出规律，按照此规律再进行计算即可16. 湖北省恩施市，题号16 分值 4观察下表：根据表中数的排列规律，B+D=_.【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8；D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.【答案】23【点评】此题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题找规律的问题，首先要从最根本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律 此类问题“横看成岭侧成峰，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归。河北省17
8、,3分17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规那么是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，这样得到的20个数的积为_.【解析】化简各位同学的报数，可得第1一位同学报2，第2位同学报，第3位同学报，第20个同学报，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。【答案】21【点评】此题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。难度中等。20. 珠海，20，9分观察以下等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每
9、个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式.1根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式：52 25； 396693 .2设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且29，写出表示“数字对称等式一般规律的式子含、，并证明.【解析】观察上面的等式,发现“数字对称等式根本特征,猜测并证明表示“数字对称等式一般规律的式子.【答案】1275,572; 63,36; 2(10a+b)100b+10(a+b)+a100a+10(a+b)+b(10b+a)证明:左边(10a+b)100b+10(a+b)+a11(10a+b
10、)(10b+a)右边100a+10(a+b)+b(10b+a)11(10a+b)(10b+a)左边右边,原等式成立.【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解,观察发现,推理证明的学习能力.14云南省，14 ，3分观察以下图形的排列规律其中 分别表示三角形、正方形、五角星.假设第一个图形是三角形，那么第18个图形是 填图形名称 【解析】主要的是要看清只有三个根本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18个是6组，第18个刚好是第6组最后一个，五角星。【答案】五角星【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也
11、要细心揣摩。此题不难。16山西，16，3分如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，那么第n个图案中阴影小三角形的个数是 【解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个第二图案有阴影小三角形2+4=6个第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4n1=4n2个，故答案为：4n2或2+4n1【答案】4n2或2+4n1【点评】此题主要考查了图形有规律的变化，再由图形的规律变化挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜测发现规律，从而写出最终结果.难度中等yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1第17题图17山
12、东东营，17，4分在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线和轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A11，1，A2，那么点的纵坐标是_ _【解析】把A11，1，A2分别代入，可求得k=,b=,所以，与x轴交点代坐标为-4，0，设A3的纵坐标为m,那么，解得m=,同理可得A4的纵坐标为，的纵坐标是。【答案】【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。21(广东汕头，21，7分)观察以下等式：第1个等式：a1=1；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；第4个等式：a4=；请解答以下问题：1按以上规律列出第5个等式：a5=；2用含有n的代数式表示第n个等式：an=n为正整数；3求a1+a2+a3+a4+a100的值分析：12观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2
